of sterkromme is een kromme van de zesde graad en de vierde klasse, die omhuld wordt door een rechte lijn, die zich zodanig in een plat vlak beweegt, dat twee harer punten A en B rechte lijnen OA en OB beschrijven. Staan de beide laatste rechten loodrecht op elkander, dan verkrijgt men de regelmatige Astroïde, waarin 32 standen van de bewegende rechte AB aangegeven zijn.
Het punt P, waarin de bewegende rechte AB de astroïde raakt kan in dit geval ook verkregen worden door het vierde hoekpunt C van de rechthoek OACB op AB te projecteren.De regelmatige astroïde behoort ook tot de klasse der cycloïden. Zij wordt beschreven door een punt van een cirkel, die over een cirkel met viermaal zo grote straal rolt zonder te glijden. Is R de straal van de grote cirkel, dan kan de vergelijking van de regelmatige astroïde in Cartesische coördinaten met OA en OB als coördinaatassen in de zeer eenvoudige, zij het irrationale vorm : x⅔ + y⅔ = R⅔ gebracht worden. Verdrijving der gebroken exponenten leidt tot de gehele rationale gedaante:
(R2 - x2 - y2)3 = 27x2y2 R2.
Ook de parametervergelijkingen x = Rcos3ዋ; y = Rsin3ዋ kunnen vaak met voordeel gebruikt worden.
De totale lengte van de regelmatige astroïde is gelijk aan driemaal de middellijn, en de door de kromme ingesloten oppervlakte aan ⅜ maal de oppervlakte van de omgeschreven cirkel.
PROF. DR D. VAN DANTZIG.
