is een term, die in de algebra, de analytische meetkunde en de topologie in verschillende zin wordt gebezigd.
In de algebra is de dimensie of graad van een gelijkslachtige veelterm ten opzichte van enige veranderlijken, het getal, dat aanwijst hoeveel maal die veranderlijken te zamen in iedere term als factor optreden (zie graad).
In de analytische meetkunde verstaat men onder de dimensie van een stelsel meetkundige figuren het aantal onafhankelijke en eigenlijke parameters, waardoor één dier figuren wordt bepaald. Zo is bijv. het stelsel der cirkels in de ruimte zesdimensionaal, omdat een cirkel in de ruimte door zes parameters of gegevens wordt bepaald; het stelsel der punten in de ruimte is driedimensionaal (waarom men de ruimte zelve ook wel, hoewel minder juist, driedimensionaal noemt), dat der vlakken in de ruimte eveneens en dat der stralen in de ruimte vierdimensionaal (zie stralenruimte). Voor ruimten van meer dan drie dimensies zie meerdimensionale meetkunde.
In de topologie is de thans gebruikelijke definitie van dimensie afkomstig van Menger en Urysohn en luidt:
a. de lege verzameling heeft dimensie -1;
b. de dimensie van een ruimte is het kleinste gehele getal n met de eigenschap, dat elk punt willekeurige kleine omgevingen heeft waarvan de randen dimensiegetallen hebben, die kleiner dan n zijn.
L. E. J. Brouwer bewees in 1911, dat het onmogelijk is om een afbeelding tot stand te brengen tussen een n-dimensionale Euclidische ruimte en een m-dimensionale Euclidische ruimte, die zowel eeneenduidig als ook in beide richtingen continu is, tenzij m = n (zgn. „Beweis der Invarianz der Dimensionenzahl”).
Lit.: W. Hurewicz-H. Wallman, Dimension Theory (Princeton 1948); K. Menger, Dimensionstheorie (Leipzig 1928).
