zoon van de wiskundige en dichter Farkas Wolfgang Bólyai (Klausenburg 15 Dec. 1802 - Maros-Vásárhely 27 Jan. 1860), officier in het Oostenrijkse leger, geldt als een der eigenlijke grondleggers van de niet-euclidische meetkunde. Nadat door de lessen van zijn vader zijn belangstelling voor het parallellenaxioma was opgewekt, en hij, evenals deze, lange tijd naar een bewijs daarvoor had gezocht, kwam hij tot het inzicht, dat zulk een bewijs niet mogelijk was.
Dit leidde hem er toe, een meetkundig systeem op te bouwen, waarin dit axioma niet geldt. Hij werkte deze gedachte uit in een aan het Tentamen van zijn vader toegevoegd aanhangsel, waarin van de veronderstelling wordt uitgegaan, dat door een punt buiten een rechte lijn in hetzelfde vlak meer dan één rechte getrokken kan worden, die de eerste niet snijdt. Dit meetkundig systeem was weliswaar reeds enige jaren vroeger (en wel op meer volledige wijze) door Nikolaj Lobatsjefskij gepubliceerd en wordt dan ook gewoonlijk als Lobatsjefskijse meetkunde aangeduid, maar het staat wel vast, dat Bólyai van het werk van Lobatsjefskij geen kennis heeft gedragen.Bibl.: Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens: a veritate aut falsitate Axiomatis Euclidei, a priori haud unquam decidenda, independentem: adiecta ad casum falsitatis quadratura circuli geometria (in: Tentamen, enz. 1832; herdr. in 1902; Ital. vert. door G. Battaglini in Giorn. di Matem., VI, 1868, blz. 97-115).
Lit.: P. Staeckel, Die Entdeckung der Nichteuklidischen Geometrie durch Johann Bólyai (Math. u. naturw. Ber. aus Ungam, XVII, 1901) en de hierboven genoemde verhandeling van Staeckel en Engel; J. C. H. Gerretsen, Niet-Euklidische Meetkunde (Gorinchem 1942); H.
J. E. Beth, Inl. in de niet-Euklidische meetk. op hist. grondsl. (Groningen 1929); R. Bonola, Die nichteukl. Geom., hist.-krit. Darstellung ihrer Entwicklung, dtsch v.
H. Liebmann (3. Aufl., Leipzig 1921).
