is een wiskundige term, die men in alle onderdelen van de wiskunde ontmoet: in de algebra, in de meetkunde en in de analyse.
Lineaire combinatie. In een «-dimensionale vectorruimte kan men elk element schrijven in de vorm u — a1u3 + a2u2 + .... + anun; u is een lineaire combinatie van n vaste basiselementen met coëfficiënten uit een ring. Zijn bijv. voor n = 3 u1, u2, en u3 de drie eenheidsvectoren, gelegen langs de x-as, y-as en z-as van een rechthoekig assenstelsel, dan is elke (vrije) vector voor te stellen als een lineaire combinatie a1u1 + a2u2 +a3u3, waarin a1, a2 en a3 reële getallen voorstellen. Stellen u1 u2, ... .polynomen voor met coëfficiënten uit een lichaam k, dan stelt elke lineaire combinatie a1u1 + a2u2 + .... + anun (met a1; uit k) een polynoom voor dat voor alle gemeenschappelijke nulpunten van u1, u2 ,... un ook de waarde nul aanneemt (denk bijv. aan een cirkelbundel of een kegelsnedenbundel).
Lineaire constructies noemt men in de projectieve meetkunde constructies, die door de zgn. lineaire postulaten, d.i. door snijding en verbinding van lineaire ruimten, kunnen worden uitgevoerd. In de planimetrie noemt men deze constructies meestal lineaalconstructies. Aangetoond kan worden, dat ieder werkstuk, dat van algebraïsch standpunt beschouwd slechts één oplossing toelaat, door een lineaire constructie kan worden uitgevoerd.
Lineaire transformatie noemt men in de analytische meetkunde een transformatie van het platte vlak of van de ruimte, die door lineaire betrekkingen tussen de oude en de nieuwe coördinaten wordt uitgedrukt (z collineatie).
Lineaire vergelijkingen of vergelijkingen van de eerste graad noemt men algebraïsche vergelijkingen, waarvan iedere term slechts één onbekende factor bevat. Uit n homogene lineaire vergelijkingen met n onbekenden verkrijgt men door eliminatie der onbekenden als eliminante de gelijk nul gestelde determinant, uit de (behoorlijk gerangschikte) coëfficiënten gevormd.
