(Lat. circulus, Grieks kuklos, vanwaar de term „cyclisch”) noemt men in de meetkunde de verzameling („meetkundige plaats”) van alle in een plat vlak gelegen punten, die een gegeven afstand hebben tot een ander in datzelfde platte vlak gelegen punt, het middelpunt van de cirkel genaamd. De gegeven afstand heet de straal (Lat. radius, veelal met de letter r of R aangeduid) van de cirkel.
Cirkels die hetzelfde middelpunt hebben heten concentrisch. De punten van het platte vlak welker afstand van het middelpunt kleiner is dan de straal, worden gezegd binnen de cirkel te liggen, of het inwendige van de cirkel, ook wel cirkelschijf genaamd, te vormen; punten welker afstand tot het middelpunt groter is dan de straal liggen buiten de cirkel en vormen het uitwendige van de cirkel. Het herhaaldelijk voorkomende gebruik, een cirkelschijf (al dan niet te zamen met haar rand, d.i. de cirkel) zelf ook afkortend met de term „cirkel” aan te duiden, ten onderscheid waarvan de cirkel zelf dan wel als „cirkelomtrek” wordt aangeduid, verdient geen aanbeveling.Elke rechte lijn in het vlak van een cirkel heeft met die cirkel o of 1 of 2 punten gemeen. In het eerste geval ligt de lijn geheel (d.w.z. liggen alle punten van de lijn) buiten de cirkel. In het tweede geval heet de lijn een raaklijn (tangente) van de cirkel (zij „raakt” de cirkel), het gemeenschappelijke punt het raakpunt. Alle andere punten van de lijn liggen dan buiten de cirkel. In het derde geval heet de rechte een snijlijn (secante) van de cirkel, de 2 gemeenschappelijke punten de snijpunten, hun verbindingslijnstuk een koorde, alle punten van de koorde (behalve de snijpunten) liggen binnen de cirkel, alle andere punten er buiten.
Twee in eenzelfde platte vlak gelegen cirkels hebben 0 of 1 of 2 gemeenschappelijke punten, tenzij zij geheel „samenvallen” (d.w.z. twee verschillende benamingen voor eenzelfde cirkel zijn). In het eerste geval ligt óf wel elk der cirkels geheel buiten de andere (de cirkels liggen geheel „buiten elkaar”), óf wel één der cirkels geheel binnen de andere (en de andere geheel buiten de ene). (De somtijds gebruikte omschrijving van dit geval: „de cirkels liggen geheel binnen elkaar” is te ongewenst, daar „elkaar” een wederkerige betrekking uitdrukt). In het bijzonder doet dit laatste geval zich voor als de cirkels concentrisch zijn. In het tweede geval worden de cirkels gezegd elkaar te raken, en wel uitwendig als elk der cirkels afgezien van het raakpunt (d.i. het gemeenschappelijk punt) geheel buiten de andere ligt, en inwendig als één der cirkels afgezien van het raakpunt geheel binnen de andere ligt.
Twee elkaar rakende cirkels hebben in het raakpunt dezelfde raaklijn. In het derde geval worden de cirkels gezegd elkaar te snijden; de beide gemeenschappelijke punten heten de snijpunten, hun verbindingslijn de snijlijn der beide cirkels. Elk der beide cirkels ligt dan gedeeltelijk binnen, gedeeltelijk buiten de andere. De raaklijnen aan twee snijdende cirkels in één snijpunt aangebracht, vormen twee supplementaire hoeken, die met de analoog gevormde hoeken in het andere snijpunt overeenstemmen. (Dit is bij andere krommen dan cirkels in het algemeen niet het geval).
Eén van deze hoeken (gewoonlijk de kleinste) wordt de „hoek tussen de beide cirkels” of de „hoek waaronder zij elkaar snijden”genoemd. Is deze hoek recht, dan heten de cirkels orthogonaal (onderling loodrecht). Rakende cirkels kan men beschouwen als cirkels die elkaar onder een hoek nul „snijden”.
Een koorde die door het middelpunt gaat heet een middellijn (diameter), haar uiteinden diametrale punten (soms ook „tegenpunten”) van de cirkel. Zij bestaat uit twee in elkaars verlengde gelegen stralen. Een cirkel met straal nul bestaat uit slechts één punt, het middelpunt, en heet nulcirkel of puntcirkel. Daar een rechte lijn uit een cirkel als limietstand kan voortkomen door één punt van de cirkel vast te houden en de straal onbeperkt te laten toenemen, wordt een rechte ook wel als een „cirkel met oneindig grote straal” aangeduid, d.w.z. de term „cirkel” wordt in een nieuwe, ruimere zin gebruikt, die punten (nulcirkels), rechten en cirkels (in engere zin) omvat. Met name geschiedt dit in de cirkelmeetkunde. De hoek tussen twee stralen heet een middelpuntshoek, een hoek waarvan het hoekpunt op de cirkel ligt een omtrekshoek.
Een deel van een cirkel begrensd door twee punten heet een (cirkel-)boog. Ieder tweetal punten op een cirkel vormt de uiteinden van twee bogen (die tezamen de gehele cirkel vormen), benevens van een koorde, die gezegd wordt de cirkelboog te onderspannen. Gelijke bogen worden onderspannen door gelijke koorden; de koorde van een grotere boog (mits kleiner dan een halve cirkel) is groter dan die van een kleinere; bij gelijke bogen behoren gelijke middelpuntshoeken en omgekeerd. Het gedeelte van het platte vlak, begrensd door een boog en de koorde die deze onderspant heet een (cirkel-)segment-, het gedeelte begrensd door twee stralen en de daartussen gelegen boog een cirkelsector.
Een loodlijn, op het midden van een koorde opgericht (middelloodlijn der koorde), gaat door het middelpunt; anderzijds verdeelt een lijn, uit het middelpunt loodrecht op een koorde neergelaten, deze in twee gelijke delen, en staat een lijn, die, uit het middelpunt naar een koorde getrokken, deze in 2 gelijke delen verdeelt, loodrecht op die koorde. Het onbekende middelpunt van een cirkel wordt gevonden, wanneer men de middelloodlijn van een koorde construeert; het gedeelte daarvan, aan weerszijden door de omtrek begrensd, is dan een middellijn, en het midden van deze is het gezochte middelpunt. Men vindt het onbekende middelpunt bij een boog (of ook, op een tweede wijze, van een gehele cirkel), wanneer men hierin 2 niet aan elkaar evenwijdige koorden trekt en op het midden van ieder van deze een loodlijn opricht: het snijpunt van de loodlijnen is dan het middelpunt. Door 3 punten, die in hetzelfde vlak en niet in dezelfde rechte lijn liggen, kan men steeds een cirkel trekken; hiertoe construeert men de middelloodlijnen van twee uit het drietal gekozen puntenparen; haar snijpunt is het middelpunt van de gevraagde cirkel.
Een raaklijn staat loodrecht op de straal, die door het raakpunt gaat, en anderzijds is de lijn, op het op de omtrek gelegen eindpunt van een straal loodrecht op deze opgericht, een raaklijn in dat punt aan de cirkel.
De cirkelomtrek denkt men verdeeld in 360 gelijke bogen, die dus tussen de benen van 360 middelpuntshoeken, elk van één graad bevat zijn.
Hel 360ste deel van een cirkelomtrek heet een booggraad, het 60ste deel hiervan een boogminuut en het 60ste deel daarvan een boogseconde. Tegenwoordig wordt ook wel een verdeling in 400 graden gebruikt, waarbij een rechte hoek dus in 100 in plaats van in go graden is verdeeld. Deze graden worden op de gebruikelijke wijze decimaal onderverdeeld in deci-, centi-, milligraden, enz. Daarbij is van belang, dat bewezen kan worden, dat een middelpuntshoek evenveel hoekgraden, -minuten en -seconden bevat, als de ingesloten boog booggraden, -minuten en -seconden. Gewoonlijk wordt deze stelling uitgedrukt door te zeggen: een middelpuntshoek is gelijk aan de boog, waarop hij staat.
Een hoek, welks hoekpunt op de cirkelomtrek ligt (omtrekshoek) is gelijk aan de helft van de boog, waarop hij staat; hieruit volgt, dat de hoekpunten van alle gelijke hoeken, welker benen door twee vaste punten gaan, voor zover ze aan één zijde van de verbindingslijn dier punten gelegen zijn, op een cirkelboog liggen. In het bijzonder snijden de benen van een rechte omtrekshoek de cirkel in diametrale punten, terwijl anderzijds een omtrekshoek, waarvan de benen de cirkel in diametrale punten snijden, recht is. Ligt het hoekpunt van een hoek binnen de cirkel, dan is deze gelijk aan de helft van de som van de beide bogen, waarop hij staat; ligt het hoekpunt buiten de cirkel, dan is de hoek gelijk aan het halve verschil der beide ingesloten bogen. Door een raaklijn te beschouwen als een snijlijn, waarvan de snijpunten vlak bij elkaar liggen, zijn de vorige stellingen gemakkelijk te wijzigen voor het geval, dat een van de benen van de hoek een raaklijn wordt.
De verhouding tussen de middellijn en de omtrek van een cirkel wordt als volgt gevonden door middel van de inen omgeschreven regelmatige veelhoek: Een veelhoek noemt men in een cirkel ingeschreven, wanneer zijn hoekpunten op de omtrek gelegen zijn, en omgeschreven, wanneer zijn zijden raaklijnen zijn aan de cirkel, en een veelhoek is regelmatig, wanneer al zijn zijden en hoeken gelijk zijn. In de regelmatige ingeschreven zeshoek is de zijde gelijk aan de straal; door die zijden middendoor te delen, kan men vervolgens de 12-hoek, voorts de 24-hoek, de 48-hoek, de 96-hoek enz. in de cirkel construeren, de verhouding bepalen van de zijde van zulk een veelhoek tot de middellijn en van de som der zijden tot de middellijn (d.w.z. het getal, hetwelk uitdrukt, hoe vaak de middellijn in de som der zijden of de omtrek van de ingeschreven veelhoek begrepen is). Nu kan men het aantal zijden zo groot maken, dat de som der zijden van de veelhoek uiterst weinig van de omtrek van de cirkel verschilt, zodat beider verhouding tot de middellijn nagenoeg gelijk is; zoekt men die verhouding ook voor een omgeschreven veelhoek, dan zal ook die, wanneer men het aantal zijden van de veelhoek zeer groot neemt, nagenoeg gelijk zijn aan de verhouding van de cirkelomtrek tot de middellijn. Men kan die berekening door vermeerdering van het aantal zijden van de in- en omgeschreven veelhoek zo ver voortzetten, dat de verhoudingscijfers eerst na vele decimalen enig verschil aanwijzen.
Het is derhalve duidelijk, dat door de met elkander overeenkomende cijfers de verhouding van de omtrek tot de middellijn (gewoonlijk het getal n in Duitsland ook wel het Ludolfiaanse getal genoemd) bij benadering wordt aangewezen. Het getal n kan ook op andere, en eenvoudiger wijze als limiet van een rij van getallen worden verkregen.
Volgens deze definitie van n is de omtrek van een cirkel in lengte gelijk aan n maal de middellijn, dus ook aan 2 n r, als r de straal voorstelt.
Ook ter berekening van de oppervlaktemaat van de cirkelschijf, kortweg de oppervlakte (ook wel inhoud) van de cirkel genoemd, kan het getal n dienen. Laat men uit het middelpunt van de cirkel een loodlijn op de zijde (a) neer van een ingeschreven veelhoek en noemt men die h, dan zal de inhoud van die driehoek 1/2 a h zijn en dus de inhoud van de gehele veelhoek gelijk aan (nah)/2wanneer die veelhoek n zijden heeft. Nu is het duidelijk, dat door vermeerdering van het aantal zijden van de veelhoek, waardoor deze tot de omtrek meer en meer nadert, de loodlijn h zo lang wordt, dat zij nagenoeg niet van de straal in lengte verschilt. Als men dus n onbepaald laat toenemen, dan nadert h onbeperkt tot r. Doch als het aantal zijden van de veelhoek zeer groot is genomen, verschilt haar som nagenoeg niet van de omtrek van de cirkel en bijgevolg is n a of de som der zijden van de veelhoek, dus zijn omtrek, nagenoeg gelijk aan de omtrek van de cirkel, dus 2 𝝅. Stelt men in de gevonden formule deze uitdrukking in de plaats van n a, dan verkrijgt men als inhoudsformule (rx 2𝝅)/2 = 𝝅 r2, of m.a.w.: de inhoud van een cirkel is gelijk aan het vierkant van de straal, vermenigvuldigd met het getal n. Wiskundig is bewezen, dat het oppervlak van een cirkel groter is dan van elke andere vlakke figuur, die dezelfde omtrek heeft.
Tot op onze tijd hebben velen getracht het getal n exact uit te drukken door een breuk, zodat dan met passer en liniaal een vierkant geconstrueerd zou kunnen worden met hetzelfde oppervlak als een cirkel. Deze constructie (cirkelquadratuur) is echter onmogelijk.
In vele toepassingen bleek de verdeling van een cirkel in 360 graden enz. niet geschikt; het bleek doelmatiger als eenheid een boog aan te nemen, welks lengte gelijk is aan de straal; deze eenheid, die tevens eenheid van hoekmaat is, draagt de naam radiaal. Elke radiaal is groot 570 47' 44,8" (ongeveer). In deze eenheid uitgedrukt is de rechte hoek gelijk aan \n, de gestrekte aan ½ 𝝅 en de volledige cirkelomloop aan 2 𝝅.
Een grote cirkel op een bol noemt men zulk een, welks middelpunt met dat van de bol samenvalt. Wanneer men in het middelpunt van zulk een cirkel een lijn plaatst, loodrecht op het cirkelvlak en haar aan beide zijden verlengt, dan noemt men de punten, waar die lijn de oppervlakte van de bol ontmoet, de polen van de cirkel.
In de analytische meetkunde van het platte vlak wordt een cirkel door middel van cartesische coördinaten voorgesteld door een vergelijking van de vorm (x—a)2 + (y—b)2 = r‘, waarin (a, b) de coördinaten van het middelpunt voorstellen en r de straal. Deze vergelijking kan ook in de meer algemene vorm A (x2 + y2) 2 Bx + iCy + D = o gebracht worden. Zoals in de analytische meetkunde gebruikelijk is wordt ook de verzameling van alle complexe getallenparen (x,y), die aan genoemde vergelijking voldoen, met de term (complexe) cirkel aangeduid. Deze omvat de reële oplossingen, dus de cirkel in de gewone zin, als een deel. In het bijzonder bestaat dan een nulcirkel (die verkregen wordt als B2 + C2 = A D is) niet meer uit een enkel punt, maar uit twee elkaar in het middelpunt snijdende toegevoegde complexe rechten.
Een cirkel is dan gekarakteriseerd als een kegelsnede, die door de isotrope punten van het platte vlak gaat, die daarom ook wel cirkelpunten genoemd worden.
Lit.: Molenbroek-Wijdenes, Leerb. der vlakke meetkunde (iode dr., Groningen 1948); W. Blaschke, Kreis und Kugel (Leipzig 1916); J. C. Coolidge, A treatise on the Circle and the Sphere (Oxford 1916).
Cirkel van Apollonios
noemt men de cirkel, die de meetkundige plaats is van de toppen van alle driehoeken ABC (zie fig.), die eenzelfde basis A C hebben en waarvan de verhouding der opstaande zijden A B en B C een gegeven waarde heeft. Deze cirkel heeft de beide punten P en Q,, die zódanig gelegen zijn, dat A P : P C = A Q_: Q_ C = A B : B C, tot diametraal gelegen punten, waaruit volgt, dat A en B poolverwante punten ten opzichte van de cirkel van Apollonios zijn (z poolver want schap).
Onder het cirkelprobleem van Apollonios verstaat men het voor de eerste maal door deze Griekse wiskundige opgeloste probleem, een cirkel te construeren, die drie willekeurig gegeven cirkels raakt, alsmede de bijzondere gevallen die daaruit ontstaan, doordat een of meer der cirkels in rechten (cirkels met oneindig grote straal) of punten (cirkels met straal nul) overgaan (welke laatste dan op de gezochte cirkel gelegen moeten zijn). In het algemene geval heeft het probleem 8 verschillende oplossingen; indien alle drie de cirkels door rechten vervangen worden 4 (nl. de ingeschreven cirkel en de 3 aangeschreven cirkels van de driehoek, door de 3 rechten gevormd), en indien zij alle door punten vervangen worden slechts 1 (de omgeschreven cirkel van de driehoek die de 3 punten tot hoekpunten heeft).
Cirkel van Brocard
noemt men de cirkel, die het ompunt (middelpunt van de omgeschreven cirkel) 0 van een driehoek A B C en het symmediaanpunt (zie onder cirkel van Lemoine) tot diametriale punten heeft.
Cirkel van Feuerbach
noemt men in de meetkunde van de driehoek de omcirkel van de voetpuntsdriehoek. Deze cirkel heet ook wel negenpuntscirkel, omdat hij, behalve door de drie voetpunten der . hoogtelijnen, tevens door de middens der drie zijden en door de middens der segmenten en HC gaat. Het middelenpunt N van de z negenpuntscirkel
Cirkel van Feuerbach, of negenpuntscirkel (ook wel bij afkorting het negenpunt genaamd) ligt met het zwaartepunt, het hoogtepunt en het ompunt (middelpunt van de omgeschreven cirkel) op één rechte, de rechte van EuIer. De negenpuntscirkel heeft voorts de door Karl Wilhelm Feuerbach in 1822 bewezen eigenschap, te raken aan de ingeschreven cirkel en aan de 3 aangeschreven cirkels van A A B C. Zijn straal is gelijk aan de helft van die van de omgeschreven cirkel.
Cirkel van Lemoine
Indien door het punt van Lemoine of symmediaanpunt (t.w. het snijpunt van de drie spiegelbeelden AP, BQ_, CR der zwaartelijnen AK, BL, CM t.o.v. de bissectrices AD, BE CF met dezelfde eindpunten) rechten A'A", B'B", CC" evenwijdig aan de zijden getrokken worden, ontstaan zes nieuwe snijpunten, die op een cirkel liggen, die door Lemoine nader is bestudeerd en naar hem genoemd wordt.
Cirkelprobleem van Malfatti
Tot de lastigste problemen behoort het door Gianfrancesco Malfatti gestelde en naar hem genoemde probleem, in een gegeven driehoek drie cirkels te construeren, die elk twee der zijden zowel als de beide andere cirkels (uitwendig) raken. Een oplossing van dit probleem is o.a. door Jacob Steiner gegeven.
Cirkel van Taylor
wordt de door Henry Marton Taylor (1842-1927) (niet te verwarren met de beroemde wiskundige John Brook Taylor, 1685r 731) gevonden cirkel genoemd, die gaat door de 6 projecties Dbj, Dc, Ec, Ea, Fa en Fb van de voetpunten D, E en F van de hoogtelijnen AD, BE en CF van een driehoek, op de zijden waarop deze voetpunten niet gelegen zijn.
Geodetische cirkel
is een op een gebogen oppervlak gelegen kromme, welker geodetische kromming constant is, waarbij evenwel in aanmerking genomen moet worden dat deze kromme slechts in bijzondere gevallen in zichzelf wederkeert. In het algemeen worden geodetische cirkels (evenals zulks met gewone cirkels in een plat vlak het geval is) door drie van hun punten volkomen bepaald.
Cirkelbundel
noemt men in de planimetrie een stelsel cirkels, die een gemeenschappelijke chordaal of machtlijn) hebben, waaruit volgt, dat al deze cirkels door twee gemeenschappelijke (reële of complexe) punten gaan (de beide basispunten P en QJ en dat de middelpunten op één rechte (p) liggen, die loodrecht op de gemeenschappelijke machtlijn staat. In de bundel komt één exemplaar voor met een oneindig grote straal (gevormd door m met de lijn in het oneindige) en twee exemplaren met een straal nul (de puntcirkels met de reële of complexe middelpunten R en S). Verwisselt men de beide puntenparen PQ_ en RS, dan verkrijgt men een tweede cirkelbundei, waarvan alle exemplaren de cirkels van de eerste bundel loodrecht snijden (Orthogonale cirkelbundels), z ook cirkelnet.
Cirkeldeling
noemt men in de planimetrie de verdeling van de cirkel in een zeker aantal gelijke cirkelbogen, waardoor dan tevens het construeren van de overeenkomstige regelmatige veelhoek mogelijk wordt. De Grieken kenden reeds constructies voor de verdeling van de cirkel in 3, 4, 5, 6, 8, 10 en 15 gelijke delen en in later eeuwen hebben vele wiskundigen constructies voor andere cirkeldelingen gezocht en gedeeltelijk ook gevonden, waarbij aanvankelijk (bijv. door Leonardo da Vinci) nog geen onderscheid gemaakt werd tussen exacte constructies en approximaties. Eerst Albrecht Dürer was zich van dit verschil bewust, dat hij door de termen demonstrabile (bewijsbaar) en mechanice (mechanisch) tot uitdrukking bracht. Gauss bewees, dat de cirkeldeling alleen dan uitvoerbaar is (door middel van de gewone postulaten der vlakke meetkunde), indien het aantal delen óf een priemgetal van de gedaante 2 2q + 1 is (priemgetal van Fermat), óf uit deze priemgetallen of producten van machten daarvan door vermenigvuldiging met machten van 2 kan worden verkregen.
Zo is bijv. de verdeling van de cirkel in 7, 9 of 11 gelijke delen niet, die in 17 (q = 2) of 257 (q = 3) gelijke delen wel mogelijk. In 225 + 1 = 4294967297 gelijke delen (q = 5) echter weer niet, daar dit getal niet priem is (nl. deelbaar door 641). Het behoeft echter wel geen betoog, dat een verdeling in zo grote aantallen gelijke delen, ook al ware zij mathematisch mogelijk, toch niet uitvoerbaar zou zijn.
Lit.: B. L. van der Waerden, Moderne Algebra I (Berlin 1930), § 48 en § 54.
Cirkeldoorsnede
of cyclische doorsnede noemt men in de meetkunde een vlakke doorsnede van een oppervlak, die de vorm van een cirkel heeft. Behalve bij de omwentelingsoppervlakken (waarbij alle doorsneden loodrecht op de omwentelingsas uit een cirkel of meer concentrische cirkels bestaan), komen cirkeldoorsneden o.a. voor bij de quadrieken of oppervlakken van de tweede graad. Ieder quadriek heeft nl. zes stelsels evenwijdige cirkeldoorsneden, waarvan echter slechts twee reëel zijn. Deze cirkeldoorsneden gaan, zodra het doorsnijdingsvlak raakvlak wordt, in puntcirkels over, welker middelpunten ombilieks of navelpunten genoemd worden.
Cirkeldriehoek
noemt men in de meetkunde een driehoek, door cirkelbogen gevormd. Zulke driehoeken komen voor op de bol en in het platte vlak. Cirkeldriehoeken op een bol noemt men
boldriehoeken (z driehoek), indien de zijden door grote cirkels van de bol worden gevormd (z hierna cirkelmeetkunde).
Cirkelmeetkunde
noemt men een gedeelte der vlakke meetkunde, dat als volgt verkregen wordt. Men beschouwt alle transformaties (of afbeeldingen van het platte vlak op zichzelf), waarbij het beeld van ieder punt weer een punt en van iedere cirkel weer een cirkel is (rechten worden hierbij als cirkels „met oneindig grote straal” beschouwd, zodat het beeld van een cirkel ook een rechte mag en het beeld van een rechte ook een cirkel of een rechte moet zijn). Het geheel van alle die meetkundige eigenschappen en grootheden van figuren, die bij alle genoemde transformaties („cirkeltransformaties”) behouden („invariant”) blijven heet de cirkelmeetkunde van het platte vlak. Zo is bijv. de eigenschap van 2 cirkels, elkaar te raken of van 3 cirkels, tot eenzelfde cirkelbundel te behoren een eigenschap van de cirkelmeetkunde; niet echter de eigenschap van 3 cirkels de aangeschreven cirkels van een driehoek te zijn.
Zo treedt in de cirkelmeetkunde wèl de hoek op die twee cirkels met elkaar maken, daar deze bij genoemde transformaties invariant is, maar niet de straal van een cirkel, die dit niet is.
De cirkelmeetkunde staat in het nauwste verband met de meetkunde op de bol, waaruit zij door stereografische projectie verkregen wordt, en met de gebroken lineaire transformaties van een complexe veranderlijke, tengevolge waarvan zij in de functietheorie van overwegend belang is. Noemt men in de cirkelmeetkunde één cirkel (c) de „cirkel in het oneindige” en beschouwt men uitsluitend de binnen c gelegen cirkelbogen, dan gaat de cirkelmeetkunde over in de lobatchefskyse meetkunde, wanneer men de benaming „cirkel, loodrecht staande op de cirkel c” door „rechte” vervangt, doch de hoekmaten onveranderd laat. Twee cirkels die beide op de cirkel c loodrecht staan en elkaar aldaar raken, worden dan „evenwijdige rechten” genoemd.
Cirkelnet
noemt men in de planimetrie een stelsel cirkels, die een gemeenschappelijk machtpunt hebben, waaruit volgt, dat dat punt dan ook dezelfde macht heeft ten opzichte van alle cirkels van het net. Is die macht positief, dan snijden alle cirkels van het net éénzelfde cirkel loodrecht, is zij negatief, dan delen alle cirkels van het net éénzelfde cirkel middendoor. Is zij nul, dan gaan alle cirkels van het net door éénzelfde punt (Z ook: cirkelbundel).
Cirkelquadratuur
noemt men het beroemde meetkundige vraagstuk, een vierkant te construeren, dat even groot is als een gegeven cirkel. Eerst in de 19de eeuw is (door Lindemann) streng bewezen, dat deze constructie onmogelijk is, indien men enkel van de gewone planimetrische postulaten gebruik maakt, maar in vroeger eeuwen hebben talloze wiskundigen vergeefs naar de oplossing van dit werkstuk gezocht en nog steeds zijn er velen, die, onbekend met de gronden, waarop Lindemann’s bewijs van de onmogelijkheid der cirkelquadratuur steunt, zich met dit vraagstuk bezighouden. Vandaar dat de uitdrukking „zoeken naar de quadratuur van de cirkel” wel metaforisch gebruikt wordt om een streven naar een onbereikbaar doel aan te duiden. Naar het schijnt is Hippias van Elis (5de eeuw v.
Chr.) een der eersten geweest, die de cirkelquadratuur op wetenschappelijke wijze heeft trachten uit te voeren. Hij maakte daarbij van een bepaalde kromme gebruik, die hij Quadratrix noemde en die hij tevens gebruikte voor het niet minder beroemde werkstuk: de driedeling of trisectie van de hoek. Korte tijd later bewees Hippokrates van Chios voor het eerst, dat de oppervlakten van twee cirkels evenredig zijn met die der omgeschreven vierkanten. Behalve door constructie heeft men de cirkelquadratuur ook door berekening trachten uit te voeren en wel door de verhouding te bepalen van de inhoud van de cirkel tot die van het vierkant op de straal, wat echter alleen bij benadering mogelijk is.
Cirkelredenering
In de logica hoort men wel eens gewagen van het redeneren in een cirkel (circulus vitiosus). Dit geschiedt wanneer men hetgeen bewezen moet worden als grondslag van het bewijs aanneemt. Men noemt dit ook petitio principii.
Cirkelsector
noemt men in de meetkunde een deel van een cirkel, begrensd door twee stralen en een der daarbij behorende cirkelbogen. De inhoud van de cirkelsector is gelijk aan ½ a r2, wanneer r de straal van de cirkel en a de lengte van de boog, in radialen uitgedrukt, voorstelt.
Cirkelsegment
noemt men in de meetkunde een deel van een cirkel, begrensd door een koorde en een der daarbij behorende cirkelbogen. De oppervlaktemaat van het cirkelsegment is gelijk aan ½ r2 (a - sin a), wanneer r de straal van de cirkel en a de lengte van de boog, in radialen uitgedrukt, voorstelt, of ook aan ½ (rb - ka), als r de straal, b de boog, k de koorde en a het apothema (afstand van het middelpunt tot de koorde) van het segment voorstelt.
PROF. DR D. VAN DANTZIG.
