of getallenleer is dat gedeelte der wiskunde, dat zich met de eigenschappen der getallen bezighoudt, maar gewoonlijk wordt deze benaming meer in beperkte zin gebezigd en duidt men daarmee de theorie aan, die zich met de eigenschappen van de gehele getallen bezighoudt; de elementaire rekenkunde wordt daartoe dan niet gerekend. Ofschoon de Grieken zich reeds met deelbaarheidseigenschappen bezighielden (z diophantische vergelijkingen en Pythagoras), duurde het tot de 17de en 18de eeuw, eer men op dit gebied grote vorderingen maakte; Fermat, Lagrange, Legendre en vooral ook Euler en Gauss ontdekten vele nieuwe theorema’s en verbeterden de bestaande methoden van onderzoek (z congruentie, integraallogarithme, kwadraatresten, priemgetallen en vormen), die echter nog tot de onmiddellijk met de eigenschappen der (gewone) gehele getallen samenhangende theorieën beperkt bleven.
Eerst in de 19de eeuw kreeg de getallenleer een veel algemener betekenis door de invoering der getallenlichamen (z Galois) en der algebraïsche gehele getallen (z geheel getal) door Dedekind, welke begrippen tot telkens verder strekkende en meer formele concepties werden uitgebreid. Een bijzonder hoofdstuk der getallenleer vormt de toepassing van meetkundige begrippen op de eigenschappen der getallen (z roosterpunten).Lit.: A. M. Legendre, Essai sur la théorie des nombres (1798); L. Euler, Commentationes arithmeticae collectae (1849); C.
F. Gauss, Disquisitiones arithmeticae (1801); P. G. Lejeune Dirichlet, Vorlesungen über Zahlentheorie, herausgegeben von R.
Dedekind (1863); L. Kronecker, Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grossen (1882); F. Klein, Ausgewählte Kapitel der Zahlentheorie (2 dln, 1896, 1897); P. Bachmann, Grundlehren der neueren Zahlentheorie (1921, 1923, 3de druk, 1931); L.
Bianchi, Lezioni sulla teoria dei numeri algebraici e principi d’arilmetica analitica (1921); E. Landau, Einführung in die elementare und analytische Theorie der algebraischen Zahlen und der Ideale (1918); A. Pringsheim, Vorlesungen über Zahlen und Funktionenlehre (1921); L. E.
Dicks on, History of the Theory of numbers (3 dln, 1923); L. E. Dickson, Algebras and their arithmetics (1923).
