(1, plantkunde) (radix) is het in de regel naar beneden groeiende deel van de plant, dat tot bevestiging in de bodem en tot opneming van water en de daarin opgeloste voedingsstoffen dient. Het is een bladerloos, niet geleed orgaan.
Echte wortels komen het eerst voor bij de Vaatkryptogamen, voorts bij de Phanerogamen. De lager in het systeem staande planten hebben slechts wortelharen of rhizoïden. Soms vindt men bij de hogere groepen ook planten zonder wortel, in welke gevallen de functie er van door andere organen, bijv. de bladeren, overgenomen wordt (Salvinia, Wolffia arrhiza, Ceratophyllum).
Als waterabsorberend systeem bezit de worteltop een dunne opperhuid, waarvan het oppervlak nog vergroot kan worden door de vorming van wortelharen. Deze treden in een innig contact met de bodemdeeltjes. Bij de oudere gedeelten der wortels is de opperhuid met de wortelharen afgestorven en vindt geen wateropneming meer plaats. De buitenste laag van de schors (exodermis), soms de daaronder gelegen cellagen, verkurken daar zelfs en sluiten de wortel tegen het water af. Hieruit blijkt dus, dat de wateropneming niet afhangt van de lengte of de uitgebreidheid van het wortelsysteem, maar van het aantal vrije uiteinden van de vertakkingen. Een uitzondering vormen bijv. de luchtwortels der epiphytische tropische Orchideeën en ook van enige Araceeën, waarbij de opperhuid blijft bestaan en zich ontwikkelt tot een zgn. velomen, een meerlagig waterabsorberend orgaan uit dode cellen, meest met spiraal- of netvormige structuren op en vaak met openingen in de wanden.
Binnen de parenchymatische schors der wortels, waarvan de binnenste laag endodermis wordt genoemd, heeft men nog de zgn. centrale cylinder met een radiale vaatbundel, die voor het vervoer der opgeloste stoffen dient. Bij de in de dikte groeiende wortels der Gymnospermen en Dicotylen neemt deze centrale cylinder later zeer in omvang toe. De top van de wortel draagt het wortelmutsje (calyptra), dat het topmeristeem tegen beschadiging bij het voortdringen in de bodem beschermt. Bij de meeste vaatkryptogamen ontstaat het uit de hier aanwezige 3-kantige topcel bij de hogere planten óf uit de cellaag, die de opperhuid vormt, het dermatogeen, óf uit een daarbuiten nog gelegen cellaagje, het calyptrogeen.
De hoofdwortel, door de wortelhals met de stengel verbonden, dringt verticaal de bodem in en gaat na enige tijd zijwortels vormen, die zich op hun beurt weer vertakken. De fijnste vertakkingen worden wortelvezels genoemd. Ontwikkelt zich slechts één grote wortel met kleinere, horizontaal of schuins naar beneden groeiende zijwortels, dan spreekt men van een paalwortel (eik, Abies), zijn er verschillende, alle ongeveer gelijkwaardige worteltakken, dan van hartwortels (beuk, kastanje). Sommige bomen bezitten een ondiep liggend, doch wijd vertakt wortelstelsel (spar, populier, mangrove-bomen).
Bij de Monocotylen gaat de hoofdwortel spoedig na de kieming te gronde en zorgen talrijke uit de stengelbasis ontstaande bijwortels voor de bevestiging van de plant aan het substraat. Het vegetatiepunt voor een zijwortel wordt binnen het weefsel van de moederwortel, endogeen, gevormd, meest uit de buitenste laag van de centrale cylinder, het pericykel of pericambium. Een zijwortel moet dus steeds de gehele schors van de moederwortel doorbreken, waardoor een grote kans op infecties ontstaat. Endogeen ook ontstaan meest de wortels, die zich uit stengels (bij Monocotylen, bij wortelstokken, bij het stekken) of bladeren (bijv. een afgesneden Begonia-blad) ontwikkelen, de zgn. adventieve wortels. Vermeldenswaardig is hier het verschijnsel der polariteit: hangt men een stengelstukje van een wilg in een vochtige ruimte op dan maakt het slechts wortels aan het benedeneinde, ook wanneer men het stengelstukje met het benedeneinde naar boven ophangt. De uitbreiding van het wortelsysteem kan zeer groot zijn en is afhankelijk van de plantensoort en de gesteldheid van de bodem.
Werd als een der hoofdkenmerken van de wortel de eigenschap om naar beneden te groeien (positieve geotropie) genoemd, gevallen van recht naar boven groeiende wortels zijn ook niet zeldzaam, evenals gevallen waarbij geen speciale geotropische neiging valt te bespeuren. Zij komen vooral bij epiphyten en moerasplanten voor. Rechtopstaande wortels vindt men bijv. bij sommige epiphytische Orchideeën en Araceeèn. Zij vormen hier een rijk vertakt netwerk, waarbinnen zich door verrotting van er op gevallen bladen humus ophoopt, en hebben aldus dezelfde functie als de bladeren van sommige varens, bijv. de Nestoaren (Asplenium nidus). Bij moerasplanten dienen zij voor de ademhaling (z ademwortels). Metamorphosen van de wortels komen algemeen voor (z adventieve organen van de plant).
(2, wiskunde). Stelt a een willekeurig positief reëel getal en n een natuurlijk getal voor, dan wordt onder √ (spreek uit: n-de machtswortel uit a) een getal verstaan, waarvan de n-de macht gelijk is aan a. Er bestaat één en slechts één positief getal 𝝽, dat aan de vergelijking 𝞷n = a voldoet. Is het getal n (de wortelexponent genaamd) een even getal, dan voldoet ook -𝝽 aan de vergelijking 𝞷n = a; men spreekt echter af, dat men onder √ naalléén het eenduidig bepaalde positieve getal 𝝽 verstaat. Is n = 2, dan laat men de wortelexponent altijd weg; zo is dus √a2 niet steeds = a, doch steeds = |a|.
Onder de wortels van een vergelijking met één of meer onbekenden verstaat men die waarden van de onbekenden, die na substitutie de vergelijking in een gelijkheid doen overgaan. Van groot belang is de studie van wortels van een vergelijking f(x) — o, waarin f(x) = anxn + an-1X"-1 + ... + a1x + ao een veelterm van de n-de graad voorstelt. Zijn nl. de coëfficiënten willekeurige reële of complexe getallen, dan heeft de vergelijking ten minste één wortel x = a + bi. Het eerste juiste bewijs van deze hoofdstelling van de algebra werd door Gauss geleverd. Verder:
Wanneer = een wortel is van ƒ() = o, dan is ƒ() deelbaar door — O!. Daaruit blijkt, dat elke vergelijking van de w-de graad met complexe coëfficiënten n wortels heeft. Zijn onder deze wortels bijv. a1 = a2 = ... = ak, dan noemt men de wortel x = a1 een k-voudige wortel van de gegeven vergelijking.
Zijn de coëfficiënten van een vergelijking reëel en heeft de vergelijking een complexe wortel = a + bi, dan is ook het toegevoegd complexe getal a — bi een wortel van die vergelijking. Een vergelijking met reële coëfficiënten kan dus niet-reële wortels altijd en alleen maar in een even aantal bezitten. Een vergelijking van oneven graad met reële coëfficiënten heeft dus steeds ten minste één reële wortel. Zijn de coëfficiënten a( geheel en is de eerste coëfficiënt an = i, dan kan de vergelijking geen andere rationale wortels hebben dan gehele getallen.
Elke rationale symmetrische functie van de wortels is rationaal uit te drukken in de elementair-symmetrische functies.
Voor het numeriek bepalen (evt. benaderen) van de wortels van een vergelijking met reële coëfficiënten zijn verschillende benaderingsmethoden, zoals die van Newton, van Lagrange, bovendien die met behulp van de nomografie.
PROF. DRF. LOONSTRA
Lit.: F. Schuh, Lessen over de Hogere Algebra I (Groningen 1929); L. Bieberbach, Vorlesungen über Algebra (Leipzig 1933); B. L. v. d. Waerden, Moderne Algebra I (Berlin 1950).
