(1 filosofie) of grondstelling is een stelling, waartoe al de andere stellingen van een gebied herleid kunnen worden, doch die als laatste zelf niet nog eens te bewijzen valt. De axioma’s der Logica* worden door de Denkwetten* gevormd.
(2 wiskunde). De eigenlijke of zuivere wiskunde* berust op vaste afspraken omtrent het gebruik van de rangschikking der woorden ol tekens, die daarbij zullen worden gebezigd, en wel op zodanige wijze, dat in het vervolg uitsluitend van deze afspraken, en niet van de oorspronkelijke betekenis van die woorden (als zij ten minste aan de natuurwetenschap of het dagelijks leven ontleend zijn) wordt gebruik gemaakt. Deze afspraken, die dus, voor zover de wiskunde betreft, geheel willekeurig zijn, heten axioma’s en dragen geheel hetzelfde karakter, als bijv. de regels van het schaakspel. Ten einde evenwel deze zuivere of axiomatische wiskunde op de natuurwetenschappen te kunnen toepassen, is het van belang, deze afspraken of axioma’s zodanig te kiezen, dat zij (als wèl met de gewone betekenis der woorden wordt rekening gehouden, wat in de zuivere wiskunde niet mag geschieden) algemeen erkende en eenvoudige ervaringswaarheden inhouden, die dan natuurhjk ook niet voor een wiskundig bewijs*, maar enkel voor een toetsing aan de waarneming vatbaar zijn. In de gewone of elementaire wiskunde echter wordt deze scherpe grenslijn tussen ervaring en redenering geenszins getrokken, maar gaan beide geleidelijk in elkander over.
Daaruit vloeit voort, dat de in die minder strenge en wetenschappelijke wiskunde gebruikelijke zgn. axioma’s een gemengd karakter dragen en gedeeltelijk als ervaringswaarheden en gedeeltelijk als formele afspraken bedoeld zijn, wat in de loop der eeuwen tot veel begripsverwarring aanleiding heeft gegeven, inzonderheid voor wat de door Euklides* opgebouwde elementaire meetkunde betreft.
PROF. DR G. MANNOURY
Lit.: H. Poincaré, La Science et l’hypothèse (40ste duizendtal, Paris 1925); B. Russell, Analysis of Mind (London); G. Mannoury, Methodologisches und Philosophisches zur ElementarMathematik (Haarlem 1909).
