is dat gedeelte der wiskunde, dat zich bezighoudt met de omkering van de problemen der differentiaalrekening en daardoor met deze laatste één geheel vormt, dat Differentiaal- en Integraalrekening, Analyse of Infinitesimaalrekening genoemd wordt. Zij omvat:
1. de theorie der bepaalde, onbepaalde, eigenlijke, oneigenlijke, enkel- en meervoudige integralen (z integraal) of integraalrekening-in-engere-zin en 2. die der differentiaalvergelijkingen, integraalvergelijkingen en functionaalvergelijkingen en gaat daardoor geleidelijk over in de algemene functietheorie; zij vindt uitgebreide toepassing in de meetkunde, de werktuigkunde, de natuurkunde en de sterrenkunde. De grondgedachte der integraalrekening was reeds aan de oude Griekse wiskundigen, met name aan Archimedes, bekend (z exhaustiemethode), doch haar verdere uitbreiding en ontwikkeling heeft eerst in de 17de eeuw, vnl. door toedoen van Leibniz en Newton een aanvang genomen, terwijl onder de latere beoefenaren in de eerste plaats de Bernoulli’s, Euler, Lagrange, Gauss, Cauchy, Dirichlet, Borel en Lebesgue genoemd moeten worden.
Lit.: C.J. Gerhardt, Die Entdeckung der höheren Analysis (1855) ; E. Picard, Sur le développement de l’analyse et ses rapports avec diverses sciences (1905); B. Nieuwentijt, Analysis infinitorum (1695); I. Newton, Analysis per quantitatum series, fluxiones ac differentias (1723); Idem, Methodus fluxionum et serierum infinitarum (1736); G. Meerman, Specimen Calculi Fluxionalis (1742) ; L.
Euler, Introductio in analysin infinitorum (1748; Duits: 1788, Frans: 1796); Idem, Institutiones calculi integralis (3 dln, 1768-1770) ; J. A. T as, Inleiding tot de kennisse en het gebruyk der oneindig kleinen (1775); Du Bourguet, Traité élémentaire du calcul infinitésimal (1794) ; A. B. Strabbe, Eerste beginselen der fluxierekening (1798); A. L.
Cauchy, Mémoire sur les intégrales définies (1825); D. Bierens de Haan, Nouvelles tables d’intégrales définies (1867); Ch. Méray, Nouveau précis d’analyse infinitésimale (1872) ; Ch. Hermite, Cours d’analyse (1873); Ch. Sturm, Cours d’analyse (1887); R. Courant, Vorlesungen über Differential-und Integralrechnung (2 dln, 1929); J.
Hadamard, Cours d’analyse (2 dln, 1930); G. Kowaleswski, Grundzüge der Differential- und Integralrechnung (4de dr. 1928) ; R. Rothe, Höhere Mathematik I (3 de dr., 1930) ; G. Vivanti, Lezioni di analisi matematica (1931); Hk. de Vries, Leerb. der Differentiaal- en integraalrekening, II (1920); Haupt und Aumann, Differential und Integralrechnung I, II, III (Berlin, 1938) ; E. J. Mc Shane, Intégration, (Princeton 1947) I H.
Lebesgue, Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives (Paris 1904); Ch. J. de la Vallée-Poussin, Cours d’analyse infinitésimale I, II (New York 1946); C. Carathéodory, Vorlesungen über reelle Funktionen (Berlin 1918); E. Kamke, Das Lebesguesche Intégral (Berlin 1925).
