is een wiskundige theorie, die zich bezighoudt met het berekenen van onbekende waarschijnlijkheden (of: kansen) en waarschijnlijkheidsverdelingen uit bekende. De theorie kan beschouwd worden als een onderdeel van de wiskundige maattheorie.
De stoot tot het ontstaan der waarschijnlijkheidsrekening werd in 1654 gegeven door een briefwisseling tussen B. Pascal en P. de Fermat over problemen bij kansspelen. Naast de theorieën over kansspelen (bijv. Chr. Huygens, Van Rekeningh in Spelen van Geluck, 1657) kwamen reeds snel andere problemen in de aandacht, zoals de berekening van lijfrenten (Johan de Witt, Waerdije van Lijfrenten nae Proportie van Losrenten, 1671). Aan de verdere ontwikkeling werkten een aantal grote wiskundigen mee (Pierre Simon de Laplace, A. de Moivre, J.
Bernoulli, C. F. Gauss e.a.), waardoor de waarschijnlijkheidsrekening zich heeft ontwikkeld tot een uitgebreide wiskundige theorie, die op velerlei gebied wordt toegepast.
De oorspronkelijk nogal onsamenhangende theorie werd in 1933 door A. KolmogorofF (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Berlin 1933) in een ondubbelzinnig axiomatisch schema gevat. Toepassing vindt plaats op vrijwel ieder gebied van wetenschap, waar men met onzekere, niet in details voorspelbare, resultaten en gebeurtenissen te maken heeft, zoals meetfouten, radioactieve verschijnselen e.d.: in de theoretische natuurkunde (quantenmechanica en statistische mechanica), de sterrenkunde, oceanografie, meteorologie, landmeetkunde, medische en biologische wetenschappen, landbouwkunde, visserij, verzekeringswetenschappen, econometrie enz. Ook de toepassingen in techniek en industrie zijn talrijk en nemen steeds toe. Veelal vindt de toepassing plaats door middel van de wiskundige statistiek, die op de waarschijnlijkheidsrekening gebaseerd wordt.
Het fundamentele begrip van de waarschijnlijkheidsrekening is het begrip waarschijnlijkheid (kans). Over de practische (en filosofische) interpretatie van dit begrip bestaan verschillende opvattingen, die in drie hoofdgroepen ' ingedeeld kunnen worden: de objectivistische, de subjectivistische en de logistische.
De objectivistische opvatting (R. von Mises, J. Neyman e.a.), die van de drie genoemde groepen vermoedelijk de meeste aanhangers telt, streeft naar een zo groot mogelijke objectivering van het begrip waarschijnlijkheid, door dit begrip te koppelen aan de frequentie van het optreden van het onderzochte verschijnsel of van de gebeurtenis in kwestie in een lange reeks experimenten of waarnemingen. Dit maakt het mogelijk, om de verkregen uitkomsten, die wederom de vorm hebben van waarschijnlijkheden, weer als frequenties van het optreden van bepaalde gebeurtenissen te interpreteren, hetgeen experimenteel controleerbare voorspellingen mogelijk maakt en de theorie dus verifieerbaar maakt. De aanhangers der subjectivistische opvattingen (B. de Finetti, H. Jeffreys e.a.) definiëren het begrip waarschijnlijkheid als een (subjectief bepaalde) graad van vertrouwen in het optreden van het betreffende verschijnsel of als een graad van zekerheid. Soms ook (in het bijzonder in sommige econometrische theorieën) wordt het begrip gebaseerd op een subjectief systeem van preferenties als primaire basis voor de theorie.
In deze theorieën wordt in principe afgezien van het gebruik van numerieke waarden voor kansen, maar de theorieën laten hier wel ruimte voor en bij toepassingen wordt in het algemeen wel van numerieke waarschijnlijkheden gebruik gemaakt. Hoewel systemen van subjectief bepaalde kansen of preferenties aan bepaalde eisen van consistentie moeten voldoen, bezitten deze theorieën, juist ten gevolge van hun subjectieve opzet, een minder objectief toetsbaar, dus wetenschappelijk, karakter dan de bovengenoemde objectivistische. De derde groep onderzoekers (J. M. Keynes, M. Reichenbach, R. Garnap e.a.) betrekt het begrip waarschijnlijkheid niet op gebeurtenissen of verschijnselen, maar op uitspraken en brengt de gehele theorie over naar het gebied van de formele logica.
Lit.: R. Carnap, Logical Foundations of Probability (Chicago 1950); J. L. Doob, Stochastic Processes (New York - London 1953); J. Neyman, First Course in Probability and Statistics (New York 1950); J. von Neumann and O. Morgenstern, Theory of Games and Economic Behaviour (Princeton 1947); W. Feller, An Introduction to Probability Theory and its Applications (New York - London 1950).
