zijn oppervlakken*, die door een bewegende rechte lijn worden beschreven, of, nauwkeuriger uitgedrukt, oppervlakken, die één of meer regelscharen bevatten, waarbij men onder een regelschaar een verzameling (of stelsel) van oneindig veel rechten (beschrijvende lijnen of regels genaamd) verstaat, die aan drie enkelvoudige gegevens voldoen en derhalve van één parameter* afhankelijk zijn. Behalve de platte vlakken, die oneindig veel (oneigenlijke) regelscharen (klassekrommen genaamd; z graadkromme) bevatten, kan een regel vlak slechts òf één, òf twee regelscharen bevatten, terwijl het in het laatste geval van de tweede graad moet zijn (z kwadratische oppervlakken).
Een eenvoudige bepalingswijze van een regelvlak wordt verkregen, door de rechte lijnen aan de voorwaarde te onderwerpen, drie gegeven ruimtekrommen (richtkrommen of richtlijnen) te snijden; zijn de richtlijnen van de graad n1, n2, n3, dan is het ontstane regelvlak van de graad 2n1n2n3 waarbij zich echter het geval kan voordoen, dat het ontstane regelvlak in twee of meer regelvlakken van lagere graad uiteenvalt. Als één der richtlijnen een oneigenlijke rechte is, dan kan deze door een vlak (richtvlak) vervangen worden, waaraan de rechte lijnen evenwijdig moeten lopen (z conoïde en paraboloïde).Een raakvlak * aan een regelvlak moet steeds een rechte van het oppervlak bevatten, terwijl omgekeerd ieder vlak, dat door zo’n rechte gaat, een raakvlak is, waarvan het (eigenlijke) raakpunt op die rechte ligt. Verschuift men het raakpunt langs een rechte van het oppervlak, dan vormen de bijbehorende raakvlakken een vlakkenwaaier, die projectief is met de door de raakpunten gevormde puntenreeks, waaruit volgt, dat door iedere rechte van het oppervlak ∞3 kwadrieken gebracht kunnen worden, die langs deze aan het regelvlak raccorderen (raccordatiestelling). Indien deze kwadrieken in kegels of vlakkenparen ontaarden, vallen de raakvlakken in alle punten van zo’n rechte samen, behalve voor één punt (het cuspidaalpunt*), waarvan het raakvlak onbepaald is; de bijbehorende rechte heet dan torsaallijn. Zijn alle rechten torsaallijnen, dan is het regelvlak een ontwikkelbaar regelvlak. Voor regelvlakken van de derde graad z kubische oppervlakken en Cayley. Voorts z strictielijn.
PROF. G. MANNOURY
