is de naam van een vlakke kromme, die op de volgende wijze kan worden verkregen: wanneer een cirkel, zonder te glijden, langs een rechte lijn voortrolt, beschrijft elk punt van de omtrek van die cirkel een cycloïde. Rolt de cirkel voort over een binnen- of buitenzijde van een tweede cirkel, dan noemt men de hierdoor beschreven kromme lijn in het eerste geval een hypocycloïde, in het tweede een epicycloïde. Beschouwt men in plaats van een punt van de omtrek een ander punt van het vlak van deze cirkel, dan verkrijgt men, als het punt binnen de rollende cirkel wordt gekozen, de verlengde, en, als het daar buiten ligt, de verkorte cycloïde, epicycloïde of hypocycloïde, terwijl al deze vormen te zamen ook wel als cycloïdale krommen worden aangeduid.
Bijzondere namen dragen o.a. de hypocycloïde met drie keerpunten (r = ⅓ R, als r de straal van de rollende, R die van de vaste cirkel is), die hypocycloïde van Steiner genoemd wordt, die met vier keerpunten (r = 1/4 R): de (regelmatige) astroïde en de epicycloïde met één keerpunt (r = R): de cardioïde. Wanneer een vrijvallend stoffelijk punt, aan de invloed van de zwaarte gehoorzamend, langs de cycloïde naar beneden valt, bereikt het steeds in dezelfde tijd het laagste punt, op welke plaats van de cycloïde het punt ook begint te vallen, waarom men die lijn in de mechanica met de naam tautochrone of isochrone (lijn van gelijke tijd) bestempelt. Voorts bereikt een zwaar stoffelijk punt elk punt buiten de loodlijn het spoedigst langs de cycloïde, zodat zij ook de naam draagt van brachistochrone (lijn van de kortste tijd). Het isochronisme van de cycloïde is door Huygens op de slingeruurwerken toegepast, om gelijke schommelingen te verkrijgen, later echter heeft men dit als onnodig nagelaten. Galilei was de eerste, die een geometrische beschouwing gaf van deze lijn, en vervolgens hebben zich vele wiskundigen er mee bezig gehouden, zoals Fermat, Torricelli, Pascal, Johannes Bernoulli, Huygens enz.
De lengte van de cycloïde is 8-maal de straal van de beschrijvende cirkel, terwijl het vlak tussen cycloïde en de rechte lijn 3-maal dat van de cirkel is.
Lit.: H. de Vries, Leerb. d. Differentiaal- en Int. rek. (Groningen 1924), dl I § 54-56; G. Loria, Spezielle algebraische und ebene Kurven (Leipzig 1910); Christiaan Huygens, Historia Cycloeidis (1701).
