noemt men in de wiskunde een verwantschap tussen twee verzamelingen van elementen, bijv. tussen de punten van twee lijnen, tussen de kegelsneden in een plat vlak en de punten van een vierdimensionale projectieve ruimte of tussen de elementen van twee lichamen (.z algebra).
Bestaat tussen twee verzamelingen Af en jV een verwantschap, dan noemt men JV een afbeelding van Af; ook zegt men: Af gaat door een transformatie in JV over. Bij elke correspondentie behoort dus een afbeelding of transformatie.
De eenvoudigste meetkundige correspondenties zijn die tussen de puntenverzamelingen van twee rechte lijnen m en n. Indien daarbij met één punt van m steeds p punten van n overeenkomen en met één punt van n steeds q punten van m, dan spreekt men van een correspondentie( p; q). In de verzamelingsleer is het begrip correspondentie (in het bijzonder de één-éénduidige correspondentie) van fundamenteel belang. Wanneer nl. tussen twee verzamelingen M en N een één-éénduidige correspondentie bestaat, dan wordt aan de verzamelingen M en N hetzelfde kardinaalgetal toegekend. De verzamelingen, die in één-éénduidige correspondentie kunnen worden gebracht met de natuurlijke getallen, noemt men aftelbaar; de verzameling van alle gehele getallen, van alle rationale getallen, of van alle algebraïsche getallen is bijv. aftelbaar (voor verdere behandeling van correspondenties z topologie en verzamelingsleer). In de algebra noemt men twee lichamen M en N, waartussen een één-éénduidige correspondentie bestaat, isomorph, wanneer uit ml<—►n1, m2-<—>n2 volgt: m1 + m2-<—>n1 +n2 en —m1-m2. -<->n1.n2.
Lichamen, waartussen dergelijke correspondenties bestaan, worden van algebraïsch standpunt aequivalent beschouwd.
PROF. DR F. LOONSTRA
Lit. B. L. v. d. Waerden, Moderne Algebra (2 dln, Berl. 19301931, 2de dr. 1937-40).
