vormen een voor de zuivere wiskunde zowel als voor haar toepassingen in de natuur- en sterrenkunde uiterst belangrijke klasse van functies. Zij werden in 1824 door de astronoom F.
W. Bessel (1784-1846) ingevoerd in een berekening van storingen der planeetbewegingen, al zijn enkele speciale gevallen reeds eerder bij Jacob en Daniël Bernoulli* voorgekomen (1703, resp. 1732).Functies van Bessel kunnen vooral met vrucht gebruikt worden bij problemen uit de potentiaaltheorie of de theorie der golfverschijnselen, die betrekking hebben op een cylinder. Het onderzoeken van deze functies voor grote waarden van z (soms ook van n), de zgn. asymptotische ontwikkeling dier functies behoort tot de zeer moeilijke problemen der analyse, waartoe ten onzent vooral door S. G. van Veen en C. S. Meyer belangrijke bijdragen zijn geleverd. Verschillende andere typen van functies van Bessel zijn door K.
Neumann en H. Hankel e.a. ingevoerd.
Lit.: E. T. Whittaker and G. N. Watson, Modern Analysis (Cambridge 1920); F. W.
Bessel, Untersuch. d. Theils der planetar. Störungen, welcher aus der Bewegung der Sonne entsteht (Berliner Abh., 1824); R. Courant und D. Hilbert, Methoden der mathem. Physik (Berlin, 2 dln, i924-’37, 2de dr. 1931; Amerik. herdr. 1943); Ph.
Frank und R. von Mises, Differentialgleich. der mathem. Physik (Berlin, 2 dln, 1925-1927, 2de dr. 1930-1935; Amerik. herdr. 1943); G. N. Watson, A treatise on the theoryof Bessel functions (Cambridge 1922, 2nd ed. 1944).
