zijn heen en weer gaande bewegingen. Men neemt deze waar bij vaste lichamen, waarbij elk punt een eigen beweging heeft, als bij een stemvork.
De beweging is het sterkst aan het uiteinde van de stemvork, en neemt naar binnen af. Indien bij vloeistoffen en gassen de verschillende punten trillende bewegingen uitvoeren, spreekt men liever van golven. Ook bij atomen en moleculen bestaan trillingen, waarbij de delen t.o.v. elkaar trillende bewegingen uitvoeren. Deze trillingen kunnen de emissie en absorptie van licht (z straling) verklaren, en spelen ook een rol in de verklaring van de soortelijke warmte (z warmteleer). Wij willen hier vnl. spreken over vaste lichamen.Men kan de trilling van een punt bestuderen, door aan dat punt een fijne naald te bevestigen, die op een papier een inktlijn kan schrijven. Terwijl nu de naald heen en weer gaat, wordt het papier met eenparige snelheid onder de naald doorgetrokken, loodrecht op de lijn, waarlangs de trilling plaatsvindt. Op de grafiek is dan de verticale afmeting de uitwijking van het punt vanaf de middenstand, de horizontale is evenredig met de tijd. De hier aangeduide trillingen zijn periodiek, d.w.z. na een bepaalde tijd, de trillingstijd, treedt weer dezelfde beweging op. De grootste uitwijking noemt men de amplitude van de trilling. De trilling a (die men o.a. bij een stemvork vindt) heet de sinusvormige of harmonische trilling. Zij wordt aldus beschreven: laat een hulppunt eenparig een cirkelomtrek doorlopen. Projecteert men nu de stand van het hulppunt op een middellijn van de cirkel, dan zal dit geprojecteerde punt een sinustrilling beschrijven. Deze is dus bepaald door de amplitude (de straal van de hulpcirkel) en de trillingstijd T, waarvoor men ook wel de frequentie (1/T) of de cirkelfrequentie (2n / T) in de plaats stelt.
Het belang van deze trillingsvorm is:
1. berekeningen met deze trilling zijn eenvoudig uit te voeren;
2. een willekeurige periodieke trilling kan altijd worden samengesteld uit sinustrillingen, met frequenties gelijk aan die van de oorspronkelijke trilling, verder met de dubbele, drievoudige frequentie enz. Men moet dan van elke samenstellende trilling de amplitude geven en de phase. Men kan een trilling slechts op één wijze in sinustrillingen ontbinden (stelling van Fourier). Zo zal de beweging van een punt van een snaar uit genoemde trillingen zijn opgebouwd; het oor onderscheidt deze sinustrillingen als grondtoon en boventonen, en voert dus zelf een Fourier-analyse uit aan de waargenomen geluidstrilling.
De hier beschreven trillingen heten ongedempte trillingen. Bij gedempte trillingen neemt de amplitude voortdurend af: zij zijn dus niet meer periodiek. De oorzaak van dit verschijnsel is vnl. de wrijving in een of andere vorm, die de energie van de trilling doet verdwijnen. Elk trillend voorwerp zal uittrillen, tenzij men door energietoevoer de trilling onderhoudt. Een eenvoudig voorbeeld is een slingeruurwerk, waar de benodigde energie door een veer of door de daling van een gewicht wordt geleverd. Een tweede onderscheiding is die tussen vrije en gedwongen trilling. Een vrije trilling ontstaat, indien men een lichaam vervormt, waarna door de elasticiteit het lichaam de evenwichtstoestand weer wil opzoeken. Door de werking van die kracht verkrijgt het snelheid, en schiet daardoor door de evenwichtsstand heen, waardoor de trilling ontstaat. De trillingstijd hangt dan samen met de soortelijke massa en met de elasticiteit (weerstand tegen buiging, wringing enz.).
Een lichaam kan nog op verschillende wijzen trillen. Neem een ingeklemde staaf met rechthoekige doorsnede. Deze zal loodrecht op de platte kant gemakkelijker doorbuigen dan in de richting loodrecht daarop. Trilt de staaf in een van deze twee richtingen, dan is de trilling sinusvormig, de trillingstijd is in het eerste geval groter (loodrecht op de platte kant). In het algemeen zal de beweging een combinatie van deze twee trillingen zijn. Deze noemt men hoofdtrillingen. Meestal heeft een systeem vele van deze hoofdtrillingen. Een gedwongen trilling treedt op onder de uitwerking van een periodiek wisselende kracht. Het lichaam volvoert dan een trilling met dezelfde periode, maar met een zeer kleine uitwijking. Maar dit wordt anders, indien de frequentie van de kracht ongeveer overeenkomt met de frequentie van een der eigen trillingen van het lichaam. Dan treedt resonantie op, het sterkst, indien de frequenties gelijk zijn, en de uitwijkingen zullen zeer groot worden. Dit is van groot belang voor de techniek. Zo zal een huis hevig kunnen trillen, indien een machine stoten afgeeft, die de frequentie van een der eigen trillingen van het huis hebben. Machine-onderdelen, bijv. drijfassen, schepen, vliegtuigvleugels, kunnen door een of andere periodieke kracht zo sterke trillingen ondergaan, dat zij na korte tijd breken (z sterkteleer). Het is dus van groot belang, deze frequenties te verhinderen of door dempers op te vangen. Wij kunnen verder verwijzen naar electrische trillingen, geluidsleer en muziek.
DR J. BOUMAN
Lit.: Behalve die onder de genoemde artt. vermeld, J. P. den Hartog, Mechanical Vibrations (New York-London 1947).
