De eigenschap dat een kromme, bijv. een hyperbool, een rechte lijn tot asymptoot heeft, wordt in de wiskunde ook wel uitgedrukt door te zeggen, dat de kromme asymptotisch rechtlijnig verloopt.
De kromme zelf wordt dus nooit exact rechtlijnig, maar naarmate men verder langs de kromme voortschrijdt, gaat zij op den duur onbeperkt weinig van een rechte lijn verschillen. Zo verloopt bijv. de functie ex + e-x asymptotisch voor positieve x („naar rechts”) zoals e, en voor negatieve („naar links”) zoals er, omdat de andere term in beide gevallen voor onbeperkt toenemend x nul tot limiet heeft.
De asymptotische eigenschappen van krommen, oppervlakken, functies en andere objecten van wiskundig onderzoek zijn van het hoogste belang, ook voor de toepassingen, omdat zij het „globale” karakter der bestudeerde objecten bepalen, het karakter dus, dat zij „op den duur” verkrijgen (wel is waar niet exact maar met onbeperkt toenemende graad van benadering, hetgeen voor de toepassingen echter geen verschil maakt).
