is een kromme lijn, die ontstaat, wanneer een omwentelingskegel door een plat vlak gesneden wordt Naargelang van de stand van het snijvlak ten opzichte van de as van de kegel, kan men drie soorten kegelsneden verkrijgen. Snijdt het vlak alle beschrijvende lijnen, dan is de snijlijn een ellips of, als het snijvlak loodrecht op de as staat, een cirkel. Loopt het snijvlak evenwijdig met één der raakvlakken aan de kegel, dan verkrijgt men een parabool, treft het snijvlak de beide helften van de kegel, dan ontstaat een hyperbool. Alle kegelsneden bezitten de eigenschap (die als definitie kan worden gebruikt), dat de verhouding van de afstanden van een punt van de kegelsnede tot een vaste lijn 1 en tot een vast punt F constant is.
Is die verhouding groter dan 1, dan krijgt men een ellips, is zij juist 1, een parabool, is zij kleiner dan 1, een hyperbool. Men noemt 1 de richtlijn, F een brandpunt van de kegelsnede. Ellips en hyperbool hebben elk twee brandpunten, dus twee richtlijnen, de parabool één brandpunt en dus één richtlijn. Een lijn, gaande van het brandpunt naar een punt van de omtrek, heet voerstraal; de voerstralen FK en F,K vormen met de raaklijn aan K gelijke hoeken a. Van het standpunt der analytische meetkunde beschouwd, zijn de kegelsneden kwadratische krommen, omdat zij door een kwadratische vergelijking in cartesische coördinaten worden voorgesteld. De algemene vorm van zulk een vergelijking is anx2 + 2a12xy + a22y2 + iaxx + 2a1y + 2a2y + a0= o, waarin a11, al2, aj22, a1, a2 en a0 constante getallen zijn. De soort van kegelsnede is afhankelijk van de waarde van de vorm a11a,2 — a212 (de zgn. discriminant).
Is deze positief, dan stelt de vergelijking een ellips voor, is hij nul, een parabool, is hij negatief, een hyperbool. Deze discriminant is invariant voor affiene transformaties, terwijl de hessiana (die nul wordt, als de kegelsnede in twee rechten ontaardt) een projectieve en a11 + a22 (wat nul wordt voor een orthogonale hyperbool) een metrische invariant is. Van het standpunt der projectieve meetkunde beschouwd is een kegelsnede de meetkundige plaats der snijpunten van de homologe stralen van twee projectieve stralenwaaiers, of (als klassekromme opgevat) als die der verbindingsstralen der homologe punten van twee projectieve puntenreeksen. Vele eigenschappen der kegelsneden, o.a. de voornaamste brandpuntseigenschappen, waren reeds aan de Griekse wiskundigen bekend. Zie voorts kegelsnedenbundel, kwadratische oppervlakken en poolverwantschap).PROF. G. MANNOURY
Lit.: Senen jantinensis libri II de sectione cylindri et coni, etc (Bonn 1566); Chr. Huygens, Theoremata de quadratura hyperboles, etc. (Leiden 1651); De l’Hôpital, Traité analytique des sections coniques, etc. (Paris 1707); C. J. Brianchon, Mémoire sur les lignes du second ordre (Paris 1817) ; G. Salmon, A Treatise on Conic Sections (5de dr., London 1869; Duits van W. Fied 1er, 2de dr., Leipzig 1866) ; J.
Versluys, Meetk. der k. (2de dr., 1922) ; P. Ver Eecke, Traité des coniques d’Apollonius de Perge (1924) ; J. G. Rutgers, Meetk. der k. (3de dr., 1946).
