familienaam van verschillende vooraanstaande geleerden, merendeels wiskundigen. Een voorvader was Jacob Bernoulli te Antwerpen, die onder Alva’s bestuur naar Frankfort uitweek, daar hij Calvinist was.
Een kleinzoon ging van daar om een dergelijke reden naar Zwitserland, waar hij zich te Bazel vestigde. Twee van diens kleinzoons zijn de beroemde wiskundigen Jacob I en Johannes I Bernoulli (men pleegt gelijknamige Bernoulli’s door volgnummers aan te duiden). Behalve door hun ongemene wetenschappelijke prestaties zijn deze beide „mathematische Dioskuren” bekend door hun heilloze broedertwist, vooral over prioriteitsquaesties openlijk gevoerd. Hoewel deze tegenwoordig vooral aan het weinig waarheidlievend karakter van Johannes wordt toegeschreven, liet ook de verbitterde en onvriendelijke Jacobus zich daarbij geenszins onbetuigd. Voor de geschiedenis der wiskunde van Nederland is vooral Johannes I van belang, daar hij van 1695-1705 hoogleraar te Groningen was. Hij was daar echter te geïsoleerd om er veel invloed te kunnen uitoefenen en liet dan ook geen leerlingen achter.
Met uitzondering van Jacob II vertoefden echter alle belangrijke Bernoulli’s korte of lange tijd in Nederland. Na Jacobus I en Johannes I zijn vooral hun neef Nikolaas I en de oudste zonen van Johannes I, t.w. Nikolaas II en Daniël I, de belangrijksten onder de Bernoulli’s geweest.De Bernoulli’s hebben zich, te zamen met Leonard Euler*, vooral daardoor verdienstelijk gemaakt, dat zij de door Isaac Newton* en Gottfried Leibniz* ingevoerde, maar door hen nog in een vrij primitief stadium achtergelaten infinitesimaalrekening wisten om te zetten in het machtigste hulpmiddel der wiskunde en toe te passen op talrijke problemen, zowel uit de zuivere wiskunde als uit haar toepassingen op de mechanika, de fysika en de astronomie.
De ongewone accumulatie van gelijksoortige talenten heeft geleid tot beschouwingen over de vraag in hoeverre deze op erfelijkheid („nature”) dan wel opvoeding en traditie („nurture”) was gebaseerd. Dat dit laatste uitsluitend het geval zou zijn geweest moet wel als zeer weinig waarschijnlijk worden beschouwd.
Merkwaardig is nog, dat vrijwel alle belangrijke Bernoulli’s hun loopbaan met een „verkeerde start” begonnen zijn: Jacobus I studeerde theologie, Johannes I en Daniël I medicijnen, Nikolaas I, Nikolaas II, Johannes II, Johannes III en Jacobus II rechten, alvorens zich tot de wiskunde te wenden. Dat zij dit laatste ten slotte toch deden is bij de ouderen aan onmiskenbare innerlijke aandrang, bij de lateren wellicht ten dele ook aan invloed van familieleden toe te schrijven. Dat zovele belangrijke wiskundigen onder de Bernoulli’s niet wiskundige professoraten hebben vervuld, lag ten dele aan de in die tijd te Bazel bestaande zonderlinge gewoonte, professoren uit een drietal candidaten door loting aan te wijzen.
Lit.: Peter Merian, Die Mathematiker B. (Basel 1860); Fr. Galton, Hereditary Genius (1869; speciaal hfdst. over wisen natuurkundigen); F. de Boer, De familie B. in de gesch. der wiskunde (rede, Groningen 1896); Gedenkb. d. Fam. B., Zum 300. Jahrestage ihrer Aufhahme in die Basler Bürgerrechte, 1622-1922 (Basel 1922); E. T.
Bell, Men of Mathematics (London 1937» speciaal Ch. VIII, „Nature or Nurture?”).
Christoffel BERNOULLI
(Bazel 15 Mei 1782 -6 Febr. 1863), zoon van Daniël II, leraar aan het paedagogium te Halle en hoogleraar in de nat. hist. te Bazel. Na die tijd heeft hij zich vooral toegelegd op technologie en statistiek. Hij heeft een aantal nuttige leerboeken geschreven, vnl. ten behoeve van de studie van natuur- en delfstofkunde, van stoomwerktuigen, van mechanica en technologie.
Bibl.: Handb. d. Technologie (2 dln, 1835).
Daniël BERNOULLI
I, tweede zoon van Johannes I (Groningen 29 Jan. 1700 - Bazel 17 Mrt 1782). In 1705 begaf Johannes I Bernoulli zich met zijn gezin naar Bazel, alwaar hij zijn broeder Jacobus I Bernoulli als hoogleraar opvolgde. Daniël studeerde volgens zijns vaders wens geneeskunde, maar ontving tevens van zijn broeder Nikolaas onderricht in de wiskunde. In dit vak blonk hij al spoedig uit. Zijn vader schijnt zich later enkele van Daniël’s ontdekkingen te hebben toegeëigend. Hij werd na een lang verblijf in Italië, te zamen met zijn broeder Nikolaas II hoogleraar aan de academie te Petersburg (1725-1733).
Nikolaas stierf echter reeds na enige maanden. Later werd hij hoogleraar in de ontleed- en plantkunde en vervolgens (1750) ook in de natuurkunde en de speculatieve filosofie te Bazel. Zijn Hydrodynamica is het eerste werk, waarin de beweging der vloeistoffen aan de mathematische analysis wordt getoetst. Het bevat o.a. de belangrijke wet (of theorema) van Bernoulli. Het evenwicht, de druk en de snelheid van een vloeistof worden er zowel theoretisch als practisch in bestudeerd. De beginselen der kinetische gastheorie worden er voor het eerst in uitgesproken en de wetten van Boyle en GayLussac afgeleid; zelfs met de afmetingen der molekulen wordt rekening gehouden.
Ook het begrip absolute temperatuur wordt genoemd, terwijl door het gehele werk het door Huygens voor het eerst uitgesproken beginsel van het behoud der levende kracht een hoofdrol speelt. Later bestudeerde hij o.a. practische toepassingen van de waarschijnlijkheidsrekening*, o.a. met betrekking tot de vermindering van de sterftekans ten gevolge van inenting tegen pokken.
Bibl.: De respiratione, diss. (1721); Exercitationes quaedam mathematicae (Venetia 1724); Hydrodynamica seu de viribus fluidorum commentarii (1738); Sur le principe de la conservation des forces vives, enz. (1748); De actione fluidorum in corpora solida, etc. (Comment. Ac. Petr., dln II en III); De oscillationibus corporum filo flexili connexorum, enz. (ib. VI); Sur le son et sur les tons des tuyaux d’orgues difleremment construits (1762).
II, (Bazel 31 Jan. 1751 - 21 Oct. 1834), zoon van Johannes II, hoogleraar in de welsprekendheid te Bazel.
Jacobus BERNOULLI
I (Bazel 27 Dec. 1654 ~ 16 Aug. 1705), hoogleraar in de wiskunde te Bazel. Hij was door zijn vader voor de theologie bestemd, welke studie hij ook voltooide. Tegen de zin van zijn vader en in den beginne bijna zonder boeken of andere hulpmiddelen begon hij wiskunde en sterrenkunde te studeren, waartoe hij Frankrijk en Holland bezocht. Zijn devies was „Invito patre sidera verso” („Tegen de wil van mijn vader bestudeer ik de sterren”). Hij volgde te Amsterdam o.a. de in het Nederlands gegeven lessen van Abraham de Bi e.
Zijn eerste publicatie droeg hij op aan JohannesHudde te Amsterdam en Bernardus Fullenius te Franeker. De infinitesimaalrekening, door Newton en Leibniz ingevoerd, paste hij toe op de moeilijkste vraagstukken der meet- en werktuigkunde, hij ontdekte de isochronische en isoperimetrische krommen, de kettinglijn, de parabolische en logarithmische spiralen en de loxodromische lijn, was de ontdekker der naar hem genoemde getallen en wordt beschouwd als de grondlegger der waarschijnlijkheidsrekening. Hij bepaalde de zgn. elastische lijn van een balk, die aan één einde met een gewicht belast is en toonde aan, dat deze dezelfde kromming heeft als een met vloeistof gevuld ondoordringbaar zeil. Zijn roem dagtekent vooral sedert de tijd, dat Leibniz zijn eerste ontdekking van de differentiaalrekening in de Acta eruditorum bekend maakte. Na die tijd spanden Jacobus Bernoulli en zijn broeder Johannes alle krachten in, om die rekenwijze te ontwikkelen en te verbeteren, zodat Leibniz ze evenzeer hun eigendom noemt als het zijne. Op zijn sterfbed bepaalde hij, dat de logarithmische spiraal op zijn grafsteen zou worden geplaatst met het opschrift: „Eadem mutata resurgo” (Veranderd, maar toch dezelfde, verrijs ik), doelende op de eigenschap van die kromme, dat zij haar eigen ontwondene is.
In 1696 loofde hij een prijs uit voor de oplossing van een vraagstuk. Over deze oplossing ontstond een verbitterde twist tussen Johannes en Jacob, welke twist van groot belang voor de wiskunde werd, doordat Jacob in de loop daarvan de variatierekening* invoerde. In verband daarmede werd door de beide broeders (en ongeveer gelijktijdig door enige andere mathematici) aangetoond, dat de door Christiaan Huygens* ontdekte cycloïde* tevens de lang gezochte brachistochroon was, d.w.z. de kromme waarlangs een van gegeven hoogte vallend lichaam in de kortst mogelijke tijd de grond bereikt.
Een van zijn belangrijkste werken, de Ars conjectandi, waarin de wiskundige waarschijnlijkheidstheorie voor de eerste maal stelselmatig werd ontwikkeld, werd eerst na zijn dood door zijn neef Nikolaas I uitgegeven. Hierin komen ook de belangrijke getallen en veeltermen van Bernoulli voor.
Bibl.: Neu erfundene Anleitung, wie man den Lauft eines Cometen nach sicheren Principien voraussagen kann (Basel 1681); Dissertatio de gravitate Aetheris (Amsterdam 1683) ; Demon stratio centri oscillationis ex natura vectis (1691) ; De lineis cycloidalibus (1692); De methodo tangentium inversa, enz. (1694); Section indéfinie des arcs circulaires en telle raison qu’on voudra, enz. (1702); Ars conjectandi Op. posth. (uitgegeven door Nikolaas IB.) (1713); Opera omnia (2 dln, Genève 1744).
II, (Bazel 27 Oct. 175g - St Petersburg 3 Juli 1789), zoon van Johannes II, was eerst secretaris bij de Oostenrijkse ambassade te Turijn en vervolgens hoogleraar in de wiskunde te St Petersburg, alwaar hij bij het baden in de Newa verdronk.
Bibl.: Sur 1’usage et la théorie d’une machine, qu’on peut nommer instrument ballistique (1781); De motu et reactione aquae per tubas mobiles transfluentis (Nov. Act. Petr., dl VI).
Johannes I
(Bazel 27 Juli 1667 - 1 Jan. 1748), een broeder van Jacobus I, werd door zijn vader voor de handel bestemd, maar volgde, evenals zijn oudere broeder, van wie hij zijn eerste onderwijs in de wiskunde ontving, zijn eigen weg. Op raad van zijn broeder ging hij in de medicijnen studeren. Op een reis naar Frankrijk kwam hij in kennis met Malebranche, Cassini, De l’Hôpital en andere wiskundigen, en hij wijdde zich geheel en al aan hun wetenschap. In 1692 keerde hij naar Bazel terug en trad er in briefwisseling met Leibniz, wiens (soms wel al te ijverige) voorvechter hij was in de strijd tegen Newton, over de invoering der differentiaalrekening. In 1694 promoveerde hij te Bazel in de medicijnen. In zijn dissertatie paste hij de differentiaalrekening toe op zijn onderwerp (de beweging der spieren), de spiervezels beschouwende als een reeks van blaadjes, die met bloedbolletjes gevuld en volgens de wetten der hogere analysis in beweging worden gebracht. Kort daarna werd hij op aanbeveling van Christiaan Huygens hoogleraar in de wiskunde (1695-1705) te Groningen en na de dood van Jacob te Bazel (1705-1748).
Ondanks zijn ongewone wiskundige begaafdheid, wellicht nog groter dan die van zijn broeder Jacob, trachtte hij meer dan eens zich diens ontdekkingen, later ook die van zijn zoon Daniël toe te eigenen. Vele ook thans nog in de integraalrekening gebruikelijke methoden zijn door hem ingevoerd, o.a. de integratie van rationale functies.
Ook leerde hij het rekenen met exponentiële functies en het scheiden der variabelen in een differentiaalvergelijking. Hij was de eerste, die (tastenderwijs) met imaginaire grootheden (z complexe getallen) trachtte te rekenen. Voorts gaf hij belangrijke bijdragen tot de optika (lichtstralen door lagen van verschillende dichtheid), de theorie der getijden, de berekening van scheepszeilen en de mechanika, waar hij het beginsel der virtuele verplaatsingen invoerde.
Bibl.: De motu musculorum meditationes mathematicae (1694); Quadrature d’une infmité de segmens, de secteurs, etc. de la Roulette (1699); Nouvelle théorie du centre d’oscillation, enz. (1714); Sur les courbes isochrones et sur celle de la plus vite descente (1718); Dissertatio de calculo exponentiali (1725); De causis physicis ellipticarum figurarum (1730); Opera omnia (4 dln, Lausanne 1742); Virorum G. Leibnitii et Johanni Bernoullii Commercium philosophicum et mathematicum (2 dln, Lausanne 1745).
Johannes II
(Bazel 8 Mei 1710 - 17 Juli 1790), jongste zoon van Johannes I, studeerde m de rechten, werd professor in de welsprekendheid (1743-1748) en later, als opvolger van zijn vader, in de wiskunde in zijn geboortestad. Volgens zijn broeder Daniël was hij de begaafdste der drie zoons van Johannes I. Hij hield zich vnl. met toepassingen van de wiskunde op de natuurkunde bezig.
Bibl.: O.a. Comment se fait la propagation de la lumière (1736); Quelle est la figure la plus avantageuse, qu’on puisse donner aux ancres (1737); Discours sur le cabestan (1741); (met Daniël I B.): Nouveaux principes de mécanique et de physique tendans k expliquer la nature et les propriétés de 1’Aiman (1746).
Johannes III
(Bazel 4 Nov. 1744 - Berlijn 13 Juli 1807), oudste zoon van Johannes II, studeerde in de rechten, promoveerde op 14-jarige leeftijd in de filosofie en wendde zich vervolgens tot de astronomie. Hij was lid, later directeur der wiskundige afdeling van de Berlijnse academie en stichtte in 1767 de Berlijnse sterrenwacht, waarvan hij tot zijn dood de leiding behield. Van zijn talrijke reizen heeft hij in een groot aantal delen reisbeschrijvingen gegeven.
Nikolaas I
(Bazel 10 Oct. 1687 - 29 Nov. 1759), een neef (broederszoon) van Johannes I, studeerde in de rechten en in de wiskunde te Groningen, vanwaar hij in 1705 met zijn oom Johannes I naar Bazel vertrok. Op aanbeveling van Leibniz werd hij in 1716 hoogleraar in de wiskunde te Padua en later (1719) hoogleraar in de logika en het leenrecht te Bazel. Hij is de ontdekker van de voorwaarden voor de integrabiliteit van differentiaalvergelijkingen van de eerste orde en onderscheidde zich voorts door zijn geschriften over de waarschijnlijkheidsrekening, waarvan een deel is vervat in zijn correspondentie met Pierre Remond de Montmort (1678-1719), uitg. in de 2de dr. (1714) van diens Essai d’Analyse sur les Jeux de Hazard. Ook gaf hij de Ars Conjectandi van zijn oom Jacobus I na diens dood uit.
Bibl.: De usu artis conjectandi in jure (1709); Tentamen solutionis generalis problematis de construenda curva, quae alias ordinatim positione datas ad angulos rectos secat (1719); Novum theorema pro integratione aequationum differentialium secundi gradus, enz. (1720).
Nikolaas II
oudste zoon van Johannes I (Bazel 27 Jan. 1695 - St Petersburg 26 Juli 1726), werd hoogleraar in de rechten te Bern (i723-’25) en later hoogleraar in de wiskunde te St Petersburg, waarheen hjj zijn jongere broeder Daniël I gevolgd was. Hij overleed echter reeds na enige maanden. Ook hij heeft op het gebied der hogere mathesis belangrijke bijdragen geleverd.
Bibl.: Exercitatio geometrica de trajectoriis orthogonalibus, enz. (1720); De motu corporum (Comment. Acad. Petr., dl I).
