noemt men in de meetkunde het deel van een plat vlak, gelegen tussen 2 rechte lijnen, die elkander ontmoeten. De lijnen dragen de naam van benen en aan het snijpunt geeft men die van hoekpunt.
De hoek tussen 2 rechte lijnen wordt gemeten door de boog van een cirkel, welks middelpunt met het hoekpunt samenvalt. Telt die boog 90°, dan is de hoek recht, telt hij een kleiner aantal graden, dan is hij scherp, telt hij er meer, dan is hij stomp. Een hoek van 180° noemt men een gestrekte hoek; een hoek die groter is dan 1800 heet inspringend. Ook een aantal graden groter dan 360 wordt wel eens (bijv. bij draaiing van een rechte lijn om een van haar punten) hoek genoemd. Onder de hoek, die twee elkaar snijdende (vlakke of ruimtelijke) krommen met elkander maken, verstaat men de hoek tussen haar raaklijnen in het snijpunt; bij twee platte vlakken spreekt men van een tweevlakshoek. Als maat voor de tweevlakshoek wordt beschouwd de grootte van een standhoek; dat is de hoek gevormd door de beide snijlijnen der zijden met een plat vlak (standvlak), loodrecht op haar snijlijn (ribbe).
Indien in een plat vlak twee rechten door een derde gesneden worden, ontstaan in de beide snijpunten te zamen acht hoeken, waarvan vier zodanig gelegen zijn, dat één der benen ook nog door het andere snijpunt gaat. Deze vier hoeken (in fig. 1: b, c, e en h) heten binnenhoeken, de vier overige (a, d, f en g) buitenhoeken. Men onderscheidt daarbij enerzijds verwisselende binnen- of buitenhoeken (b en h, c en e, a en g, d en f) en anderzijds binnen- of buitenhoeken aan dezelfde kant der snijlijn (b en e, c en h, a en f, d en g).
Wanneer twee verwisselende binnen- of buitenhoeken gelijk zijn, of wel twee binnen- of buitenhoeken aan dezelfde kant der snijlijn elkanders supplement* zijn, lopen de twee oorspronkelijke rechten evenwijdig. Het omgekeerde van deze stelling geldt wel in de Euclidische meetkunde (en berust dan op het zgn. parallellenaxioma*), maar niet in de Lobatsjewskijse meetkunde, terwijl in de Riemanse meetkunde in het geheel geen evenwijdige rechten voorkomen, en dus geen der beide stellingen toepassing vindt. — Ook bij een driehoek spreekt men van binnen- en buitenhoeken, waarbij dan de eerste gevormd worden door de zijden zelf en de tweede door één zijde en het verlengde van een der beide andere (zie fig. 2, waarin de binnenhoeken enkel en de buitenhoeken dubbel zijn aangestreept).
Hoekdeellijn is de naam van de lijn, welke een vlakke hoek middendoor deelt, veelal ook de naam van de lijn, die een hoek van een vlakke driehoek middendoor deelt. Men spreekt ook van bisectrice (of bisextrix). De drie hoekdeellijnen van een driehoek snijden elkaar in het middelpunt van de zgn. ingeschreven cirkel, d.i. de cirkel, die aan de drie zijden van de driehoek raakt. Een hoekdeellijn van een driehoek verdeelt de overstaande zijde in twee stukken, waarvan de verhouding dezelfde is als die van de beide aangrenzende zijden van de driehoek. De lijnen, welke een hoek in een aantal (dus ook meer dan twee) gelijke delen verdelen, noemt men ook hoekdeellijnen. De hoekdeellijnen, welke een hoek in drie gelijke delen verdelen, zijn niet met passer en liniaal te construeren (z trisectie).
Hoekmaat is de eenheid* voor het meten van hoeken. In de practijk bezigt men daarvoor de hoekgraad (z graad), doch voor theoretisch-wiskundige beschouwingen verdient de radiaal (d.i. de hoek, die bij een boog behoort, waarvan de lengte juist gelijk is aan de straal van de cirkel) de voorkeur. Een radiaal is 1800 : π = 570 17' 44,8062”. Bij intensiteitsmetingen van licht wordt gebruik gemaakt van de:
Ruimtehoek. Beschrijft men op de oppervlakte van een bol (met straal = 1 cm) een willekeurige gesloten kromme k, waardoor een oppervlakte van de grootte ω wordt ingesloten, dan vormen de stralen, die het middelpunt van de bol met de punten van de kromme k verbinden een kegelmantel, die een deel van de ruimte begrenst. Dit begrensde deel wordt ruimtehoek genoemd; eenheid van ruimtehoek is die ruimtehoek, die uit de oppervlakte van de eenheidsbol de oppervlakteeenheid snijdt. De volledige ruimtehoek in het middelpunt heeft dus de grootte 4 π.
Hoeksnelheid is een begrip uit de kinematica. Stel, dat een punt P zich in een plat vlak beweegt en dat de plaats van P door poolcoördinaten ψ,r is aangewezen. De component van de snelheid in de richting van de voerstraal (positief genomen in de zin, waarin r toeneemt) is gelijk aan r. De component van de snelheid loodrecht op de voerstraal (positief genomen in de zin, waarin ψ toeneemt) is gelijk aan rψ. De fluxie van ψ, dus ψ noemt men de hoeksnelheid van de voerstraal en is op te vatten als de limiet van de gemiddelde hoeksnelheid Δψ/Δt terwijl ψ de hoekversnelling van de voerstraal wordt genoemd. Heeft een punt P een cirkelvormige beweging, dan bestaat tussen de snelheid v van P en de hoeksnelheid ω van de voerstraal van P de betrekking v = R.ω.
De versnelling, die P heeft, heeft een component ω2R langs de straal, naar het middelpunt toe en een component ωR = ν langs de raaklijn aan de cirkel. Wanneer het snelheidsveld van een beweging B (van een vast stelsel) zodanig is, dat er een lijn l bestaat, waarvan de punten op tijdstip t = t0 een snelheid nul hebben, dan is het snelheidsveld op dat ogenblik hetzelfde als bij een rotatie met l als vaste as en met constante hoeksnelheid ω. Men noemt l de ogenblikkelijke rotatie-as en co de ogenblikkelijke hoeksnelheid van de beweging B. Men karakteriseert de draaiing om een as l door een hoeksnelheidsvector (of draaivector) w, die langs l is gelegen, waarvan de grootte gelijk is aan ω, terwijl de richtingszin past bij de draaiing om l.
