(1, in de filosofie) is een begrip dat sinds de Grieken een belangrijk thema geweest is van het wijsgerig denken. Men vindt de idee der oneindigheid overigens ook reeds in de Indische speculatie.
Oneindig betekent allereerst wat geen einde, d.w.z. geen grens, heeft. Zo vat reeds Anaximander het op. Het staat derhalve tegenover het begrensde en bepaalde, dat de Grieken steeds als het hogere beschouwden. Een probleem wordt het begrip oneindigheid vooral door toedoen van de Eleaten. Van Aristoteles is voorts de onderscheiding afkomstig tussen actueel en potentieel oneindig. Actueel oneindig is wat werkelijk groter is dan elke gegeven grootheid van dezelfde aard, potentieel oneindig daarentegen wat zo kan worden.
Deze onderscheiding is vooral van belang in verband met het gebruik dat hiervan wordt gemaakt in het latere speculatieve en metaphysische denken. Zo past de scholastiek haar toe op God als het enig actueel oneindige, terwijl in het geschapene zich slechts potentiële oneindigheid zou voordoen.In het moderne denken van Descartes tot en met Hegel speelt het oneindigheidsbegrip een grote rol, vooral bij Spinoza, Kant en Hegel. Het speculatieve denken bij Spinoza richt er zich vooral op, de sprong duidelijk te maken van het eindige naar het oneindige om vervolgens het eindige steeds te doen zien sub quadam specie aeternitatis. Naar Kant zelf mededeelt, zijn het vooral de antinomieën geweest, die in het probleem van het oneindige liggen, welke hem tot zijn critisch onderzoek van de rede brachten. Deze antinomieën betreffen de oneindigheid van de wereld in ruimte en tijd, de oneindige deelbaarheid van de materie en de oneindige keten van oorzaken en gevolgen enerzijds en de stellingen anderzijds dat de wereld ruimtelijk begrensd is en een begin heeft in de tijd, dat de materie niet tot in het oneindige deelbaar is, maar een grens heeft in het atoom (atoom betekent hier nog het ondeelbare) en de causale keten niet tot in het oneindige teruggaat, maar haar laatste oorzaak heeft in God. Deze antinomieën raken dus alle de vraag naar de mogelijkheid om eindeloos terug te gaan in ruimte en tijd (regressus in infinitum) of eindeloos voort te gaan (progressus in infinitum). De oplossing van Kant bestaat nu hierin, dat hij noch de these, noch de antithese aanvaardt, maar binnen de grenzen der voor de mens alleen mogelijke ervaring uitsluitend indefiniete reeksen toelaat, d.w.z. zodanige waarvan men ten aanzien van het verdere verloop niet zeggen kan, dat zij eindig, noch dat zij oneindig zijn, terwijl hij ten aanzien van ruimte en tijd zelf aanneemt dat zij slechts aanschouwingsvormen zijn met behulp waarvan wij de gegevens der zintuiglijke ervaring ordenen. Hegel daarentegen onderscheidt scherp oneindigheid die niets anders is dan negatie van het eindige als slechts oneindigheid van de ware oneindigheid als overwinning van de tijd door de eeuwigheid en de idee.
Heidegger stelt, althans in Sein und Zeit (1927), tegenover de metaphysica van de oneindigheid en de eeuwigheid de eindigheid van het zijn van het menselijk bestaan en daarmede van het zijn in het algemeen in het centrum, terwijl de oneindigheid van de tijd slechts het product zou zijn van de dictatuur van het men: terwijl niemand eindeloos leeft, wordt de tijd toch in het publieke leven voorgesteld en berekend als eindeloos voortgaande. De moderne natuurwetenschap en astronomie hebben geen theoretisch bezwaar tegen de aanvaarding van de eindigheid van de ruimte en van het heelal (hypothese van het uitdijend heelal van De Sitter). Deze eindigheid houdt echter niet in dat er grenzen zijn.
PROF. DR K. KUYPERS
(2, in de wiskunde). Aanvankelijk onder invloed van het wijsgerig denken, maar later geheel zelfstandig heeft de wiskunde de problemen van het oneindigheidsbegrip gesteld en successievelijk opgelost. Hoe belangrijk dit begrip voor de wiskunde is, blijkt wel uit de definitie, die men van haar heeft gegeven als „wetenschap van het oneindige, welke dit met eindige middelen tracht te beheersen” (zo Herman Weyl bijv.). Zo is de infinitesimaalrekening (Leibniz) een wiskundige techniek tot het beheersen van de continuïteit van ruimte, tijd en beweging door eindige grootheden te beschouwen als limieten of deze te bepalen als een som van een oneindig groot aantal oneindig kleine kwantiteiten.
De begrippen oneindig en het oneindige zijn alleen van toepassing op datgene, waarbij van ontelbaarheid sprake is, dus van de onmogelijkheid om te kunnen worden gemeten of geteld.
De onbepaald verlengde rechte lijn heeft een lengte zonder einde: zij kan niet gemeten worden door herhaalde afpassing van enige eenheid: in deze zin wordt gezegd, dat de lijn een oneindige lengte heeft. Een lijn is óók een oneindige verzameling met betrekking tot het aantal punten op die lijn: tussen elk tweetal punten is weer een ander punt (en dus een oneindig aantal andere punten) gelegen. Op elk lijnsegment is een kleiner lijnsegment (en dus een oneindig aantal lijnsegmenten) gelegen, zodanig, dat elk van de volgende segmenten in het voorafgaande segment is gevat. Een lijn vertoont dus oneindigheid in de zin van de meetmogelijkheden en oneindigheid in de zin van onderverdeling; er is een kleinere afstand dan elk te meten lijnsegment en een langere afstand dan welk segment ook. De ruimte is eveneens oneindig van afmeting, bezit ook een oneindig aantal punten, lijnen, vlakken en begrensde deelruimten. Wanneer de wijze van veranderen van een reële grootheid x zó is, dat x steeds groter wordt en blijft dan welk getal, hoe groot ook, dan zegt men, dat x oneindig groot wordt en we duiden dat aan door x —> လ.
Wanneer het positieve getal x zo verandert dat het op den duur kleiner wordt en blijft dan welk positief getal, hoe klein ook, dan zegt men. dat x oneindig klein wordt. De begrippen oneindig groot en oneindig klein worden dus gedefinieerd in de wiskunde met behulp van eindigheidsbegrippen.
Mede onder invloed van de algebra op de meetkunde heeft het oneindige in de meetkunde eveneens een belangrijke plaats gekregen; zo spreekt men in de projectieve meetkunde van punten in het oneindige, lijnen in het oneindige enz. Zo zegt men. twee evenwijdige lijnen snijden elkaar in het oneindige, alle cirkels gaan door twee vaste zgn. isotrope punten in het oneindige. In de verzamelingsleer heeft het begrip oneindig een zeer belangrijke plaats ingenomen (z topologie).
Lit.: B. Bolzano, Paradoxen des Unendlichen (Leipzig 1850); L. Couturat, De l’infini mathématique (1896); B. Russell, Principles of Mathematics (1903); A. Fraenkel, Einleit, in die Mengenlehre (New York 1946).
