is de naam van een grootheid, die door een gericht lijnsegment kan worden voorgesteld. De rekenwijze met vectoren noemt men vectorrekening. Een vector is dus bepaald door zijn grootte, richting en richtingszin.
Is A het beginpunt, B het eindpunt van het gerichte segment AB, dan duiden we de vector, die door AB wordt gerepresenteerd, aan door AB; in het algemeen worden vectoren aangeduid door symbolen a, b,..., r; ook ontmoet men vaak de aanduidingen a, of soms a.Twee vectoren a en b zijn dus gelijk, indien ze door hetzelfde gerichte segment of door evenwijdige, gelijkgerichte segmenten van dezelfde grootte worden voorgesteld. Vallen begin- en eindpunt van een vector samen, dan spreken wij van de nulvector, aangeduid door o. Onder de grootte a van de vector a verstaan wij het niet-negatieve reële getal, dat de lengte van het door de vector a gerepresenteerde lijnsegment voorstelt.
Men kan voor vectoren enige bewerkingen definiëren :
Vectoralgebra
is de algebra, die zich met de studie van deze bewerkingen en hun resultaten bezighoudt. Onder de som van twee vectoren a en b, voorgesteld door a + b, verstaat men de vector c, die men kan voorstellen door de gerichte diaconaal van een parallelogram, waarvan de gerichte zijden de vectoren a en b voorstellen. De optelling is commutatief en associatief.
Wordt de vector a voorgesteld door het gerichte lijnsegment AB, dan verstaat men onder n-a, waarin n een niet-negatief reëel getal voorstelt, een vector, die men kan representeren door een segment CD evenwijdig en gelijkgericht aan AB, terwijl CD = n-AB. Dan gelden de eigenschappen m-(a + b) = m-a + m-b; (m + n)-a = m-a +na; m-o = o.
Wij definiëren— a = (— I)-a, voorgesteld door hetzelfde segment als a, doch met tegengestelde nchtingszin. Zodoende kan men definiëren: het verschil van twee vectoren a en b, voorgesteld door a — b = a + (— b).
Kiest men in de ruimte een assenstelsel (meestal kiest men een rechthoekig assenstelsel), stellen verder e1, e2, e3 drie eenheidsvectoren voor (hun grootte is i), die door eenheidssegmenten langs de assen worden voorgesteld, dan is elke vector a met behulp van deze eenheidsvectoren op eenduidige wijze te schrijven als a = axe1 + aye2 + aze3, waarin ax, ay en az reële getallen voorstellen. Men noemt axet de x-component van a en de anderen de y- resp. z-component van a.
Onder het scalaire of inwendige product van twee vectoren a en b, voorgesteld door a-b verstaat men de scalaire grootheid a-b cos ዋ, als ዋ de hoek voorstelt, die de gerichte lijnsegmenten van a en b met elkaar maken. Het inwendige product van twee onderling loodrechte vectoren a en b is dus nul.
Onder het vectorproduct of uitwendige product van twee vectoren a en b, voorgesteld door a X b, verstaat men de vector c, waarvan de grootte ab sin ዋ is (als ዋ de kleinste hoek is, waarover men a zou moeten draaien (om O) om langs b te komen), terwijl de vector c loodrecht op het vlak V door a en b staat, zodanig, dat het drietal a, b en c (door één punt getekend) een rechtsdraaiend assenkruis oplevert. Het vectorproduct is niet-commutatief: a X b = b X a.
Vectorgrootheden
zijn grootheden, die alle eigenschappen van vectoren bezitten; kracht, snelheid, versnelling, impuls zijn vectorgrootheden.
Vectorveld
Onder een vectorveld of vectordistributie verstaat men een stelsel vectoren in de ruimte met de eigenschap, dat de vector in een zeker punt P van het veld afhangt van de coördinaten van P.
Vectoranalyse
noemt men de studie van de differentiaal- en integraalrekening, toegepast op vectoren en vectorvelden.
F. LOONSTRA.
