Algebra is een deel der zuivere wiskunde, namelijk de leer der vergelijkingen. De naam is afkomstig van de Arabische woorden “al gebr wal mokâbala” die “aanvulling en vergelijking” beteekenen. Bjj de Italianen droeg de algebra weleer den naam van “arte maggiore” of van “regola della cosa.” In het algemeen noemt men de algebra eene rekenwijze met letters, daar zij de bewerkingen der cijferkunde toepast op algemeene grootheden, die door letters zijn aangeduid. Intusschen is die rekenwijze slechts de voorbereiding tot de algebra, gelijk deze tot de analysis.
Somtijds vereenzelvigt men deze met de algebra, maar laatstgenoemde is, als de leer der vergelijkingen, slechts het voorportaal der analysis. Zij is dat gedeelte der cijferkunde, hetwelk algemeene wiskundige voorstellen zonder hulp der differentiaal- en integraal-rekening door vergelijkingen leert oplossen. Bij alle berekeningen komt het er op aan, grootheden door middel van arithmetische kunstbewerkingen te bepalen. Zijn die grootheden in getallen uitgedrukt, dan verkrijgt men getal-formules of de uitkomsten van bijzondere gevallen; gebruikt men algemeene teekens, waardoor elke mogelijke grootheid wordt aangeduid, bjj voorbeeld letters, dan erlangt men letterformules, die algemeene regels vertegenwoordigen. De bestanddeelen dier formules vindt men in de cijferkunde, namelijk sommen, verschillen, producten, quotiënten, magten, wortels en logarithmen. Daardoor wordt de betrekking aangewezen, waarin zich eene onbekende grootheid bevindt tot bekende grootheden, en verbindt men de gegevens door mathematische teekens derwijze, dat men de onbekende grootheid daaruit afleiden kan, dan verkrijgt men vergelijkingen (zie op dat artikel).
Reeds de oude Grieken hebben zich bezig gehouden met de oplossing van algebraïsche vergelijkingen, en Diophantus van Alexandrië heeft daarover een boek geschreven. In Europa zijn de Arabieren de leermeesters geweest der algebra, waaronder vooral genoemd mag worden Mohammed ben Moeza, wiens belangrijk werk over die Wetenschap in het Engelsch is vertaald. Ter bevordering van de kennis der algebra heeft een Italiaansch koopman uit Pisa, Leonardus Bonaccio, veel gedaan, nadat hij gedurende zijne reizen in het Oosten zich op dat gedeelte der wiskunde had toegelegd. Het eerste algebraïsche werk, dat in Europa gedrukt werd, is door den monnik Lucas Pacciolus of Luca Borgo vervaardigd (Venetië 1494) en geeft de oplossing van onderscheidene vergelijkingen in Latjjnsche verzen. Scipio Terreo te Bologna vond in 1505 de oplossing der derdemagts-vergelijkingen, en wat hij leverde, werd breeder uitgewerkt door Tartaglia uit Brescia (⍏1557). Hij deelde de oplossing van zulke vraagstukken mede aan een zekeren Cardanus te Milaan, en deze maakte ze openbaar, er een en ander van hemzelven bijvoegende. Een der eerste beoefenaars van de algebra in Duitschland was Christiaan Rudolf uit Jauer, die daarover in 1524 een werk deed drukken, dat in 1571 door Stifel op nieuw is uitgegeven. Laatstgenoemde schreef daarenboven eene “Arithmetica integra” (Neurenberg 1544). Op hem volgde Scheybl, hoogleeraar te Tübingen, die in 1552 te Parijs een boek over algebra in het licht zond. Omstreeks dien tijd poogden Recorde in Engeland en Peletarius in Frankrijk haar te volmaken. De algebra nam allengs eene hoogere vlugt door de werken van Viéta (Leiden 1656), Harriot (Londen 1613), den Nederlandschen wiskundige Girard (Amsterdam 1629), Descartes, Fermat, Leibnitz en vooral van Newton. Onder de wiskundigen, die in nieuweren tijd zich door de beoefening der algebra verdienstelijk hebben gemaakt, rekenen wij vooral Euler, Lambert, Lagrange, Gauss, Abel, Cauchy, Fourier, Francoeur, Lacroix enz.
