de grootste wiskundige en natuurkundige der Oudheid (Syracuse 287-212 v. Chr.), was vermoedelijk een zoon van een astronoom, Pheidias genaamd.
Van zijn leven is met zekerheid weinig anders bekend dan dat hij minstens eenmaal een reis naar Egypte gemaakt heeft, bevriend was met koning Hieroon II van Syracuse (270-216 v. Chr.) en een zeer werkzaam aandeel gehad heeft in de verdediging van de stad tegen de belegering door den Romeinsen veldheer Marcellus (214-212 v. Chr.) tijdens de tweede Punische oorlog. Hoewel hij volgens Plutarchus zijn technische vindingen als een werkzaamheid van lager orde beschouwd heeft dan de zuiver wiskundige en theoretisch-fysische, en hij daarover (behoudens een enkele uitzondering) dan ook niets op schrift gesteld heeft, heeft hij ten behoeve van de verdediging van Syracuse een groot aantal werp- en grijpwerktuigen e.d. geconstrueerd, waarmede men zware steenblokken of andere projectielen uit de verte naar de vijand en zijn schepen kon slingeren, of die met een kraan met ijzeren klauw over de wallen van de stad de voorstevens der Romeinse schepen optilden, en daarna de vaartuigen weer plotseling in het water heten neerploffen. Hoezeer ook de uitwerking hiervan door latere schrijvers overdreven mag zijn — het verhaal, dat hij met brandspiegels de Romeinse schepen uit de verte in brand heeft doen steken, berust bijv. vermoedelijk op een legende —, vast staat wel, dat deze verdedigingswerktuigen een panische angst bij de Romeinse soldaten teweegbrachten, de lange duur van het beleg veroorzaakten en de bewondering van zijn tegenstander Marcus Claudius Marcellus opwekten. Deze vergeleek volgens Plutarchus zelfs den meetkundige, „die de zee uitlepelt met onze schepen, die de sambuka — een op acht schepen gemonteerd primitief stuk geschut — met schande heeft weggeranseld en verdreven”, met de mythische honderdarmige reuzen, zonen van Ouranos en Gaia.
Toen de stad na een beleg van twee jaren ten slotte bij verrassing was genomen, werd Archimedes (in strijd met het bevel van Marcellus) door een Romeinsen soldaat gedood, terwijl hij bezig was, geometrische figuren te tekenen in een bak met zand, die voor dit doel gebruikt werd. Deze scène is weergegeven op de hierbij gevoegde reproductie van een mozaïek, gevonden te Herculaneum, gepubliceerd door F. Winter (1924), ontleend aan E. J. Dijksterhuis.Belangrijker dan zijn strategische, zijn zijn andere technische ontdekkingen en verbeteringen, t.w. hefboom, katrol, windas, tandrad, de cochlias of schroef van Archimedes, een hydraulisch orgel en een planetarium, waaraan hij zelf ook grote waarde toekende en waarmede hij grote indruk op zijn tijdgenoten maakte. Hij heeft het in een verloren gegaan werk beschreven en schijnt er in geslaagd te zijn, de beweging van zon, maan en planeten tegen de wenteling van de sterrensfeer te reproduceren.
Aanzienlijk belangrijker nog zijn echter Archimedes’ vondsten op het gebied van de wiskunde, de statika en de hydrostatika (leer van het evenwicht van vaste, resp. vloeibare lichamen). In zijn geschrift over Cirkelmeting sloot hij de verhouding π (pi) = 3,14159... van de omtrek totdemiddellijn van een cirkel in tussen twee grenzen, t.w. de bekende, iets te grote waarde 22/7 = 3,142857 en de iets te kleine waarde 233/71 = 3,1408…
In zijn werk Over bol en cylinder bewees hij o.a. dat zowel de inhoud als de oppervlakte van een bol tweederde is van die van de omgeschreven cylinder (d.i. een cylinder, waarvan het grondvlak gelijk is aan een grote cirkel en de hoogte aan een middellijn van de bol). Met deze ontdekking was hij terecht zozeer ingenomen, dat hij wenste dat de figuur van bol en omgeschreven cylinder op zijn grafsteen gebeiteld zou worden. Aan deze wens liet Marcellus gevolg geven. Voor de inhouden van kegel, halve bol en cylinder met gelijke grondvlakken en hoogten vindt Archimedes de verhouding 1:2:3. Door dit werk en door zijn bepaling, in de Quadratuur van de parabool, van de oppervlakte van een paraboolsegment (het gedeelte van het platte vlak, begrensd door een willekeurige boog van een parabool en de bijbehorende koorde) werd hij de grondlegger van de integraalrekening, die eerst 19 eeuwen later door Leibniz en Newton tot een algemene methode werd opgebouwd.
Zeer bekend is ook de Spiraal van Archimedes, die hij in zijn werk Over spiralen bestudeerde. Deze wordt verkregen als de baan van een punt dat eenparig over een rechte beweegt, die zelf eenparig om een van haar punten in een vlak wentelt. Door zijn bepaling van de raaklijn in een willekeurig punt van deze kromme is hij ook als een voorloper van de differentiaalrekening te beschouwen, die eveneens aan Leibniz en Newton te danken is.
In een verloren gegaan werk, de Archai (Beginselen), gaf Archimedes voor het eerst een methode aan om zeer grote getallen te vormen. Terwijl de Griekse en Romeinse telwoorden slechts tot de myriade (tienduizend) reikten, verdeelde hij de getallen in groepen van 108 = 100 000 000, die hij octaden noemde, en die dus elk een myriade myriaden omvatten. Een octade van octaden noemt hij een periode. Deze omvat dus 1064 eenheden. Enige tijd later bouwde Apollonius van Perga een dergelijk getallensysteem op. In de Zandrekenaar toont hij vervolgens aan, dat dit getallensysteem voldoende omvattend is om de grootste getallen, die in de ervaringswetenschappen voorkomen, te kunnen uitdrukken. Hij geeft nl. een getal aan, dat het aantal zandkorrels (waaraan eenvoudigheidshalve een bepaalde grootte toegeschreven wordt) overtreft, dat in het als bolvormig aangenomen heelal, de sterrensfeer, plaats zou kunnen vinden.
Hij nam aan, dat de aardstraal hoogstens een millioen stadia, dat is 185 000 km, is, dus bijna 30 maal de juiste waarde, terwijl hij voor de straal van de sterrensfeer 10 000 of zelfs een octade aardstralen aanneemt. (Volgens de moderne astronomie is de straal van het melkwegstelsel ongeveer 20 000 maal zo groot). Hij vindt dan dat 1000 myriaden van de achtste octade, dat is 1061, het aantal zandkorrels overtreft. (Tegenwoordig wordt voor de orde van grootte van het aantal kleinste deeltjes in het heelal gewoonlijk 1079 aangenomen).
In de Evenwichten van vlakke figuren of zwaartepunten van vlakke figuren behandelt Archimedes o.a. de eigenschappen van hefbomen, die hij afleidt uit de als axioma aanvaarde onderstelling, dat het zwaartepunt van een stelsel van twee gelijke gewichten het midden is van het lijnstuk, dat de afzonderlijke zwaartepunten verbindt. Door nu twee ongelijke lichamen op doelmatig gekozen wijze in delen te scheiden, vindt hij, dat het zwaartepunt gelegen is in de lijn die de afzonderlijke zwaartepunten verbindt, en dat een hefboom, waaraan deze lichamen opgehangen zijn, in evenwicht is, wanneer de beide armen omgekeerd evenredig met de gewichten der lichamen zijn. Met behulp hiervan slaagt Archimedes er in, de zwaartepunten van verschillende vlakke figuren, o.a. van een paraboolsegment, te vinden. De verhandeling over Drijvende lichamen is vooral belangrijk, omdat daarin de hydrostatische Wet van Archimedes voorkomt, die zegt, dat een geheel of gedeeltelijk ondergedompeld lichaam een opwaartse kracht ondervindt, gelijk aan het gewicht van de verdrongen vloeistofmassa. In verband hiermede heeft Archimedes soortelijke gewichten van lichamen bepaald, in het bijzonder van mengsels van goud en zilver.
Aan het belang van al deze ontdekkingen wordt geen afbreuk gedaan door het feit, dat Ernst Mach heeft aangetoond, dat Archimedes’ redenering niet bewijskrachtig is, en dat het ook niet mogelijk is, deze en andere natuurkundige wetten door wiskundige redenering te bewijzen.
In 1906 ontdekte J. L. Heiberg te Jeruzalem een manuscript, dat o.a. een tot dan onbekend werk van Archimedes bevatte, de Methode der mechanische theoremata, voor Eratosthenes. Dit werk is bijzonder belangrijk, doordat het laat zien, dat Archimedes zijn stellingen op een geheel andere wijze gevonden heeft, dan uit de later door hem gepubliceerde exactere bewijzen af te leiden valt. In dit handschrift komt tevens een beschrijving van een ook thans nog onder de naam loculus Archimedius bekende puzzle voor. Hierin wordt gevraagd, een in 14 delen van verschillende vorm verdeeld ivoren vierkant weer in zijn oorspronkelijke vorm samen te stellen, of ook er andere figuren uit te vormen.
Merkwaardig is de bijzonder exacte wijze, waarop Archimedes met behulp van de zgn. exhaustie- (uitputtings-)methode wat wij tegenwoordig limietovergangen noemen, uitvoerde. De meetkunde dankt aan hem nog de uitspraak, dat de rechte de kortste verbinding tussen twee punten is, benevens het axioma van Archimedes. Dit houdt in, dat het steeds mogelijk is, een veelvoud van een lijnstuk te vinden dat een tweede gegeven lijnstuk als deel bevat, waardoor men de verhouding van twee lijnstukken steeds tussen twee opeenvolgende gehele getallen kan insluiten. Later zijn zgn. niet-Archimedische meetkunden opgebouwd, waarin dit axioma niet vervuld is.
Op naam van Archimedes staan verschillende verhalen en uitspraken, die een voldoende historische basis missen. De bekendste zijn:
1. de woorden „Geef mij een plaats waar ik staan kan, en ik zal de aarde bewegen”, die Archimedes gesproken zou hebben nadat hij met een op het hefboomprincipe berustend werktuig een zeer groot en zwaar, voor den koning gebouwd, schip geheel alleen te water zou hebben gelaten;
2. de woorden „Man, breng mijn cirkels niet in de war”, doorgaans geciteerd in de vorm „Noli turbare circulos meos”, die hij gesproken zou hebben tot den Romeinsen soldaat, die hem even later doodde;
3. het verhaal, dat de koning een goudsmid verdacht, een voor hem te vervaardigen gouden krans met zilver te hebben vervalst. Archimedes zou aanvankelijk niet geweten hebben, hoe de vervalsing aan te tonen, maar toen hij in een tot de rand gevuld bad stapte, zou hij door het overlopen van het water op de mogelijkheid attent gemaakt zijn, de verplaatste hoeveelheid water te meten, en zou toen in zijn enthousiasme over deze ontdekking naakt de straat op gelopen zijn, roepende ,,Eurèka, eurèka”, d.w.z. „Ik heb het gevonden”.
De werken van Archimedes zijn herhaaldelijk uitgegeven, o.a. door Niccolò Tartaglia (1543), Joseph Torelli (1792), T. L. Heath (1897), J. L. Heiberg (1910-1915), Paul Ver Eecke (1921). Van een bewerking in het Nederlands door E.
J. Dijksterhuis is één deel verschenen (1938).
PROF. DR D. VAN DANTZIG
Bibl., lit.: J. L. Heiberg, Archimedis opera omnia, 3 dln (Leipzig 1910-1915); P. Ver Eecke, Les oeuvres complètes d’Archimède, traduites du grec en français (Paris, Bruxelles 1921); E. J. Dijksterhuis, Archimedes (Groningen 1938).
