is de naam voor elke figuur, door 3 lijnen ingesloten. Doorgaans onderscheidt men slechts 2 soorten, al naar gelang de lijnen door rechte lijnen of door cirkelbogen gevormd worden.
Van de laatste zijn vooral die belangrijk, waarvan de zijden door delen van grote cirkels op de bol gevormd worden en met de naam boldriehoek worden aangeduid en (hoewel in mindere mate) de vlakke driehoeken, door cirkelbogen begrensd, cirkeldriehoeken genoemd.De gewone of rechtlijnige verdeelt men in rechthoekige driehoeken, waarvan één hoek recht, in stomphoekige, waarvan één hoek stomp is, in scherphoekige, waarvan alle hoeken scherp zijn en voorts in ongelijkzijdige, waarvan al de zijden ongelijk zijn, in gelijkbenige, waarvan 2 zijden gelijk zijn en in gelijkzijdige, waarvan alle zijden gelijk zijn. Bij de rechthoekige driehoeken noemt men de zijden, die de rechte hoek vormen, rechthoekszijden en de 3de zijde, tegenover de rechte hoek gelegen, hypothenusa. Gewoonlijk noemt men één der zijden de basis en de daartegenover gelegen hoek de tophoek. Bij gelijkbenige driehoeken noemt men de twee gelijke zijden benen en de 3de zijde basis. De zijden en hoeken te zamen heten de elementen van de driehoek. Een loodlijn, uit de tophoek op de basis of zijn verlengde neergelaten, noemt men hoogtelijn.
Enige der belangrijkste eigenschappen der driehoeken zijn de volgende: de som der hoeken van een driehoek is gelijk aan 180° en in dezelfde driehoek staan tegenover gelijke zijden gelijke hoeken; dus is in een gelijkzijdige driehoek elke hoek gelijk aan 60° en zijn in een gelijkbenige driehoek de 2 hoeken aan de basis gelijk. Als men een zijde van de driehoek verlengt, dan is de daardoor gevormde buitenhoek (CBE) met de aanliggende hoek gelijk aan 180°, zodat de buitenhoek gelijk is aan de som der twee niet aanliggende binnenhoeken.
De som van twee zijden van een driehoek is groter en hun verschil kleiner dan de derde zijde. Wanneer men in een halve cirkel driehoeken beschrijft met de middellijn als basis, terwijl de tophoek steeds in de omtrek ligt, dan zijn al deze driehoeken rechthoekig en hun rechte hoeken liggen in de top. In iedere driehoek kan een cirkel beschreven worden (de ingeschreven cirkel genaamd) en om iedere driehoek eveneens (omgeschreven cirkel).
Driehoeken noemt men gelijkvormig, wanneer de zijden van de ene driehoek evenredig zijn met die van de andere; men noemt hen gelijk, wanneer zij dezelfde oppervlakte hebben en gelijk en gelijkvormig of congruent, wanneer zij, op elkander gelegd, elkander volkomen bedekken. In gelijkvormige driehoeken zijn de hoeken gelijk en omgekeerd zijn gelijkhoekige driehoeken tevens gelijkvormig. Driehoeken zijn gelijk en gelijkvormig, wanneer zij 3 zijden, 2 zijden en de ingesloten hoek, een zijde en 2 aangelegen hoeken of twee zijden en de hoek tegenover de grootste der zijden gelijk hebben, waarbij evenwel in het oog gehouden moet worden, dat de laatstgenoemde eigenschap alleen dan geldt, indien de hoeken, tegenover het andere paar gelijke zijden gelegen, in beide driehoeken van dezelfde soort zijn; men noemt deze stelling daarom het twijfelachtige geval der congruentie van twee driehoeken.
Men berekent het oppervlak van een driehoek door de getallen, die de lengte van basis en hoogte aangeven, met elkander te vermenigvuldigen en dit product door twee te delen. Hieruit volgt, dat driehoeken met gelijke basis en hoogte aan elkander gelijk zijn.
Beroemd in de leer der driehoeken is de stelling van Pythagoras. Zij luidt aldus: als men op elk der zijden van een rechthoekige driehoek een kwadraat beschrijft, dan is dat op de hypothenusa gelijk aan de som van die op de beide rechthoekszijden.
Hieruit volgt, dat men de lengte van een zijde van de rechthoekige driehoek berekenen kan, wanneer de lengten van 2 der zijden bekend zijn. Noemt men de hypothenusa a en de rechthoekszijden b en c, dan is: a2 = b2 + c2 of a = √((b²+c²)) .
Tot de belangrijkste eigenschappen der rechthoekige driehoeken behoren de volgende: laat men uit de rechte hoek een loodlijn op de hypothenusa neer, dan is die loodlijn middelevenredig tussen de beide aanliggende stukken (segmenten) der hypothenusa. Verder is elke rechthoekszijde middelevenredig tussen de gehele hypothenusa en het aanliggend stuk (segment) der hypothenusa.
Voor een scherphoekige driehoek geldt de stelling, dat het vierkant van een zijde gelijk is aan de som van de vierkanten der andere zijden, verminderd met het dubbele product van één dezer zijden en de projectie van de andere op deze.
Ook voor de zijde tegenover een stompe hoek is deze stelling juist, mits het „verminderd” vervangen wordt door „vermeerderd”. Voor meer bijzondere eigenschappen der vlakke driehoeken zie Brocard en Lemoine. Voor die der boldriehoeken zie drievlakshoek. Voor de berekeningen, die met de hoeken in verband staan (zowel voor vlakke als voor boldriehoeken) zie driehoeksmeting en voor de eigenschappen der driehoeken in andere meetkundige systemen dan het euclidische zie Lobatschewskij, niet-euclidische meetkunde en Riemann.
