is een tak der wiskundige statistiek, die zich bezig houdt met de methoden om door de combinatie van de uitkomsten van waarnemingen de beste waarde van de gemeten grootheid benevens een maat voor de onnauwkeurigheid van de uitkomst te bepalen. De ervaring leert nl., dat bij herhaald meten van een zelfde object de uitkomsten nimmer gelijk zijn.
De grootte van de fluctuaties in de uitkomsten hangt af van de nauwkeurigheid der meetmethode, het optreden van fluctuaties is inhaerent aan alle metingen. Deze fluctuaties worden veroorzaakt door een groot aantal kleine verschillen in omstandigheden tijdens de meting.In het bovenstaande is impliciet aangenomen, dat er een „ware” waarde van de gemeten grootheid bestaat, waarvoor aan de hand van de uitkomsten der metingen een schatting gezocht wordt. Zelfs in het schijnbaar zo eenvoudige geval, dat de gemeten grootheid de lengte van een bepaald object is, blijkt het al moeilijk, zo niet onmogelijk te zijn, om een definitie voor de „ware” lengte te geven. In vele gevallen is er echter geen sprake van één ware waarde, bijv. bij de drukvastheid van beton van een gegeven samenstelling. Indien een aantal blokjes beton gemaakt worden zullen deze kleinere of grotere verschillen in drukvastheid hebben ten gevolge van kleine toevallige verschillen tijdens de bereiding. Bij de meting van de drukvastheid, waarbij de blokjes stuk gedrukt worden, wordt als uitkomst een waarde gevonden, die een combinatie is van de toevallige „meet-fout” en de fluctuaties in de drukvastheid. De vraag rijst wat men in een dergelijk geval door middel van de meting wenst te vinden. Dit kan bijv. zijn de gemiddelde drukvastheid van een zeer groot aantal volgens het voorschrift vervaardigde blokjes beton.
Naast de bovengenoemde toevallige fluctuaties (toevallige fouten) bestaan nog drie andere categorieën van fouten nl. systematische fouten, persoonlijke fouten en grove fouten of uitbijters. Systematische fouten zijn bijv. fouten ontstaan door een verkeerde calibratie van de meetapparatuur. Onder persoonlijke fouten wordt verstaan min of meer systematische fouten, die karakteristiek zijn voor een bepaalde waarnemer, zoals bijv.de voorkeur voor bepaalde decimalen bij schatting van tiende delen van een interval. De grove fouten, ten slotte, kunnen veroorzaakt zijn hetzij doordat een of andere noodzakelijke voorzorgsmaatregel is vergeten ofwel doordat bij het noteren een vergissing is begaan. Een sterk afwijkende waarde in een serie meetuitkomsten kan zowel een grove fout als een grote toevallige fluctuatie zijn. Vaak bestaat de neiging een waarneming alleen op grond van het feit dat zij sterk afwijkend is als uitbijter weg te laten, doch dit is zonder meer niet geoorloofd. Op deze wijze worden ook grote toevallige fouten weggelaten en wordt tot een te grote nauwkeurigheid geconcludeerd. Een bevredigende oplossing voor het herkennen en voor de behandeling van uitbijters is nog niet gevonden en bestaat waarschijnlijk niet.
De ervaring heeft geleerd dat de toevallige fluctuaties in vele gevallen een even grote waarschijnlijkheid hebben om groter als om kleiner dan de ware waarde der gemeten grootheid te zijn. Onder deze voorwaarde voldoen de fluctuaties (waarnemingsfouten of toevallige fouten) vaak met voldoende benadering aan de zgn. Normale Foutenwet (Normale Verdeling of Wet van Gauss-Laplace).
Uit de theorie volgt dat de beste schatting voor de „ware” waarde der in n-voud gemeten grootheid het gemiddelde x van de n waarnemingen is
indien alle metingen met dezelfde nauwkeurigheid verricht werden.
Vroeger werd nog als maat voor de onnauwkeurigheid gebruikt mde waarschijnlijke fout = O,6745 o die een zodanige waarde heeft dat er 50 pct kans bestaat dat deze bij een waarneming overschreden wordt en de gemiddelde fout, dit is het gemiddelde van |x— x|. Deze maten hebben echter theoretische bezwaren en raken terecht buiten gebruik.)
DR E. F. DRION
Lit.: J. Bertrand, Calcul des Probabilités (Paris 1907); W. Wei tb recht, Ausgleichungsrechnung n. d. Methode d. kleinsten Quadrate (Leipzig 1906, Samml. Göschen no 302); W. Edwards Deming and Raymond T. Birge, On the Statistical Theory of Errors. Rev. of Mod. Physics Vol. 6, pp 119-161 (1934).
