is de naam van een kromme lijn, die ontstaat, wanneer een cirkel Cr met straal r langs de buitenkant van een cirkel CR met straal R rolt; een willekeurig, doch vast gekozen punt P van de omtrek van de rollende cirkel beschrijft dan een zgn. epicycloïde.
Is de verhouding r/R rationaal, dan zal P, nadat Cr een eindig aantal malen gerold heeft, weer in zijn uitgangspunt terugkeren en dan is de epicycloïde dus gesloten. Is echter r/R irrationaal, dan sluit de epicycloïde nooit en hij zal het ringvormige gebied, waarin hij ligt (met inbegrip van de begrenzing), overal dicht bedekken. Dat wil niet zeggen, dat elk punt van dit gebied op de epicycloïde ligt; men kan zelfs punten in de ring aanwijzen, die door de epicycloïde nooit bereikt worden.
Maar elk punt van de ring kan men net zo dicht benaderen als men wil, wanneer men van het uitgangspunt van P uit de epicycloïde maar voldoende ver langs gaat. Voor r = R heet de epicycloïde een cardioïde*. Men spreekt van een verlengde of verkorte epicycloïde, wanneer het beschrijvende punt niet op de omtrek van de rolcirkel, maar resp. er buiten of er binnen ligt. Volgens het stelsel van Ptolemaios bewegen de planeten zich volgens epicycloïden om de zon. Laat men nl. zowel de aarde A als een buiten de aardbaan gedachte planeet P in cirkels om de zon Z lopen (eenvoudigheidshalve in één vlak gelegen), dan kan men de beweging van de planeet P ook beschouwen van de in rust gedachte aarde uit (als middelpunt), wanneer men de planeet P de samengestelde beweging laat uitvoeren, die ontstaat, als op elk moment de vector AZ bij de vector PZ wordt opgeteld. De relatieve beweging van P ten opzichte van de in rust gebrachte aarde is dus die van een punt, dat in een jaar de omtrek van een cirkel (straal rA) doorloopt, terwijl het middelpunt langs de omtrek van de cirkel (straal rp) beweegt in dezelfde tijd als P de cirkel Xp doorliep; deze beweging nu is een epicycloïdale beweging.
PROF. DR F. LOONSTRA
