zijn wiskundige methoden, die ons in staat stellen, een gegeven grootheid met een willekeurig voorgeschreven graad van nauwkeurigheid te benaderen. Hiertoe behoren in de eerste plaats reeksontwikkelingen, in het bijzonder ontwikkeling in reeksen van Taylor die vooral in de fysica veel gebruikt wordt, en voorts de door E.
Picard ingevoerde methode der Successieve approximaties. Deze wordt vooral gebruikt bij de oplossing van differentiaalvergelijkingen, maar kan ook aan de hand van gewone vergelijkingen gedemonstreerd worden. De methode is echter niet algemeen bruikbaar, daar de opeenvolgende waarden niet steeds convergeren. Ook als de methode bij algebraïsche vergelijkingen wel convergeert kan men daarmede doorgaans alleen de grootste oplossing vinden. Ook als men vlak bij de kleinste oplossing begint, vindt men verder als boven de approximaties van de grootste oplossing.
Het is daarom van belang, dat men er zich steeds van vergewist,
1. of de successieve approximaties wel convergeren;
2. of de limiet wel aan de gestelde eisen voldoet.
Deze opmerking is vooral ook van belang, omdat tegenwoordig wel eens getracht wordt, de methode der opeenvolgende benaderingen ook buiten de wiskunde toe te passen.
PROF. DR D. VAN DANTZIG.
