wordt in de wiskunde als bijvoeglijk en als zelfstandig naamwoord gebezigd. Men spreekt nl. van een voor een bepaalde transformatie-groep invariante eigenschap van een wiskundig object, als die eigenschap door de transformaties niet wordt aangetast [z invariantentheorie), terwijl men onder een invariant als zelfstandig begrip een functie I verstaat, die tot een gegeven functie of functiesysteem S van zekere veranderlijken in zódanig verband staat, dat, indien men de veranderlijken X; aan een gegeven transformatie T onderwerpt, waardoor S in S' overgaat en vervolgens uit S' een functie I’ afleidt op volkomen dezelfde wijze als die, waarop I uit S was gevormd, I' gelijk zal zijn aan I (eigenlijke of absolute invariant), ofwel gelijk zal zijn aan I, vermenigvuldigd met een factor, die uitsluitend van de transformatie T en niet van het systeem S afhangt (oneigenlijke of relatieve invariant).
De meeste toepassing heeft dit begrip gevonden ten aanzien van de lineaire transformatie van (algebraïsche) vormen, waartoe wij ons in het volgende zullen beperken [projectieve invarianten).Zijn in de eerste plaats ƒ (x1; xt, . . . ., xn een vorm van de graad s in de n homogene veranderlijken x1, x2,... xn (n-aire vorm), dan zal ƒ door een lineaire transformatie (zie formule) overgaan in een andere vorm f' (x'l,x'2,.... ,x'n met andere coëfficiënten. Er blijkt dan een oneindig aantal invarianten van ƒ ten opzichte van iedere lineaire transformatie der x1 te bestaan, die echter alle functioneel afhankelijk zijn van de (eveneens oneindig vele) rationale, homogene invarianten van f, dat zijn rationale, homogene functies van de coëfficiënten van ƒ, die van de op overeenkomstige wijze uit die van ƒ gevormde functies uitsluitend verschillen, doordien haar waarde met een bepaalde macht A' van de transformatiedeterminant A is vermenigvuldigd (z gewicht). Deze rationale invarianten nu vormen op hun beurt wederom een lichaam, d.w.z. dat zij alle rationaal zijn uit te drukken in een eindig aantal (gehele) rationale invarianten (I<1„ I2, . . . . , Im) die te zamen genomen een vol systeem der invarianten van ƒ genoemd worden, waarbij evenwel in het oog gehouden moet worden, dat wel is waar geen dezer invarianten rationaal in de overige kan worden uitgedrukt, maar dat zij daarom (in het algemeen) nog geenszins onafhankelijk van elkander zijn (z syzygieën). De studie der projectieve invarianten is in buitengewone mate vergemakkelijkt door een stelselmatige toepassing van de symbolische schrijfwijze.
Ook de covarianten, contravarianten en menginvarianten (z invariantentheorie) kunnen met behulp der hakenfactoren in combinatie met de lineaire symboolvormen ox„ bx ,. . . . en hun duale omvormingen symbolisch worden voorgesteld.
Voor de meetkundige betekenis van invarianten z kegelsneden, poolverwantschap en projectieve meetkunde; voor uitbreidingen van het begrip invariant z tensor; voor het invariante vlak z poinsotbeweging; voor invariante ondergroepen z groep, en voor geschiedenis en literatuur: z invariantentheorie.
