(1) noemt men in de wiskunde een betrekking tussen twee figuren, waarbij aan ieder punt van de ene figuur (voorbeeldfiguur of af geheelde figuur) precies één punt van de andere figuur (beeldfiguur) is toegevoegd. Een fotografische afbeelding bijvoorbeeld is bij benadering zulk een afbeelding, waarbij de beeldfiguur de foto zelf is, terwijl de voorbeeldfiguur uit die delen der gefotografeerde voorwerpen bestaat, die vanuit de lens zichtbaar zijn.
Daarbij kan het voorkomen, dat meerdere punten van de voorbeeldfiguur éénzelfde beeldpunt hebben. Dit is niet het geval bij een afbeelding één aan één, waarbij ieder punt van de beeldfiguur beeld is van precies één punt van de voorbeeldfiguur (een fotocopie, bijvoorbeeld, of een — eventueel door perspectiefwerking vertekende — foto van een vlakke figuur). In plaats van de term „afbeelding” wordt ook wel het woord correspondentie of verwantschap gebruikt.Afbeeldingen worden geclassificeerd (z classificatie) naar de eigenschappen, die bij de afbeelding behouden blijven, (invariant zijn.) Bij een projectieve afbeelding bijvoorbeeld (o.a. een evenwijdige of centrale projectie) blijft de eigenschap van een lijn, recht te zijn, behouden. Bij een conforme of hoekbehoudende afbeelding kan een rechte lijn op een kromme (t.w. een cirkel) worden afgebeeld, maar de grootte van de hoek, die twee lijnen met elkaar maken, blijft hier behouden.
In plaats van figuren kan men ook stelsels van figuren, of stelsels van andere objecten, bijv. algebraïsche of logische systemen, en in het algemeen, verzamelingen (z verzamelingsleer) op elkaar afbeelden. Door een stelsel van figuren af te beelden op een stelsel van punten, zelfs als dit in een ruimte van meer dan drie dimensies gelegen is, gelukt het vaak, nieuwe eigenschappen van het gegeven stelsel van figuren te vinden (waarbij men natuurlijk vooraf nagaat, welke eigenschappen bij de afbeelding behouden blijven). Bij voorbeeld bestudeert men in de lijnenmeetkunde veelvuldig eigenschappen van stelsels (rechte) lijnen, door de rechte lijnen in de ruimte af te beelden op de punten ener quadratische variëteit van vier afmetingen, die in een projectieve ruimte van vijf afmetingen gelegen is. Dit gelukt doordat de eigenschappen van zulk een quadratische variëteit betrekkelijk gemakkelijk te overzien zijn. In Nederland is op dit gebied vooral gewerkt door Prof. Dr Jan de Vries en Prof. Dr G. Schaake.
Ook buiten de wiskunde worden afbeeldingen in wiskundige zin veelvuldig gebruikt, bijv. in de vorm van modellen, grafieken, beeldstatistieken, enz. Daarbij is het steeds van belang, zorgvuldig na te gaan, welke eigenschappen bij de afbeelding wel, welke niet behouden blijven.
PROF. DR D. VAN DANTZIG
Lit.: G. Schaake, Meetkundige afbeeldingen, openbare les (Groningen 1926); Idem, Afbeeldingen van figuren op de punten eener lineaire ruimte, dissertatie Amsterdam (Groningen 1922).
(2 electrische). De electrostatische krachten tussen geladen geleiders kunnen dikwijls op een eenvoudige wijze berekend worden door gebruik te maken van het begrip electrische afbedding. Een negatief geladen metalen oppervlak (zie figuur) trekt een positief geladen punt B aan met dezelfde kracht als een in het punt A geplaatste, even grote negatieve lading dit zou doen. Men noemt nu het punt A het electrische beeldpunt van het punt B. Een speciaal geval van electrische afbeelding ontmoeten we bij de beschouwing van de kracht, die een primitief geladen punt B ondervindt, dat geplaatst is tegenover een vlakke metalen plaat op een afstand a. De werking van de metalen plaat is te vervangen door die van een beeldpunt A op een afstand a achter het metaaloppervlak. In dit geval zijn de punten A en B ook eikaars spiegelbeeld in de gewone zin des woords.
Wanneer het punt B geplaatst is nabij het oppervlak van een isolator met een diëlectriciteitsconstante e, ondervindt het een kracht, alsof er in het spiegelbeeldpunt een negatieve lading was gelijk aan (ε-1)/(ε+1) keer de lading van het punt B.
