oïparallellenaxioma, noemt men de in Euklides’ Elementen als vijfde postulaat (of volgens een andere redactie als elfde axioma) vermelde eigenschap, dat twee in één plat vlak gelegen rechten elkander moeten snijden, indien bij snijding met een derde rechte twee binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn gevormd worden, die te zamen kleiner zijn dan een gestrekte hoek. Deze eigenschap (die niet uit de daarin in Euklides’ geometrisch systeem voorafgaande stellingen kan worden afgeleid) is, gelijk gemakkelijk valt aan te tonen, aequivalent met die, welke zegt, dat door een punt buiten een rechte slechts één rechte getrokken kan worden, die de eerste niet snijdt, en evenzeer met de stelling, dat de som der hoeken van een driehoek gelijk is aan i8o°.
Eeuwenlang hebben talrijke wiskundigen tevergeefs beproefd, het parallellenaxioma uit de congruentie-eigenschappen te bewijzen, tot men eindelijk (ca 1800) tot het inzicht kwam, dat dit onmogelijk is, daar op de ontkenning van het parallellenaxioma evengoed een logisch meetkundig systeem kan worden opgebouwd (z niet-euklidische meetkunde), terwijl zelfs in de laatste tijd uit de nieuwste ontwikkeling van de physicagebleken is, dat het parallellenaxioma opdephysische eigenschappen van de lichtstralen bij voldoend nauwkeurige waarneming niet van toepassing is.Lit.: H. J. E. Beth, Inleiding in de niet-euclidische meetkunde op historischen grondslag (Groningen 1929).
