Nederlands psychiater (Doeveren 1 Nov. 1859 - Oegstgeest 17 Aug. 1942), studeerde geneeskunde te Amsterdam, waar hij in 1885 privaat-docent werd in de criminele anthropologie. In 1897 benoemde de Utrechtse Universiteit hem tot doctor h.c.
Van 1899 1930 was Jelgersma hoogleraar in de psychiatrie te Leiden. Hij verwierf zich grote bekendheid door zeer originele neuro-anatomische onderzoekingen, o.a. over de kleine hersenen. De opzet van zijn leerboek der psychiatrie 1911-1912 is door de indeling in kiempsychoses en intoxicatiepsychoses in hoge mate oorspronkelijk. Jelgersma was een der eerste psychiaters in Nederland, die de betekenis van Freud voor de psychiatrie inzagen. De verwerking van psycho-analytische gegevens in de algemene psychiatrie geeft aan de derde druk van zijn Psychiatrie (1925) een zeer bijzonder karakter.Bibl. (voorn, werken): Leerboek der functioneele neuroses (Amsterdam 1892-1900); Het hysterisch stigma (Amsterdam 1903); Over waandenkbeelden (Amsterdam 1911); Leerboek der psychiatrie (3 dln, 1911-1912).
Lit.: E. A. D. E. Carp, J., Leven en werken van een verdienstelijk Nederlander (Lochem 1943).