is dat gedeelte der wiskunde, dat zich bezighoudt met die eigenschappen van een wiskundig object (als: een meetkundige figuur, een functie, een operatiegroep of een puntverzameling), die bij een gegeven transformatie onveranderd blijven (invariante eigenschappen). Zo is bijv. de evenwijdigheid van lijnen of vlakken invariant voor metrische, de dubbelverhouding van vier punten op een rechte voor projectieve en de oriënteerbaarheid van een oppervlak voor een topologische transformatie van de ruimte, terwijl de ontbindbaarheid van een algebraïsche veelterm invariant is voor iedere rationale transformatie der daarin voorkomende veranderlijken, doch zijn graad enkel voor een lineaire.
Alle invariante eigenschappen van gegeven vormen (of stelsels van vormen) kunnen gevonden worden door het onderzoek naar die rationale en homogene functies van de coëfficiënten en coördinaten der oorspronkelijke vormen of haar duaal omgevormden (z omvorming, duale), die bij projectieve transformatie onveranderd blijven of althans enkel met een macht van de transformatiedeterminant (z transformatie) vermenigvuldigd worden. Deze functies, die in het algemeen de naam comitanten dragen, worden, indien zij enkel de coëfficiënten der gegeven vormen bevatten, invarianten en, indien zij daarnaast ook de in die vormen voorkomende coördinaatgrepen bevatten, covarianten genoemd; komen er uitsluitend coëfficiënten en coördinaatgrepen der duale omvormingen in voor, dan spreekt men van contravarianten en, indien beide soorten van coëfficiënten en (of) coördinaten voorkomen, van menginvarianten, waarbij evenwel in het oog gehouden moet worden, dat de duaal tegengestelde coördinaatgrepen niet aan dezelfde lineaire transformatie als de oorspronkelijke onderworpen worden, doch aan een andere, daarmede op eenvoudige wijze samenhangende lineaire transformatie; men noemt daarbij de coördinaatgrepen, die aan de oorspronkelijke transformatie onderworpen worden, cogrediënt en die, welke de laatstbedoelde transformatie ondergaan, contragrediënt.
Lit.: A. Glebsch, Theorie der binären algebraischen Formen (1872); P. Gordan, Vorl. über Invariantentheorie (2 dln, 1885, 1887); W. Fr. Meyer, Invariantentheorie (Enz. Math.
Wiss., I B 2, 1898-1904); R. Weitzenböck, Neuere Arbeiten der algebraischen Invariantentheorie (ibid., III E 1, 1921); E. Gartan, Leçons sur les invariants intégraux (1922); R. Weitzenböck, Invariantentheorie (Groningen 1923); G. F. C.
Griss, Differentialinvarianten von Systemen von Vektoren (Groningen 1925) ; H. W. Turnbull, The Theory of Déterminants, Matrices and Invariants (1928); D. E. Rutherford, Modular Invariants (1932).
