dienen voor het oplossen van wiskundige vraagstukken, in engere zin voor het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen, als optellen, vermenigvuldigen, enz. Bij hun werking worden digitale- en analogon- techniek onderscheiden.
Een getal wordt in digitale vorm gegeven door een rij cijfers in een talstelsel, bijv. 17 of 18. Daartoe dienende elementen, bijv. telwielen, hebben een aantal goed onderscheidbare stabiele standen. Tussenstanden worden alleen tijdens de overgang aangenomen en zijn zinloos. In analogonvorm wordt een getal gegeven door een continu variabele physische grootheid, bijv. de hoekverdraaiing van een as, dus bijv. 170 of 180. Tussengelegen standen bijv. 17,34° hebben zin voor zover de precisie van de ten grondslag liggende physische wetten en de meettechniek het toelaten. Vergelijk met een electrische klok; digitaal: de grote wijzer verspringt elke minuut een plaats; analogon: zij loopt gelijkmatig.
Een wiskundige operatie als optelling, vermenigvuldiging, integratie, wordt in analogonvorm uitgevoerd door benutting van analoge physische wetten, bijv. de wet van Kirchhoff* voor de optelling, die van Ohm* voor de vermenigvuldiging, de wet, dat de spanning over een condensator gelijk is aan het quotiënt van de tijdsintegraal van de toegevoerde stroom en de capaciteit voor de integratie. In digitale vorm worden alle operaties herleid tot elementaire als optellingen, welke te realiseren zijn met behulp van logica en zeer elementaire physische wetten. Essentieel is, dat bij analogonmethoden het resultaat van een berekening behept is met een onbekende fout door physische oorzaken, terwijl bij digitale methoden het resultaat ondubbelzinnig vastligt en eventuele fouten alleen van wiskundige oorsprong zijn, bijv. doordat een integratie door een sommatie is vervangen, en langs wiskundige weg binnen elke gewenste marge kunnen worden gebracht. Analogonrekenen levert dus bijv. π = 3,14 ± 1 pct, terwijl digitaal rekenen desgewenst duizenden decimalen kan leveren (π in 2000, e in 3000 decimalen!).Analogonmachines zijn bijv. de rekenliniaal, planimeter*, integrator*, differentiator*, maar ook grote machines voor het oplossen van differentiaalvergelijkingen (zgn. differentiaal-analysatoren) en integraalvergelijkingen, voor harmonische analyse, enz. Meer en meer worden machines geconstrueerd, waarin beide principes gecombineerd zijn. Geheel digitaal werken de abacus*, de kantoormachines* en ten slotte de automatische digitale machine (ADM), meer bekend onder minder juiste namen als electronische rekenmachine, electronische hersenen. De ADM is ongetwijfeld een van de grootste prestaties van de moderne wetenschap en techniek en verdient een afzonderlijke bespreking.
De taak van de ADM is zeer snel zeer ingewikkelde berekeningen uit te voeren. Reeds ca 1830 ontwierp Charles Babbage* een mechanisch werkende ADM, maar de stand der techniek was niet voldoende voor de complete verwezenlijking er van. Aan het eind van Wereldoorlog II kwamen de eerste twee machines gereed, de electromechanische ASCC en de geheel electronische ENIAC, die door haar enorme snelheid (300 vermenigvuldigingen van getallen van tien cijfers in een seconde) de algemene belangstelling wakker riep. Sindsdien zijn tientallen machines in constructie en een aantal kwamen gereed.
Voor de moderne uitvoeringen (zie de Buitentekstplaat) geldt de volgende beschrijving. De machine bestaat uit 5 organen, nl. besturing, geheugen, rekenorgaan, invoer en uitvoer. Alle signalen binnen de machine zijn binair, d.w.z. een spanning is laag of hoog, te interpreteren als de cijfers 0 en 1. Het rekenen geschiedt daarom in het tweetallig stelsel of in een tweetallig gecodeerde vorm van het tientallig stelsel (z talstelsel). De informatie-eenheid is de bit (binary digit). Een vast aantal, bijv. 40, bits heten een woord. In het geheugen bevinden zich een groot aantal woorden op opeenvolgende adressen. De besturing interpreteert een woord als een opdracht, het rekenorgaan als een getal. Het rekenproces verloopt nu als volgt. De besturing leest het woord op zeg adres 150.
Als opdracht luidt dit bijv. „neem het getal op adres 200 op in het rekenorgaan”. De besturing leest dan het woord op adres 200 en plaatst het in het rekenorgaan. Vervolgens leest de besturing het woord op adres 151, dat als opdracht gelezen luidt „tel het getal op adres 394 op in het rekenorgaan”. De besturing leest dan het woord op adres 394 en telt het op in het rekenorgaan bij wat zich daar reeds bevond, dat was dus het getal, dat daar zojuist was neergezet. Zo komt een optelling tot stand. Maar het is op deze wijze ook mogelijk het woord op adres 151 aan een rekenkundige bewerking te onderwerpen, zodat het als opdracht gaat luiden „tel het getal op adres 395 op in het rekenorgaan”.
Leest de besturing dan later opnieuw het woord op adres 151 als opdracht, dan geschiedt er deze tweede keer iets anders. Er zijn ook opdrachten, als „als het rekenorgaan een negatief getal bevat, lees dan de opdracht op adres zoveel, zo niet, lees dan gewoon de opdracht, die volgt op deze”. Op deze wijze kan zowel een vorige rij opdrachten, die intussen veranderd kunnen zijn, opnieuw gehoorzaamd worden, alsook is de mogelijkheid geschapen een verschillende gedragslijn te volgen op grond van de resultaten der berekening. Het is zo mogelijk met een relatief klein aantal (bijv. 500) opdrachten toch een zeer groot rekenprogramma samen te stellen. Het ontwerpen van de programma’s is een aparte wetenschap, de programmeerkunde. Het rekenorgaan is in staat enkele eenvoudige bewerkingen als optellen, aftrekken en vermenigvuldigen uit te voeren.
Deling moet vaak al omschreven worden. Dit kan, want a : b = a(1 : b) en als |x| < 1, is 1 : (1-x) = (1 + x)(1 + x2)(1 + x4)(1 + x8)..., bijv. 1 : 0,7 = 1,3000 . 1,0900 . 1,0081 . 1,0001 = 1,4286. Op soortgelijke wijze kunnen alle bewerkingen tot elementaire worden herleid.
Het rekenorgaan kan zeer snel werken, bijv. een optelling uitvoeren in een aantal microseconden. Ook de besturing is snel. Moeilijk is het evenwel een geheugen te maken, dat voldoend grote capaciteit (te onthouden aantal bits) paart aan korte wachttijd (tijd, die verloopt tussen de aanvrage van een woord door de besturing en de aflevering er van door het geheugen). Bij een macroscopisch geheugen wordt voor elke bit een compleet onthoudmechanisme gereserveerd, bijv. een electronische schakeling, die twee stabiele standen heeft (flipflop). Dit is dezelfde constructie, die besturing en rekenorgaan zelf gebruiken om informatie te onthouden en is zeer snel maar veel te kostbaar (ƒ 100,— per bit) voor grote capaciteit. Bij een microscopisch geheugen wordt grote capaciteit verkregen door een gemeenschappelijk medium voor alle bits ter beschikking te stellen.
Hierbij kunnen de bits elk een vaste plaats in het medium hebben, bijv. als ladingen op het scherm van een Braunse* buis (Williamsbuis) (dit type is weergegeven op de buitentekstplaat), als magneetveldjes op een roterende cylinder (magnetische trommel), of zij kunnen zich als een trein door het medium verplaatsen, bijv. als acoustische golven door een met kwik gevulde buis (acoustische vertragingslijn). Op een magnetische trommel is de geheugeninhoud permanent, d.w.z. de inhoud kan wel veranderd worden door schrijven met magnetische kopjes, zoals ook gebruikt in de magnetische geluidsweergavetechniek, maar als dit niet gebeurt, blijft de informatie toch behouden. Ladingen op het scherm van een Braunse buis lekken echter weg, zodat de straal het beeld steeds moet aftasten (scanning) en regenereren. De acoustische golven in kwik bereiken het uiteinde van de buis en worden via een kwartskristalplaatje door piëzo-electriciteit* in electrische spanningen omgezet, waaruit weer signalen kunnen worden afgeleid, die via een dergelijk plaatje als acoustische golven aan het begin van de buis worden ingevoerd. De gemiddelde wachttijd van deze geheugens varieert naar de aard van de constructie tussen ca 10 en 10 000 microseconden, en de capaciteit tussen ca 10 000 en 1 000 000 bits. Ten slotte worden ook nog magnetische banden e.d. toegepast met relatief zeer grote wachttijd, maar met practisch onbeperkte capaciteit. De invoer geschiedt via geponste band (inzet op de buitentekstplaat) of op een magnetische band; de uitvoer meestal via electrische schrijfmachines, eventueel tot vele honderden cijfers per seconde.
De ADM is niet alleen tot rekenen, maar tot allerlei werk in staat, waarbij geen momentaan initiatief vereist wordt, zoals bijv. het oplossen van schaakproblemen, zelfs tot draaglijk vertalen van zakelijke tekst en zeker tot het overgrote merendeel van pseudo-intellectuele arbeid, dat op kantoren geschiedt. Het is te voorzien, dat haar ontwikkeling en toepassing in het bedrijfsleven een effect zal hebben, vergelijkbaar met dat van de invoering van de energiebron en productiemachine in de vorige eeuw.
PROF. DR IR A. VAN WIJNGAARDEN
Lit.: D. R. Hartree, Calculating Instruments and Machines (1949); F. A. Willers, Mathematische Maschinen und Instrumente (1951); M. V.
Wilkes, D. J. Wheeler and S. Gill, The Preparation of Programs for an Electronic Digital Computer (1951); G. A. Kom and T.
M. Kom, Electronic Analog Computers (1952).
