zijn differentiaalvergelijkingen van de vorm
waarvan het eerste lid als de afgeleide functie van een andere functie
kan worden opgevat, wat in het algemeen niet het geval is. Is de vergelijking bovendien lineair, en dus van de gedaante
waarin de coëfficiënten enkel functies van x zijn, dan is de noodzakelijke en voldoende voorwaarde, waaraan deze coëfficiënten moeten voldoen:
is deze voorwaarde vervuld, dan is de functie A, gemakkelijk te vinden.
Een ander, veel bestudeerd bijzonder geval vormen de exacte differentiaalvergelijkingen van de eerste orde en de eerste graad N dy/dx + M = 0 of anders geschreven M dx + N dy = 0, waarin de coëfficiënten nu evenwel functies van x en y kunnen zijn. Om deze vergelijkingen te integreren, tracht men meestal een zgn. integrerende factor te vinden, d.i. een zodanige functie L van x en y, dat L M d x + L N d y een volledige differentiaal is.
Lit.: A. R. Forsyth, Lehrb. d. Differentialgleichungen § 56 (vert. v. H. Maser, Braunschweig 1889); Hk. de Vries, Leerb. d. Differentiaal en Int. rek. III (Groningen 1922).
