is in de wiskunde de naam van een uitdrukking a1 + a2 +a3 + … (1) ; men noemt de elementen ai de termen van de reeks, terwijl a1, a2, a3 ... reële getallen voorstellen (men kan evenwel ook spreken van reeksen, waarvan de termen bijv. complexe getallen, of andere grootheden voorstellen). Is het aantal termen eindig, dan spreekt men van een eindige reeks, anders van een oneindige reeks; met de theorie van de reeksen wordt meestal die van de oneindige reeksen bedoeld.
Men noemt an de algemene term van de reeks en stelt de reeks kortweg voor door ∞Σn=1 an.Onder de gedeeltelijke som sk van de reeks (1) verstaat men de uitdrukking a1 + a2 + a3 +.. + ak. Men onderscheidt nu convergente en divergente (oneindige) reeksen; convergent heet de reeks ∞Σn=1 an wanneer lim(k→∞) sk bestaat en een eindig getal voorstelt. Is s die limiet, dan zegt men, dat s de som is van de oneindige reeks en men schrijft ∞Σn=1 an = s =s. Zo wil ∞Σn=1 (1/2n) = 1 dus niets anders zeggen, dan dat
lim(k→∞) sk = lim(k→∞) {1 - (½k)} = 1 .
Een reeks, die niet convergeert, heet divergent. De harmonische reeks 1 + ½ + ⅓ + ... is divergent, evenals de reeks 1 - 2 + 3 - 4 + ... Een groot deel van de studie van de (oneindige) reeksen betreft het onderzoek naar de convergentie of divergentie van reeksen, dus naar zgn. convergentiekenmerken (z convergentie, divergent). In de functietheorie spelen machtreeksen een grote rol: dat zijn reeksen van de gedaante a„ + a0 + a1 x + a2x2 + ..., waarin ai reële (of complexe) getallen voorstellen. Deze reeksen stellen, voor zover ze convergent zijn, functies van x voor, terwijl men omgekeerd vaak in staat is om functies in reeksen te ontwikkelen; zo is sin x = x — (x3/3!) + (x5/5!) — … voor alle waarden van x (z functietheorie, Fourier, Reeks van en Taylor, Reeks van). De eenvoudigste en meest bekende reeksen zijn de rekenkundige*, de meetkundige* en de harmonische* reeksen.
PROF. DR F. LOONSTRA
Lit.: E. Borel, Leçons sur les séries à termes positifs (Paris 1902); N. Nielsen, Lehrb. d. unendl. Reihen (Berlin 1909); F. Schuh, Lessen over de hoogere algebra III (Groningen 1926); K. Knopp, Theorie u.
Anwendung d. unendl. Reihen (Berlin 1889) ; H. J. E. Beth, Inleiding tot de Differentiaal- en Integraalrekening, 5de dr. (Groningen 1950).
