(1, wiskunde) is de aanduiding van een betrekking tussen verzamelingen. Veronderstel, dat M en M' twee verzamelingen zijn, terwijl zowel in M als in M' zekere betrekkingen tussen de elementen gedefinieerd zijn.
Men kan, bij wijze van voorbeeld, veronderstellen, dat M en M' groepen zijn en dat de betrekkingen de vergelijkingen a-b = c zijn, die op grond van de groepeigenschap bestaan. Men kan zich ook voorstellen, dat de verzamelingen geordend zijn en dat de bedoelde betrekkingen de gedaante a > b bezitten. Wanneer het nu mogelijk is, om beide verzamelingen een-eenduidig op elkaar af te beelden, zodanig, dat de relaties, die er tussen elementen a,b, c, . . . van M bestaan, ten gevolge van genoemde afbeelding in de bijbehorende relaties tussen de beeldelementen in M' overgaan (en omgekeerd), dan noemt men de verzamelingen M en M' isomorf met betrekking tot de in M en M' gedefinieerde relaties; men schrijft M ≌M' en men noemt de betrekking tussen M en M' een isomorfie. Zo spreekt men in de groepentheorie van twee isomorfe groepen G en G', in de verzamelingsleer van isomorf geordende verzamelingen. Alle begrippen en stellingen, die op grond van de gegeven betrekkingen van een verzameling gedefinieerd en bewezen kunnen worden, kan men onmiddellijk op isomorfe verzamelingen overdragen; daarom wordt veelal geen wezenlijk onderscheid gemaakt tussen isomorfe verzamelingen. Een isomorfe betrekking tussen M en zichzelf wordt een automorfie genoemd.
Stelt bijv. M de verzameling van de gehele getallen voor, dan is op grond van de toevoeging n<—>n+1 de verzameling M met betrekking tot de natuurlijke ordening automorf op zichzelf afgebeeld. Ter karakterisering van verzamelingen door zekere eigenschappen kan men het isomorfiebegrip in toepassing brengen; zo is bijv. het quotiëntenlichaam van een integriteitsgebied tot op isomorfie na eenduidig door dat integriteitsgebied bepaald. PROF. DR F. LOONSTRA
(2, kristallografie) is het verschijnsel, dat stoffen, die soortgelijke scheikundige samenstelling bezitten, op dezelfde wijze, d.w.z. in dezelfde kristalklasse kristalliseren. Met soortgelijke scheikundige samenstelling wordt hier bedoeld het optreden van een bepaald element of van bepaalde groepen van elementen, bijv. S of de C03- of de SOj-groep, terwijl verschillende metalen hiermede verbonden zijn. De mineralen, die dit verschijnsel vertonen, vormen een isomorfe groep. Zo kristalliseren de sulfaten van calcium, strontium, barium en lood alle in de holoëdrische klasse van het rhombische stelsel. CaS04, anhydriet, SrS04, coelestien, BaS04, bariet en PbS04, anglesiet vormen een isomorfe groep. Eveneens de carbonaten dezer metalen: CaC03, aragoniet, SrC03, strontianiet, BaC03, witheriet en PbC03, cerussiet, die eveneens in de holoëdrische klasse van het rhombische stelsel kristalliseren.
Niet alleen vertoont dan de uitwendige gedaante vergaande overeenkomst, maar ook de natuurkundige eigenschappen doen dat. Zo bedraagt de hoek tussen de beide splijtingsrichtingen in aragoniet 63° 48', in strontianiet 62° 41', in witheriet 62° 12' en in cerussiet 62° 46'.
Calcium-carbonaat kristalliseert echter ook nog als calciet in een andere kristalklasse, nl. de skalenoëdrische klasse van het hexagonale stelsel. Met het carbonaat van calcium kristalliseert een aantal andere carbonaten in dezelfde klasse: CaC03, calciet, ZnC03, smithsoniet, FeC03, sideriet, MnC03, rhodochrosiet, MgCÓa, magnesiet, die alle o.a. als rhomboëders kristalliseren, waarvan de hoek tussen de ribben aan de polen dan ca 103° bedraagt. Aangezien de calciet-groep en de aragoniet-groep beide calciumcarbonaat bevatten (overigens verschillende carbonaten), spreekt men hier van de isodimorfe reeks calciet-aragoniet (z dimorfie).
Nu doet zich nog het merkwaardige verschijnsel voor, dat enige scheikundig geheel anders samengesteld verbindingen op dezelfde wijze als calciet kristalliseren en wel NaN03, natronsalpeter, Ag3SbS3, pyargyriet en Ag3AsS3, proustiet. Dit verschijnsel wordt isotypie genoemd.
Beide verschijnselen: isomorfie en isotypie vinden hun verklaring in de kristalstructuur, die met behulp van Röntgenstralen onderzocht is. In de isomorfe leden der calciet-groep treedt de C03-groep steeds op, maar kan in plaats van Ca kan ook Zn, Fe, Mn of Mg optreden. In de isotype reeks neemt bij natron salpeter Na de plaats van Ca bij calciet in en N03 de plaats van C03. Bij pyrargyriet treedt een groep van drie zilveratomen, Ag3 in de plaats van Ca bij calciet, terwijl SbS3 de plaats van C03 inneemt en bij proustiet treedt hiervoor AsS3 in de plaats.
Nauw verwant met het begrip der isomorfie is dat der mengkristallen of isomorfe mengsels. Indien in een kristalstructuur bepaalde elementen of groepen daarvan door andere vervangen kunnen worden, zonder dat de structuur daardoor verandert, kan in de structuur dan eens het ene, dan weer het andere element optreden en zodoende een mengkristal ontstaan, dat een constante gedaante heeft, maar een wisselende samenstelling.
Een eenvoudig voorbeeld hiervan vormen de olivienen, mengkristallen van forsteriet, Mg2Si04 en fayaliet, Fe2Si04, waarbij de verhouding van Mg tot Fe alle mogelijke waarden kan aannemen, terwijl de som van Mg en Fe een constante verhouding tegenover Si04 vertoont. De formule voor olivien wordt geschreven (Mg,Fe)3Si04, waarbij de komma tussen Mg en Fe aangeeft, dat deze twee elementen elkaar in alle mogelijke verhoudingen kunnen vervangen.
Talrijke mineralen treden als mengkristallen op, vooral onder de silicaten is dit het geval. Een der bekendste voorbeelden hiervan vormen de plagioklasen. Van deze reeks van mengkristallen zijn twee eindleden bekend: albiet, NaAlSi308 (= Alb) en anorthiet, CaAl2Si208 (= An). Merkwaardig is hierbij, dat niet slechts Na van albiet in anorthiet door Ca vervangen is, maar dat ook één der Si-ionen van albiet door een Al-ion in anorthiet is vervangen. Dit is mogelijk, omdat de zuurstofionen verreweg de belangrijkste en grootste bouwstenen in de silicaten zijn en de Si- en Alionen in de ruimten tussen tetraëders van zuurstofionen liggen en beide ca evenveel plaats innemen (z kristalstructuur). In de natuur treden nu alle denkbare verhoudingen van albiet tot anorthiet in plagioklasen op. Albiet = 100 pct Alb, oligoklaas bevat > 75 pct Alb + < 25 pct An, andesien 75 pct — 50 pct Alb + 25 pct — 50 pct An, labradoriet 50 pct — 25 pct Alb + 50 pct — 75 pct An, bytowniet <25 pct Alb + > 75 pct An, anorthiet = 100 pct An.
Ten slotte hangt met het verschijnsel der mengkristallen de zonaire bouw van sommige mineralen samen. Deze bouw treedt o.a. bij plagioklasen op. Gedurende het kristallisatieproces, dus gedurende de groei van het kristal, kunnen nu eens meer natrium dan silicium, dan weer meer calcium en aluminium tegen het reeds gevormde kristal worden afgezet, waardoor een laagsgewijze of zonaire bouw ontstaat, die in gepolariseerd licht tussen gekruiste nicols te voorschijn treedt.
PROF. DR B. G. ESCHER.
