Waarnemingen worden gedaan ten einde een object of een verschijnsel te leren kennen. Voor het beschrijven en bestuderen van een object of verschijnsel wordt veelal een stelsel van wiskundige formules, een mathematisch model, gebezigd.
Door de waarnemingsresultaten identiek te stellen enerzijds met de waargenomen grootheden en anderzijds met grootheden van het model kunnen de objecten of verschijnselen worden onderworpen aan het wiskundig formalisme. Het mathematisch model is een door menselijk denken op grond van waarnemingen gevormde abstractie van de werkelijkheid, dus uit de aard der zaak nooit volmaakt in de zin van identiek met de werkelijkheid.De kwaliteit van een model hangt af van de bekwaamheid van de denker, die het geschapen heeft en van de hoeveelheid en de kwaliteit van de informatie, die vervat is in de waarnemingen. De landmeter, die de hoeken meet van een driehoek in het terrein met zijden van enkele honderden meters, zal als model een vlakke driehoek kunnen aannemen. Meet hij de hoeken van een driehoek met zijden van enkele tientallen kilometers dan zal hij merken, dat dit planimetrische model niet voldoet omdat de som van de gemeten hoeken groter is dan 1800; hij zal in dat geval een boldriehoek als model moeten toepassen. Er is dus voortdurende wisselwerking tussen waarnemingen en modelkeuze.
Controle op de juistheid van een model kan worden verkregen door het verrichten van zgn. overtollige waarnemingen, dat zijn waarnemingen, die men met toepassing van het model uit de andere waarnemingen zou kunnen afleiden. Omgekeerd levert de toepassing van een juist gekozen model de mogelijkheid de einduitkomsten van overtollige waarnemingen met groter zekerheid vast te stellen. In verband met onvermijdelijke onzekerheden in de waarnemingen zullen deze niet volkomen in het model passen of met andere woorden: wanneer de metingsuitkomsten in de wiskundige formules van het model worden ingesteld zullen sluitfouten resulteren. Zijn deze sluitfouten zo klein, dat ze kunnen worden toegeschreven aan onvermijdelijke onzekerheden in de waarnemingen, dan zal men de sluitfouten doen verdwijnen door volgens een of ander systeem de waarnemingen te corrigeren, te vereffenen. Zijn de sluitfouten groter, dan zal eerst het model moeten worden veranderd alvorens men tot vereffening kan overgaan.
De bovenstaande beschouwing is ontleend aan de theorie omtrent waarnemingen en de vereffening daarvan, de waarnemingsrekening, van prof. J. M. Tienstra (gest. 1951).
Het begrip waarnemingsfout, onderscheiden in ware fout en schijnbare fout of in systematische fout en toevallige fout, dat in de klassieke theorieën een centrale plaats inneemt, komt in deze theorie om de volgende redenen niet voor. Het begrip ware fout is zinloos omdat dit een ware waarde van de gemeten grootheid veronderstelt, die men echter nooit zal kennen. Het begrip schijnbare fout is overbodig, omdat de schijnbare fout niets anders is dan het tegengestelde van de correctie, die door de vereffening aan de waarneming wordt toegekend. De naam systematische waarnemingsfout is misleidend omdat hierin niet tot uiting komt, dat bedoeld wordt een onvolkomenheid van het mathematische model. De toevallige fout zou dat deel van de totale fout zijn, dat overblijft na verwijdering van de systematische fout, doch kan nooit worden geconstateerd omdat het model van nature nooit volmaakt is.
Het meest toegepaste vereffeningssysteem is de methode der kleinste kwadraten, in 1795 gevonden door C. F. Gauss. Bij deze methode worden de correcties aan de waarnemingen zodanig bepaald, dat, met inachtneming van de gewichten en de onderlinge correlatie der waarnemingen, de som van hun kwadraten minimaal is.
PROF. IR R. ROELOFS.
