Winkler Prins Encyclopedie

E. de Bruyne, G.B.J. Hiltermann en H.R. Hoetink (1947)

Gepubliceerd op 28-12-2022

GRENS

betekenis & definitie

(1), (van het Slavische woord graniza), noemt men het einde van een zaak, het punt of de plaats, waar deze eindigt. De grens van een stuk land Vormen de lijnen waardoor dit stuk van het omringende deel der aardoppervlakte wordt gescheiden.

In de westelijke helft van Nederland wordt zij veelal door water (sloten) aangeduid, elders meestal door grensstenen (of scheidstenen; in Overijsel kortweg schied genoemd), die op bepaalde wijze en op bepaalde afstanden geplaatst worden. Nodig is echter om geschillen te voorkomen, dat de grenzen nauwkeurig omschreven en in officiële oorkonden (kadaster) vastgelegd en met behulp der landmeting kartografisch afgebeeld worden.Een grote betekenis hebben de grenzen tussen naburige staten. Deze kan men onderscheiden in natuurlijke en staatkundige grenzen. De eerste worden gevormd door de zee, rivieren, meren, moerassen, gebergten, woestijnen enz., de laatste worden door grenspalen en grensstenen nauwkeurig aangeduid en, om de smokkelhandel tegen te gaan, scherp bewaakt. Grenst een land aan zee, dan behoren ook de territoriale wateren tot het gebied van de staat.

Natuurlijke landschappen laten zich niet steeds scherp omgrenzen; de grenzen daarvan worden veelal ook door overgangszomen (grenszomen) bepaald.

Lit.: A. Penck, Über politische Grenzen (1917); K. Haushofer, Grenzen in ihrer geogr. u. polit. Bedeutung (1927).

(2, wiskunde). Wanneer een verzameling V van reële getallen de eigenschap bezit, dat er een reëel getal a bestaat, zodat a ≧ x voor elke x van V, dan noemt men a een bovengrens van de verzameling V. Met a is ook elk getal a' > a een bovengrens van V. Bestaat er een getal b zodanig, dat b ≦ x voor elke x van V, dan noemt men b een ondergrens van V. Met b is ook elk getal b' < b een ondergrens van V. Een verzameling V van reële getallen, die zowel boven- als ondergrenzen bezit, noemt men begrensd; een dergelijke verzameling bezit een zgn. kleinste bovengrens (d.i. een bovengrens, die kleiner is dan elke andere bovengrens), evenals een zgn. grootste ondergrens (d.i. een ondergrens, die groter is dan elke andere ondergrens). Is een verzameling V van reële getallen niet naar boven begrensd, dan kan men bij elk reëel getal a een getal x van V vinden, zodat x> a; zo is de verzameling van de priemgetallen niet naar boven begrensd; de getallen x, waarvan het kwadraat niet groter is dan 2 vormen echter een naar boven en naar beneden begrensde verzameling. De kleinste bovengrens (of grootste ondergrens) behoeft niet tot de verzameling V zelf te behoren: zo is de grootste ondergrens van de getallen i/n (waarin n= 1, 2, 3,...) gelijk aan nul, terwijl nul niet tot de verzameling behoort.

PROF. DR F. LOONSTRA.