Winkler Prins Encyclopedie

E. de Bruyne, G.B.J. Hiltermann en H.R. Hoetink (1947)

Gepubliceerd op 23-01-2023

EENHEID

betekenis & definitie

is een der grondbegrippen van de (zuivere of toegepaste) wiskunde. In fysische betekenis zijn eenheden voorwerpen of verschijnselen, die ondubbelzinnig onderscheidbaar en herkenbaar zijn, terwijl niettemin hun onderlinge verschillen buiten rekening gelaten worden, zodat enkel op hun aantal wordt gelet; bijv. vijf appels, tien zonsverduisteringen of duizend jaar (zie getallen en tellen).

Indien een fysische eenheid gebezigd wordt om met andere voorwerpen of verschijnselen van eenzelfde aard te worden vergeleken, noemt men die een eenheid van maat en het vergelijken zelf meten. Dit geldt in deze eenvoudige vorm echter alleen fysische grootheden, zoals massa, lengte en volume, die additief uit haar eenheden opgebouwd worden. Hebben bijv. twee lichamen L1 en L2 resp. massa’s m1 en m2 , dan heeft het lichaam, bestaande uit L1 en L2 , de massa m1 + m2 .Deze fysisch additieve grootheden noemt men ook wel extensiteitsgrootheden. Het invoeren van een eenheid voor zgn. intensiteitsgrootheden is moeilijker, getuige bijv. de temperatuureenheid (centigraad; zie temperatuur). De voornaamste eenheden van maat zijn de eenheid van lengte, de eenheid van tijd en de eenheid van massa, benevens de daaruit afgeleide eenheden voor fysische grootheden van andere aard. Zoveel mogelijk wordt er naar gestreefd, omtrent de keus der eenheden tot overeenstemming te komen, maar toch zijn soms verschillende eenheden voor dezelfde soort grootheden in gebruik. Dit geldt vnl. voor de in het dagelijks leven veel voorkomende metingen; zo zijn in vele landen nog afzonderlijke lengte- of gewichtseenheden in zwang. Meer en meer echter vindt in dit opzicht het metriek stelsel van maten en gewichten algemene toepassing. In Nederland is dit stelsel wettelijk voorgeschreven en zijn de daartoe behorende onderverdelingen en schrijfwijzen door de Hoofdcommissie voor de Normalisatie in Nederland vastgesteld (zie eenhedenstelsels).

In de moderne algebra treedt het begrip eenheid en eenheidselement veel op: een (commutatieve) ring R bezit een eenheidselement e, wanneer ea = a voor alle a van R. Zij R een integriteitsgebied (zie algebra) met eenheidselement, dan noemt men het element ε een eenheid van R, als met ε ook ε−1 tot R behoort. Zo bezit de ring van de gehele complexe getallen a + bi de eenheden +1, −1, +i en −i.

Men spreekt van het eenheidselement van een groep G, zijnde het element e, waarvoor ae = ea = a voor alle a van G.