Logarithmen zijn kunstgetallen, waarvan men zich bij sommige rekenkunstige bewerkingen, namelijk vermenigvuldigen, deelen, magtverheffen en worteltrekken, bedient, om de uitvoering te bekorten en gemakkelijk te maken. Zij zijn uitgevonden door een Schotsch edelman, Napier genaamd, van wien de Neperiaansche logarithmen haren naam hebben ontvangen, terwijl thans algemeen die van Briggs, de Briggiaansche logarithmen geheeten, in gebruik zijn.
Bij de eersten is 2 met eene oneindige breuk (2,718281828459) en bij de laatsten 10 het grondtal. In het stelsel van Briggs is 1 de logarithmus van 10, — 2 die van 100,— 3 die van 1000 enz. Het getal 1, 2, 3 enz. noemt men bij ons den index, en deze is hier steeds één minder dan het aantal cijfers, waaruit het getal (10, 100, 1000 enz.) bestaat. Voor getallen tusschen 1 en 10, 10 en 100 enz. bestaat de logarithmus uit den index, gevolgd door eene tiendeelige breuk, de mantisse, welke men zoo ver kan voortzetten als men verkiest, doch gewoonlijk zijn 7 cijfers voor de naauwkeurigheid voldoende. De logarithmen van getallen, die gedeeltelijk uit eene tiendeelige breuk bestaan, worden gezocht alsof zij geheele getallen waren en zijn van deze alleen door den index of aanwijzer te onderscheiden.
Eigenlijk zijn logarithmen niets anders dan in tabellen gebragte exponenten van 10, zoodat de waarde der magten gelijk wordt aan de daarbij geplaatste getallen. Nu weet men, dat men bij vermenigvuldiging van 2 getallen de exponenten van dezelfde grondgetallen optelt en bij deeling de exponenten aftrekt, terwijl men deze bij magtsverheffing of worteltrekking vermenigvuldigt of deelt. Wil men dus gemakkelijk vermenigvuldigen, dan zoekt men in de tabél de logarithmen der factoren, telt ze op en zoekt dan het geheel van den verkregen logarithmus. Op dergelijke wijze handelt men bij de overige rekenkunstige bewerkingen. Die handelwijzen worden alzoo uitgedrukt door de formules:
$$\log_x pq = \log_x p + \log_x q$$ $$\log_x { p \over q } = \log_x p — \log_x q$$ $$\log_x p^m = m \log_x p; \log_x \sqrt[m]{ p } = { 1 \over m } \log_x p.$$ Tot de beste logarithmentafels behooren sedert langen tijd die van Callet. Voorts gebruikt men die van Vega, van Schrön enz. Gewoonlijk zijn er de tafels der trigonometrische lijnen aan toegevoegd.
Men geeft den naam van Logarithmische lijn aan eene kromme lijn, wier ordinaten in geometrische progressie wassen, terwijl de overeenkomstige abscissen in arithmetische progressie toenemen. De abscissen zijn hier alzoo de logarithmen der ordinaten.
