Denkt men zich in een punt van een zadelachtig oppervlak het raakvlak aangebracht, dan snijdt dit het oppervlak volgens een kromme, waarvan twee takken elkaar in het raakpunt snijden. Punten waarvoor dit het geval is heten hyperbolische punten van het oppervlak.
Behalve de punten van een zadelvlak behoren hiertoe bijv. ook de punten aan de binnenzijde van een ring of worst (behalve nabij de einden van de worst). De richtingen der raaklijnen aan de beide takken der doorsnijdingskromme heten de asymptotische richtingen (in het raakpunt). De benamingen „hyperbolisch” en „asymptotisch” zijn als volgt ontstaan. Doorsnijdt men het oppervlak met een plat vlak, dicht bij het raakvlak en evenwijdig daarmede, dan is het gedeelte der doorsnijdingskromme dat dicht bij het oorspronkelijke raakpunt gelegen is, bij benadering een hyperbool, welker asymptoten (eveneens bij benadering) evenwijdig zijn aan de asymptotische richtingen. De asymptotische lijnen van een oppervlak (indien deze bestaan) zijn de lijnen die in elk van haar punten een (bij dat punt behorende) asymptotische richting hebben. Een bol- of eivormig oppervlak bevat geen (reële) asymptotische richtingen, en dienovereenkomstig ook geen asymptotische lijnen. De beschrijvenden van een regelvlak zijn steeds asymptotische lijnen. PROF. DR D. VAN DANTZIG.
