noemt men de theorie in 1905 door Einstein* opgesteld, die een geheel nieuwe opvatting over ruimte, tijd en mechanica geeft.
a. De aanleiding tot het ontwikkelen van deze theorie was de volgende: de electro-magnetische lichttheorie moet aannemen, dat bij de beweging van stoffelijke voorwerpen de aether in rust blijft. Wanneer de aarde zich met een snelheid van ca 30 km per seconde in haar baan voortbeweegt, heeft zij dus ook ten opzichte van de aether deze snelheid. Maar dan zal het voor een waarnemer op de aarde zijn, alsof de aether zich met een snelheid van 30 km per sec beweegt ten opzichte van de aarde, doch in tegenovergestelde richting. Een gevolg hiervan moet zijn, dat de voortplantingssnelheid van het licht in de richting der aardbeweging (dus tegen de aetherstorm in), een andere moet zijn dan in een richting, loodrecht hierop. De door Michelson in 1881 genomen en in samenwerking met Morley in 1887 herhaalde proeven bewezen echter onomstotelijk, dat de voortplantingssnelheden in verschillende richtingen volkomen dezelfde waren. Om dit resultaat in overeenstemming te kunnen brengen met de electro-magnetische lichttheorie stelde Lorentz (1895) de hypothese op, dat van een lichaam, dat zich door de aether beweegt, de afmetingen in de richting der beweging met een bepaald breukdeel afnemen, waarvan het bedrag afhankelijk is van de snelheid der beweging ten opzichte der lichtsnelheid (Lorertz-contractie). Bij de betrekkelijk geringe snelheid der aarde zou het verschil in lengte voor een meterstaaf, eerst gehouden in de richting der aardbeweging, daarna loodrecht hierop, wel is waar verbazend klein zijn, maar bij een snelheid van 252 000 km per sec zou de samentrekking toch de helft bedragen. Echter zou zelfs dan deze contractie nooit door een met de staaf zich bewegende waarnemer kunnen worden gemeten, omdat voor alle lichamen deze samentrekking een even groot breukdeel der lengte zou bedragen en dus van nature onwaarneembaar zou zijn. Een buiten het bewegende stelsel geplaatste waarnemer zou echter de afmetingen der lichamen wel zien veranderen; de horizontaal geplaatste staaf zou voor hem een andere lengte hebben dan de verticale. Met de contractie-hypothese had Lorentz wel een voorlopige verklaring gegeven van het resultaat van de proef van Michelson-Morley; de moeilijkheid was echter verplaatst, want nu moet de Lorentz-contractie verklaard worden.
b. Einstein gaf in 1905 een geheel andere interpretatie van de uitkomsten van Lorentz, door de grondbegrippen ruimte, tijd en gelijktijdigheid aan een diepgaande analyse te onderwerpen.
De speciale relativiteitstheorie van Einstein berust op de grondstelling: de natuurwetten zijn in alle stelsels, die zich ten opzichte van elkaar rechtlijnig eenparig bewegen, dezelfde (Relativiteitsbeginsel). Hieruit volgt: in het luchtledige is de lichtsnelheid onafhankelijk van de bewegingstoestand van het coördinatenstelsel.
Het relativiteitsbeginsel was op zichzelf niets nieuws, het komt ook reeds in de mechanica van Newton voor. Deze wetten van Newton gelden in bepaalde systemen, die zich t.o.v. elkaar eenparig rechtlijnig bewegen (z mechanica). Men meende nu, dat één dier systemen de absolute ruimte was, terwijl de tijd in elk systeem op dezelfde wijze werd gemeten. Dit systeem scheen nu te kunnen worden geleverd door de aether, waarin zich electro-magnetische en lichtverschijnselen afspelen. Alleen een waarnemer, die t.o.v. de aether in rust is, zou de lichtsnelheid 3.1010 cm/sec waarnemen. Zoals in a. is uiteengezet, is de lichtsnelheid echter in elk systeem hetzelfde.
Algemener gezegd: terwijl men eerst kon menen, dat het relativiteitsbeginsel niet gold voor de licht- en electromagnetische verschijnselen, bleek dit toch nu het geval te zijn. De betekenis van de aether is hiermee verdwenen: men kan niet zijn snelheid t.o.v. de aether bepalen. Uit deze vaststelling volgt logisch de relativiteitstheorie, met de volgende opvallende resultaten:
1. Indien langs een lijn klokken zijn geplaatst, die gelijk lopen, lopen zij voor een waarnemer, die zich langs die lijn beweegt, vóór in de richting van zijn beweging. Immers, laten twee van deze klokken A en B 540 000 000 km van elkaar zijn verwijderd. Zendt nu een waarnemer in A om 1 uur een lichtsignaal uit, dan bereikt het B om 1.30, en na teruggekaatst te zijn komt het om 2 uur weer in A. De waarnemer besluit dus dat de klokken gelijk lopen, en heeft tegelijk de afstand bepaald uit de bekende waarde van de lichtsnelheid. Een andere waarnemer is bij A in beweging op weg naar B en zendt ook om 1 uur een signaal uit. Dit bereikt B ook om 1.30, maar teruggaande bereikt het de waarnemer al om bijv. 1.50, daar de waarnemer zich naar B toe heeft bewogen. Had nu de tweede waarnemer voor zijn lichtsnelheid verschillende waarden in de twee richtingen gevonden, dan wist hij dat hij zich bewoog, en vond dezelfde gelijktijdigheid als de eerste waarnemer. Maar hij vindt dezelfde lichtsnelheid, en moet dus aannemen, dat B 5 minuten voorloopt. Het is niet uit te maken, wie van de beide waarnemers zich nu beweegt. Beweging is een relatief begrip (z beweging).
2. In een bewegend systeem lopen klokken voor een stilstaande waarnemer langzamer, terwijl maatstaven in de richting van de beweging Lorentz-contractie vertonen.
Mathematisch zijn 1. en 2. uitgedrukt in de vergelijkingen, reeds door Lorentz opgesteld: de Lorentz-transformatie.
3. De wetten der electriciteitsleer veranderen niet, maar de mechanica wordt anders (relativiteitsmechanica). De massa blijkt nu veranderlijk met de snelheid te zijn, verder verschillend bij dezelfde snelheid, of men een rechtlijnige of een cirkelbeweging beschouwt. De wet K = ma wordt nu K = (d/dt) (m0v/√(1-v2/c2)). Ten slotte volgt hieruit de massa-energiewet (z massa).
Een andere conclusie is, dat geen stoffelijk lichaam zich met een snelheid groter dan de lichtsnelheid kan bewegen, bij de lichtsnelheid zou de massa oneindig worden.
De relativiteitstheorie heeft in het begin veel bestrijding gevonden, daar de uitkomsten absurd leken. Men moet echter bedenken, dat de genoemde feiten nu experimenteel zijn bewezen, en dat onze oude opvattingen over ruimte en tijd extrapolaties waren van waarnemingen met kleine snelheden. Juist het begrip gelijktijdigheid is zeker niet zo vanzelfsprekend, als men eerst zou menen.
Ten slotte moet nog op het gebruik van de vierde dimensie worden gewezen. Het gebruik hiervan betekent alleen maar, dat men een kaart van de gebeurtenissen in ruimte en tijd maakt, waarbij op een as de tijd wordt uitgezet. Dit is dus een zuiver mathematisch hulpmiddel. Het blijkt echter, dat de natuurwetten met dit hulpmiddel zich veel eenvoudiger laten formuleren.
c. De speciale relativiteitstheorie is in 1911 door Einstein uitgebreid tot systemen, die zich met een veranderlijke snelheid ten opzichte van elkander bewegen. De strekking dezer algemene relativiteitstheorie kan men met enkele voorbeelden toelichten. Men denke zich een waarnemer, geplaatst in een kamer, die zweeft in de ledige wereldruimte, waar geen zwaartekracht werkt. Als nu door een of andere oorzaak deze kamer een versnelde beweging krijgt, volgens de lengterichting van de waarnemer, dan zal deze een druk tegen zijn voeten gevoelen; hij krijgt dezelfde gewaarwording als bij de werking der zwaartekracht; ook zal een voorwerp, dat hij in de hand houdt, vallen, zodra het losgelaten wordt, terwijl hierbij voor alle voorwerpen de versnelling even groot moet zijn, omdat deze eigenlijk niets anders is dan de versnelling der kamer. Daar de waarnemer van zijn eigen versnelling niets bespeurt, zal hij deze verschijnselen zo opvatten, dat hij ze toeschrijft aan de werking ener kracht, de zwaartekracht. Het algemene relativiteitsbeginsel wil nu, dat alle effecten onafhankelijk daarvan zijn, of wij in een versnelde ruimte dan wel in een zwaarteveld verkeren. Gaat men bijv. eens na, wat er gebeuren zal, als door de bewegende kamer een lichtstraal gaat, gericht loodrecht op de beweging der kamer. Dan zal de waarnemer de baan van de lichtstraal kromlijnig zien, nl. als een parabool. In het zwaarteveld der aarde moet een dergelijke kromming aanwezig zijn, zij is minimaal, maar in het zwaarteveld der zon zal zij merkbaar kunnen worden. Inderdaad heeft Einstein kunnen berekenen, dat het licht van een vaste ster een afwijking van 1,7 boogsec moet verkrijgen, als het strijkt langs de rand der zon.
Proefondervindelijk is dit resultaat gecontroleerd door metingen tijdens een totale zonsverduistering. Een zeer merkwaardig resultaat geeft de relativiteitstheorie voor de banen der planeten. Terwijl nl. in eerste benadering uit de theorie van Einstein ook de wetten van Newton en Kepler volgen, komt er bij nauwkeurige berekening een afwijking van deze wetten te voorschijn, die een draaiing van de banen van de planeten tot gevolg heeft. Voor Mercurius bedraagt deze draaiing 43 boogsec per eeuw, een bedrag, dat goed overeenstemt met de waarneming.
De mathematische vorm der algemene relativiteitstheorie is niet in enkele woorden uit te leggen. Een belangrijk gevolg is, dat de ruimte in de omgeving van een zwaar lichaam niet meer de wetten der Euclidische meetkunde volgt, en dat de zwaartekracht een gevolg is van de meetkunde van de wereld, dat is het vier-dimensionale ruimte-tijd-complex. Een verdere uitbreiding op de cosmologie (de leer van het heelal) heeft tot de overtuiging geleid, dat ook de ruimte in haar geheel afwijkt van de gewone meetkunde, zgn. gekromd is. Met andere woorden, een van de niet-Euclidische* meetkunden is. Over de juiste meetkunde van de wereld lopen de meningen nog uiteen. Zo kan men een verklaring geven voor het feit, dat alle nevelvlekken zich van ons af bewegen.
De algemene relativiteitstheorie is een deductieve theorie. Haar laatste doel is de gehele natuurkunde uit een paar eenvoudige, liefst logisch evidente, grondstellingen af te leiden. De afleiding van electriciteitsleer en gravitatie uit één principe heeft in de laatste jaren veel werkers beziggehouden (Weyl, Eddington, Einstein). Deze onderzoekingen gaan echter langs de rest van de natuurkunde heen, te meer daar de quantummechanica nog niet in deze systemen kan worden ingelijfd.
PROF. DR C. ZWIKKER
DR J. BOUMAN
Lit.: Lorentz-Einstein-Minkowski, Das Relativitätsprinzip (Leipzig 1922); A. D. Fokker, Relativiteitstheorie (Groningen 1929); A. S. Eddington, The Mathematical Theory of Relativity (Cambridge 1923); M. v. Laue, Die Relativitätstheorie (2 dln, Braunschweig dl I, nieuwe dr. 1952, dl II,1ste dr. 1923); H.
Weyl, Raum, Zeit, Materie (Berlin 1923); H. Reichenbach, Axiomatik der relativistischen Raum-Zeit-Lehre (Braunschweig 1924); A. S. Eddington, The Expanding Universe (Cambridge 1933); A. Einstein, The Meaning of Relativity (London 1950); E. Schrödinger, Space-Time Structure (Cambridge 1950).
