is de wetenschap die zich bezig houdt met de bepaling, door berekening en/of beproeving, van de sterkte en de stijfheid van constructies (bijv. bruggen, gebouwen, vliegtuigen, machines) onder gegeven daarop uitgeoefende belastingen.
1. Uitwendige belastingen
De belastingen waarvoor het bewijs van voldoende sterkte (eventueel stijfheid) moet worden geleverd, worden veelal door de overheid in voorschriften vastgelegd, bijv. de voorschriften voor het ontwerpen van stalen bruggen (V.O.S.B.), de luchtwaardigheidsvoorschriften voor vliegtuigen. Zij kunnen o.a. bestaan uit het eigen gewicht van de constructie, de nuttige belasting (bijv. bij een hijskraan de te heffen last), wind- en sneeuwbelastingen op gebouwen, luchtkrachten of landingsstoten op vliegtuigen.
Meestal is een constructie ondersteund en oefenen de ondersteuningen er zgn. reacties op uit. Deze kan men eveneens als uitwendige belastingen beschouwen en de bepaling er van vormt de eerste stap van de sterkteberekening. Is de constructie in rust dan moeten de reacties met de overige uitwendige belastingen evenwicht maken (z ook grafostatica) en vaak kunnen zij met behulp van de evenwichtsvoorwaarden worden bepaald.
Bij constructies die in een versnelde of vertraagde beweging verkeren, maken de hierboven genoemde uitwendige belastingen geen evenwicht (bijv. een vliegtuig tijdens een manoeuvre). Alvorens men hier een sterkteberekening kan uitvoeren dient men het systeem van uitwendige belastingen te completeren met de zgn. traagheidskrachten, waardoor wel evenwicht ontstaat. Beschouwt men bijv. een vliegtuig dat in een horizontaal vlak met constante snelheid een zuivere bocht vliegt, dan moeten de luchtkrachten L die op de vleugel aangrijpen zowel een hefkracht H leveren, die het gewicht G in evenwicht houdt, als de centripetale kracht C, nodig om de bocht te beschrijven. De in de figuur aangegeven kracht T is de resultante van de traagheidskrachten die moeten worden ingevoerd om het evenwicht te verzekeren. Men ziet dat R = G/cos a, waarin a de bochthoek is. Voor een bocht van 450 is bijv. T = G en R = G√2 = 1,4 G; een inzittende wordt dan met een kracht ter grootte van 1,4 maal zijn eigen gewicht op zijn zitplaats gedrukt. Evenzo worden alle gewichten schijnbaar 1,4 maal vergroot en bovendien werken de schijnbare gewichtskrachten onder een hoek van 450 met de richting van de zwaartekracht.
Men onderscheidt de belastingen op constructies in:
a. Rustende of statische belastingen, welke voortdurend of gedurende beperkte tijd kunnen werken en geleidelijk worden opgebracht en verwijderd,
b. Herhaalde belastingen, al of niet periodiek herhaald. Bij zeer vaak herhaalde belastingen spreekt men van vermoeiingsbelastingen, bijv. de belastingen door de trillingen van een motor op zijn bevestiging,
c. Stoot- of schokbelastingen, waarbij de belasting snel aangroeit en meestal van korte duur is. Door deze belastingen kunnen ernstige trillingen in een constructie worden opgewekt, waardoor de sterkteberekening zeer kan worden bemoeilijkt en waarvan in het volgende wordt afgezien.
2. Inwendige belastingen, spanningen, vervormingen. Indien de bovengenoemde uitwendige belastingen bekend zijn kan men overgaan tot de berekening van de inwendige belastingen en de spanningen. De inwendige belastingen bepaalt men door de constructie, doorgesneden te denken ter plaatse waar men deze wenst te kennen. Er ontstaan dan twee delen A en B, die onder de uitwendige belastingen alleen op zichzelf niet in evenwicht zullen zijn. De inwendige belastingen op de beschouwde doorsnede zijn nu zodanig dat zij het evenwicht der delen A en B op zichzelf verzekeren; zij bestaan in het algemeen uit krachten en momenten (koppels) en zijn op deel A en op deel B even groot doch tegengesteld gericht (actie = reactie). In het algemeen kunnen er bovendien op een balkdoorsnede een normaalkracht N (trek of druk) en een wringend moment of torsiemoment W werken. Beschouwt men nu een klein deeltje (elementje) dF van de doorsnede, dan werken daarop kleine deeltjes dN en dD van JV en D (als dF klein is kan men de momentjes dM en dW op dF verwaarlozen, daar deze „klein van de tweede orde” zijn). De limieten waartoe de quotiënten dN/dF en dD\dF naderen als het elementje dF tot een punt (oppervlak nul) nadert, noemt men de normaalspanning a en de schuifspanning r in dat punt. In het algemeen zullen deze spanningen van punt tot punt variëren. Men kan er door integratie (vgl. integraal) over het oppervlak van de doorsnede de inwendige krachten en momenten uit berekenen en dit wordt bij sterkteproeven indien de spanningen uit metingen worden bepaald veelvuldig gedaan. Weet men bijv. dat de normaalspanningen op de rechthoekige doorsnede van een 2 cm brede balk zijn als in fig. 4 in zij-aanzicht aangegeven, dan volgen daaruit een trekkracht N = 700.2.6 = 8400 kg en een buigmoment M = 3600 kg cm om de lijn door a loodrecht op het vlak van tekening. (Let er op dat het buigmoment om een andere lijn in het vlak van de doorsnede een andere waarde heeft; in de practijk geeft men de waarden der momenten op voor lijnen door het zwaartepunt.)
De spanningen in de constructie gaan gepaard met vervormingen en de verdeling der spanningen moet zodanig zijn dat de vervormingen compatibel zijn, d.w.z. dat alle willekeurig gekozen delen der constructie na de vervorming aan elkaar passen.
De meeste sterkteberekeningen zijn gebaseerd op de onderstelling dat er een lineair, omkeerbaar verband bestaat tussen de spanningen en de vervormingen. Men spreekt dan van een lineair-elastisch probleem, waarbij een aantal gegeven materiaalconstanten het verband tussen spanningen en vervormingen bepalen (z elasticiteit). Afhankelijk van de aard van het materiaal kan dit aantal variëren van 2 tot 21 onderling onafhankelijke constanten. Experimenteel is aangetoond dat in dit geval de vervormingen t.g.v. verschillende gelijktijdig werkende spanningen mogen worden gesuperponeerd.
Ook in het eenvoudigste geval (2 constanten) kan de berekening van de grootte en de verdeling der spanningen bij gegeven inwendige belastingen slechts in een aantal bijzondere gevallen exact worden uitgevoerd, waarbij zelfs dan nog de beperking geldt dat in de sterkteberekening het materiaal steeds als een continu medium wordt beschouwd, terwijl het in werkelijkheid bijv. kristallijn is (metalen) of een vezelstructuur bezit (hout). Gelukkig zijn de in de sterktehandboeken gegeven benaderingsformules in zeer veel practisch voorkomende gevallen goed bruikbaar gebleken, maar men moet zich steeds afvragen of de onderstellingen waarop zij berusten in het beschouwde geval aanvaardbaar zijn.
Het lineaire verband tussen de spanning en de vervorming, dat men de wet van Hooke noemt, geldt voor de meeste gebruikelijke constructiematerialen tot een zekere waarde van de spanning, de proportionaliteits- of evenredigheidsgrens. Boven deze spanning gaat de vervorming echter sterker dan evenredig met de spanning toenemen, zoals in fig. 5 voor twee materialen schematisch is aangegeven voor een getrokken staaf, a is dus de trekspanning (trekkracht gedeeld door oppervlak staafdoorsnede) en e is de zgn. rek, d.w.z. de verlenging per eenheid van staaflengte (rekt een staaf van 100 cm lengte bijv. 1 mm = 0,1 cm, dan is e = 0,1 : 100 = 0,001). E, en E, zijn de proportionaliteitsgrenzen bij trekbelasting. Heeft men de staaf hierboven belast, dan blijkt bij ontlasting dat het verband tussen o en e ook niet meer omkeerbaar is zoals beneden punt E. Ontlast men bijv. in punt S dan geeft de stippellijn het verband tussen o en e en na volledige verwijdering van de kracht is er een blijvende rek, ook plastische vervorming genoemd, overgebleven. De ontlastingslijnen blijken steeds evenwijdig aan de lijnen DE te lopen en de spanningen S, waarbij de blijvende rek 0,2 pct is, noemt men de strekgrenzen.
De normale elastische sterkteberekeningen zijn dus slechts geldig zolang nergens in de constructie de proportionaliteitsgrens wordt overschreden. Over de vraag wanneer bij een gecompliceerder spanningstoestand dan bij een eenvoudige trekproef plastische vervorming zal optreden, zijn verscheidene onderstellingen gemaakt, die met de misleidende naam breukhypothesen worden aangeduid; door proeven is getracht uit te maken welke hypothese voor een bepaald materiaal de beste is.
De sterkteberekening van constructies die plastische vervorming vertonen is in de regel belangrijk moeilijker dan de elastische berekening en vertoont nog vele onvolmaaktheden. Er zijn echter speciale gevallen waarvoor deze berekening eenvoudiger is dan een elastische.
3. Statisch onbepaalde constructies
Indien men alle reacties die op de constructie werken met behulp van de evenwichtsvoorwaarden kan bepalen en bovendien alle inwendige belastingen op deze wijze uit de uitwendige belastingen volgen, noemt men de constructie statisch bepaald. De sterkteberekening is dan relatief eenvoudig en kan in bepaalde gevallen het beste grafisch geschieden (z grafostatica). In vele gevallen zijn de evenwichtsvoorwaarden echter onvoldoende voor de bepaling van de inwendige belastingen of zelfs al voor de bepaling van de reacties; dan heet de constructie statisch onbepaald.
In gecompliceerde constructies kan er een groot aantal van dergelijke statisch onbepaalden bestaan. De berekening er van kan op twee manieren geschieden. Bij de eerste methode denkt men eerst de ondersteuning in het midden weg (F = o) en berekent de doorbuiging v van de statisch bepaalde balk in dit punt onder de belasting P.
Daarna berekent men de doorbuiging w van dezelfde balk belast door een kracht V2 = 1 (dus zonder P). De werkelijke waarde van de statisch onbepaalde is dan V2 = -v/w; immers, bij een totale belasting door P èn deze V2 is de doorbuiging bij het middensteunpunt v + V2w = o, zoals ook moet. Deze voorwaarde noemt men een vervormingsvoorwaarde en er zijn steeds evenveel vervormingsvoorwaarden als statisch onbepaalden, zodat men daarmee alle statisch onbepaalden kan berekenen. De tweede methode berust op de stelling van Castigliano, waaruit volgt dat de statisch onbepaalden zodanige waarden aannemen dat de vormveranderingsarbeid van de constructie minimaal wordt. Deze is een functie van de inwendige belastingen en bevat de statisch onbepaalden als onbekende grootheden. De minimumvoorwaarden voor deze functie leiden weer tot de vergelijkingen waaruit de statisch onbepaalden kunnen worden opgelost (z maximum). Men heeft bij de keuze der statisch onbepaalden in principe een grote vrijheid; de meest geschikte keuze kan de omvang der berekeningen sterk beperken.
4. Toelaatbare spanningen
Veiligheidsfactoren. Knik. Een oordeel over de deugdelijkheid van een constructie kan men pas vormen als men behalve de optredende spanningen ook de voor het materiaal toelaatbare waarden van deze spanningen kent. De toelaatbaarheid kan betrekking hebben op blijvende vervorming of breuk bij statische belasting, vermoeiingsbreuk of knik. Behalve voor het laatste geval moeten deze toelaatbare spanningen altijd volgen uit proeven, waarbij moet worden opgemerkt dat de breukspanningen meestal fictieve spanningen zijn die worden berekend met de voor het elastische gebied geldende formules. Als de toelaatbare spanning alleen van het materiaal afhangt, bijv. de breukspanning bij trek van een gladde staaf, kan zij worden bepaald door proeven op een willekeurig gevormde proefstaaf. Bij buig- of torsiebelastingen is echter de breukspanning afhankelijk van de vorm van de doorsnede en moet zij dus worden bepaald op een werkelijk constructiedeel of althans een gelijkvormig onderdeel. Bovendien is een elastische sterkteberekening in principe niet meer geldig nadat blijvende vervorming is opgetreden. Bij statisch onbepaalde constructies kan na het overschrijden van de grens van blijvende vervorming de verdeling der inwendige belastingen sterk veranderen, waardoor in vele gevallen de breuklast slechts door proeven op de constructie zelf kan worden bepaald.
Ook indien de sterkteberekeningsmethode betrouwbaar kan worden geacht zijn er verscheidene omstandigheden die een onzekerheid over de veiligheid kunnen veroorzaken, zoals onvoldoende zekerheid over de uitwendige belastingen, mogelijke afwijkingen van de ideale vorm der constructie (excentriciteiten), mogelijke materiaalfouten en bewerkingsfouten, mogelijke achteruitgang in sterkte door corrosie, enz. Men blijft daarom met de spanningen die men laat optreden altijd onder de bovengenoemde toelaatbare spanningen; de verhouding van de laatste en de eerste heet de veiligheids factor. Een veiligheidsfactor van 1,5 t.o.v. de strekgrens S betekent bijv. dat men geen spanningen toelaat groter dan ⅔ S.
Bij vermoeiingsbelastingen zijn de toelaatbare spanningen afhankelijk van vele factoren, o.a. het aantal malen dat de belasting optreedt, de grenzen waartussen de belasting wisselt, de details van de vorm en de afwerking van het constructiedeel, enz. Meestal zijn daarom voor hun bepaling proeven op een werkelijk constructiedeel nodig. De zgn. Wöhlerkromme wordt meestal bepaald voor een constante verhouding van σ1 en σ2 of voor een constante a%. Bij sommige materialen, bijv. staal, treedt beneden een spanning σg geen breuk op, hoe groot N ook wordt; men noemt dan σg de vermoeiingsgrens. Bij andere materialen, bijv. aluminiumlegeringen, blijft de toelaatbare σ1 steeds dalen als N toeneemt.
Bijzondere vermelding verdient nog het bezwijken van constructiedelen door knik. Een slanke rechte staaf die in lengterichting wordt gedrukt zal bij een bepaalde drukkracht zijdelings uitbuigen. De drukkracht kan meestal niet worden vergroot voordat de staaf bezwijkt door te grote buigspanningen in combinatie met de aanwezige drukspanning. De drukspanning waarbij dit verschijnsel begint heet knikspanning en deze kan bij lange staven ver onder de proportionaliteitsgrens liggen. Bij dunne platen en dunwandige constructies kan ook knik optreden bij andere belastingen, bijv. afschuiving van platen (z elasticiteit), wringing van cylinders of uitwendige overdruk op cylinders (duikboot op grote diepte). In deze gevallen vertoont de plaat meestal bij knik een aantal opeenvolgende plooien. Bij dunne platen of cylinders voorzien van verstijvers (gordingen, lijsten, ribben, spanten) kan de constructie, nadat plaatplooiing tussen de verstijvers optreedt, meestal nog een aanzienlijk grotere belasting opnemen, doordat de verstijvers nog ver onder hun toelaatbare spanning zijn belast. Dergelijke constructies treft men bijv. bij vliegtuigen veel aan; in een normale vlucht kan men dan vaak al plooien van de dunne plaat aan de bovenzijde van de vleugel of in de rompwand constateren.
5. Experimenteel sterkte-onderzoek
Er zijn vele gevallen waarvoor een sterkteberekening nog niet mogelijk is of waar zij zo gecompliceerd is dat zekere vereenvoudigende onderstellingen worden gemaakt, die een toetsing van de resultaten der berekening door proeven op de gehele constructie of op onderdelen daarvan nodig maken. Ook de breuklast moet vaak door dergelijke proeven worden bepaald. Het experimentele sterkte-onderzoek heeft vooral na 1945 een grote vlucht genomen en in verscheidene landen zijn aparte verenigingen opgericht die zich speciaal daarmee bezig houden (bijv. de Society for Experimental Stress Analysis in Amerika). Voor het onderzoek op ware grootte van complete constructies heeft men soms permanente installaties gebouwd, maar meestal bouwt men voor iedere proef de beproevingsinstallatie op uit meer of minder gestandaardiseerde onderdelen. De belasting wordt bij kleine constructies nog wel door ballast (zand, lood) aangebracht, bij grotere door hydraulische, mechanische of electro-mechanische vijzels, die bij voorkeur centraal worden bediend. Om een indruk te krijgen van de veiligheid van diverse constructiedelen of een vergelijking te kunnen maken met berekeningen meet men rekken en verplaatsingen, soms op honderden plaatsen. De stormachtige ontwikkeling der electrische en electronische meetapparatuur heeft hiertoe ruime mogelijkheden geschapen. Ware-grootte proeven op constructiedelen kunnen op dezelfde manier geschieden, doch worden ook vaak uitgevoerd op speciale beproevingsmachines.
In plaats van proeven op ware grootte wordt vaak modelonderzoek verricht, gewoonlijk op verkleinde modellen. De modellen behoeven geen zuivere schaalmodellen te zijn; de herleiding van de resultaten der modelproeven naar de werkelijke toestand geschiedt met behulp van de zgn. modelregels. Ook behoeft het modelmateriaal niet hetzelfde te zijn als dat van de constructie. Hierdoor is o.a. het zgn. foto-elastische onderzoek van uit glas of kunsthars vervaardigde modellen met behulp van gepolariseerd licht mogelijk geworden.
Deze beproevingsmethode berust op bepaalde veranderingen van de optische eigenschappen der genoemde materialen indien zij door mechanische spanningen worden belast en is vooral toegepast voor het onderzoek van moeilijk berekenbare spanningspieken bij plotselinge veranderingen van doorsnede (groeven, boringen, spiegleuven enz.).
Een speciale vorm van modelonderzoek vormen de zgn. analogieën. Men onderzoekt dan een schijnbaar volkomen verschillend probleem, dat echter mathematisch door dezelfde vergelijkingen wordt beheerst als het sterkteprobleem. Zo kan men bijv. uit metingen van de vorm van een onder overdruk over een opening in een plaat gespannen zeepvlies de spanningen bij torsie van een staaf met aan de opening gelijkvormige doorsnede bepalen.
DR JR F. J. PLANTEMA
Lit.: De Technische Vraagbaak, dl A, Groep IV C, D en E, 5de dr. (1947); F. J. Plantema, Beginselen der sterkteleer, Luchtvaartk. BibL, dl 5 (1950). Voor verdere lit. zie deze werken.
