Frans wiskundige (Bourgla-Reine, bij Parijs, 25 Oct. 1811 - Parijs 31 Mei 1832), was een wiskundig genie van de nieuwere tijd. Op 17-jarige leeftijd publiceerde hij wiskundige verhandelingen, werd in 1829 leerling van de École normale, doch werd reeds het volgende jaar wegens wanordelijk gedrag verwijderd.
Na enige maanden wegens politieke agitatie in de gevangenis te hebben doorgebracht, viel hij op 20-jarige leeftijd in een duel. Een uitvoerige brief, die hij de avond voor zijn dood aan zijn vriend A. Chevalier schreef en waarin hij zijn wiskundige denkbeelden haastig uiteenzette, is in de Revue Encyclopédique van 1832 gepubliceerd en als het testament van Galois bekend geworden. De grote betekenis van Galois ligt vnl. op het gebied van de algebraïsche vergelijkingen, die hij, in verband met de groepentheorie (waarvan hij als de grondlegger kan worden beschouwd) en de leer van de getallenlichamen, op een geheel nieuwe grondslag bestudeerde.
De door Galois gegrondveste theorieën zijn van grote invloed geweest op de ontwikkeling van de wiskunde.Bibl. : Œuvres mathématiques de E. G., rédigées par Picard (Paris 1897) , Abhandl. über die algebr. Auflösung d. Gleichungen, von N.
H. Abel und E. Galois (1889); Mss uitg. d. J.
Tannery, in de Bull, des sciences math. II, 30 en 31 (1906-1907).
Theorie van Galois
is een door Galois ontwikkelde methode om de oplosbaarheid van een hogere machtsvergelijking binnen een zeker getallenlichaam te onderzoeken door middel van een bepaalde groep van onderlinge verwisselingen (substituties) der wortels van de vergelijking, in welker structuur zich de eigenschappen van de vergelijking te dezen opzichte weerspiegelen, de groep van Galois genaamd. Deze groep wordt gekenmerkt door de beide volgende eigenschappen:
1. dat iedere functie F(x1,....., xn) van de n wortels der oorspronkelijke vergelijking, die door de tot de groep behorende substituties niet van waarde verandert, noodzakelijk een rationale waarde heeft en
2. dat iedere rationale functie der wortels, die een rationale waarde heeft, bij een tot de groep behorende substitutie onveranderd blijft. Een niet rationale functie van de wortels daarentegen verandert bij een substitutie der wortels in het algemeen wel van waarde en het is gemakkelijk in te zien, dat men (indien de oorspronkelijke vergelijking geen meervoudige wortels bezit) op velerlei wijzen een zodanige irrationale functie y der wortels construeren kan, dat deze voor ieder der mogelijke substituties een andere waarde aanneemt en dus (daar er, met inbegrip van de identiteit n! substituties mogelijk zijn, als n de graad van de oorspronkelijke vergelijking is) n ! verschillende waarden yt, .... yn ! kan aannemen. Beschouwt men nu een vergelijking R (y) = o, die deze waarden tot wortels heeft en dus van de graad n ! is (de resolvente van Galois van de oorspronkelijke vergelijking genaamd), dan zullen de coëfficiënten daarvan wederom rationaal blijken te zijn, terwijl de wortels der oorspronkelijke vergelijking rationaal in één der wortels van de resolvente kunnen worden uitgedrukt. Heeft nu R(y) een onontbindbare factor R1 (y) van de graad r < n!, dan zijn er r substituties, die de r wortels van R (y) = o uit één daarvan laten ontstaan en bewezen kan worden, dat deze r substituties een groep vormen, die aan de bovengenoemde voorwaarden voldoet en dus de groep van Galois van de oorspronkelijke vergelijking is.
Lit.: G. Jordan, Traité des substitutions et des équations algébriques (1870); L. Bianchi, Lezioni sulla teoria dei gruppi di sostituzioni e delle equazioni algebriche secondo Galois (1899); L. E.
Dickson, Linear groups with an exposition of the Galois field theory (1901); B. L. v. d. Waerden, Moderne Algebra I (2de dr. 1937).
