wordt gevormd door de gelijkheid van twee verhoudingen, bijv. a : b = c : d. Hierbij zijn a en b de termen der eerste reden, c en d die van de tweede. Ook noemt men a en c de voorgaande, b en d de volgende termen. Voor elke evenredigheid gelden de eigenschappen: 1.
In een evenredigheid is het product van de uiterste termen gelijk aan dat van de middelste, dus a X d = b X c. Uit deze eigenschap volgt: Men mag in een evenredigheid alle veranderingen in volgorde en grootte aanbrengen, waardoor de gelijkheid van de genoemde producten niet verloren gaat. 2. In een evenredigheid staat de som of het verschil van de termen van de eerste reden tot de som of het verschil van de termen van de tweede reden als de eerste term tot de derde of de tweede tot de vierde, dus:
(a + b) : (c + d) = a : c of b : d,
en (a — b) : (c — d) = a : c of b : d;
evenzo : (a + c) : (b + d) = a : b of c : d,
en (a — c) : (b—d) = a : b of c : d,
waaruit volgt:
(a + b) : (a — b) = (c + d) : (c — d);
(a + c) : (a — c) = (b + d) : (b — d).
3. De producten of de quotiënten van de overeenkomstige termen van twee evenredigheden vormen een nieuwe evenredigheid. Heeft men a : b = c : d en p : q — r : s, dan is ap : bq = cr : ds.
Hieruit volgt: Als men alle termen van een evenredigheid tot eenzelfde macht verheft, krijgt men een nieuwe evenredigheid.
Aaneengeschakelde evenredigheid noemt men de gelijkheid van drie of meer verhoudingen, bijv. a : b = c : d = e : f. In een aaneengeschakelde evenredigheid staat de som van enige voorgaande termen tot de som van hun volgende als een voorgaande tot zijn volgende: (a + c + e) : (b + d + ƒ) = a : b.
Een gedurige evenredigheid is een evenredigheid, waarvan de beide middelste termen gelijkzijn, bijv. p : x = x : q; men noemt x dan de middelevenredige tussen p en q (of ook wel de meetkundige middelevenredige, ter onderscheiding van de halve som van p en q, die wel eens de rekenkundige middelevenredige tussen p en q genoemd wordt en van de grootheid 2pq/p+q die de harmonische middelevenredige tussen p en q heet). Uit de gegeven evenredigheid vloeit voort, dat x = √pq; zijn daarbij p en q gegeven lijnstukken, dan kan x geconstrueerd worden door gebruik te maken van de stelling, dat de hoogtelijn op de hypotenusa van een rechthoekige driehoek middelevenredig is tussen de stukken, waarin zij de hypotenusa verdeelt, of wel door toepassing van de eveneens op een rechthoekige driehoek betrekking hebbende stelling, dat een rechthoekszijde middelevenredig is tussen de hypotenusa en haar projectie op deze.
Voor het oplossen van op evenredigheden berustende vraagstukken waren vroeger tal van regels in zwang, die bijzondere namen droegen en in de practijk van handel en bedrijf nog wel een worden toegepast. Zo noemde men de regel voor het vinden van de vierde evenredige (z evenredig) de regel van drieën (als ax : a2 = bx : x, is x = en “1 ' sprak van de omgekeerde regel van drieën, indien het vraagstuk op omgekeerd evenredige grootheden betrekking had (als a1:ai = ~ : ^, is x = ; de gezelschapsregel leerde een getal in een aantal delen verdelen, die in een gegeven verhouding tot elkander staan (als x : a = y : b = 4 : c en x + jy
. . an bn 4- z = n. dan is x = ——T—,—, y = —, 1 3 a + b + cy 'S a + b + c
en z = „ + 7 +~) > terwijl de kettingregel* een grootheid leerde vinden, die met een aantal andere samengesteld evenredig is. PROF. G. MANNOURY
