is een oppervlak van de tweede graad, waarvan het middelpunt in het oneindige ligt, of anders gezegd: dat aan het vlak in het oneindige raakt, d.w.z. er twee (reële of complexe) rechten mee gemeen heeft. Het oppervlak heeft één symmetrie-as, de hoofdas, die het in één eigenlijk punt, de top, en één oneigenlijk punt, het middelpunt of raakpunt met het vlak in het oneindige ontmoet.
Men onderscheidt twee vormen van paraboloïden: de elliptische paraboloïde (of helmvlak), waarbij de rechten in het oneindige complex, en de hyperbolische paraboloïde (of zadeldak), waarbij deze rechten reëel zijn.
1. Het helmvlak bestaat uit één, niet gesloten, positief gekromd blad, dat geen reële rechte lijnen bevat. De vergelijking van het oppervlak in cartesische coördinaten kan worden herleid tot de gedaante (x2/a2) + (y2/b2) = (2z/p) waaruit volgt dat de z-as de hoofdas en de oorsprong de top van het oppervlak is, dat alle vlakken door de hoofdas het oppervlak volgens parabolen en alle vlakken loodrecht op die as volgens ellipsen snijden, terwijl alleen voor z > 0 deze ellipsen reëel zijn. Is a = b, dan gaan deze ellipsen in cirkels over en kan het oppervlak (omwentelingsparaboloïde) verkregen worden door wenteling van een parabool* om zijn hoofdas, en tevens worden beschouwd als de meetkundige plaats der punten, die op gelijke afstand liggen van een vast punt (het hoofdbrandpunt) en een vast vlak (de directrix).
2. Het zadelvlak bestaat uit één, niet gesloten, negatief gekromd blad, dat (evenals de éénbladige hyperboloïde*) twee stelsels beschrijvende lijnen bevat. De vergelijking in cartesische coördinaten kan worden herleid tot (x2/a2) - (y2/b2) = (2z/p), waaruit volgt dat de vlakken door de hoofdas het oppervlak volgens parabolen en die loodrecht op de hoofdas volgens hyperbolen snijden. Het zadelvlak kan worden voortgebracht door glijding van een rechte langs twee andere, daarbij voortdurend evenwijdig blijvend aan een in stand bepaald vlak, het richtvlak, gaande door een der oneigenlijke rechten van het oppervlak; een vlak, gaande door de andere oneigenlijke rechte, is dan richtvlak voor het tweede stelsel beschrijvende lijnen; hieruit vloeit voort, dat twee beschrijvenden van het ene stelsel door de beschrijvenden van het andere stelsel gelijkvormig op elkander worden afgebeeld.
3. Als bijzondere gevallen van de paraboloïde zijn te beschouwen: de cylinder, het vlakkenpaar en het dubbelvlak.
