is de verzamelnaam voor de wiskunde van verschillende volkeren, die van 3000 v. Chr. tot het begin van onze jaartelling in het Tweestromenland hebben geleefd.
Het sterk conservatieve karakter, dat ze in al die eeuwen vertoont, rechtvaardigt de samenvatting. De kennis van de Babylonische wiskunde is verkregen door ontcijfering van spijkerschrifttabletten, waarvan de oudste van ca 2000 v. Chr. dateren; zij is vooral het werk van F. Thureau-Dangin en O. Neugebauer.
Talstelsel en cijferschrift
Het talstelsel is een gemengd zestigtallig-tientalligstelsel: de getallen van 1 tot en met 59 worden decimaal uitgedrukt; daarna fungeren 60, 602 enz. als nieuwe teltrappen; voor de echte breuken geldt hetzelfde systeem; de termen van de schaal zijn hier 1/60, 1/602...
Dit systeem vereist een teken als onze 0 om lege plaatsen aan te duiden en een teken als onze decimaalkomma om de positieve en negatieve machten van 60 te scheiden. Dat beide ontbreken, leidt tot interpretatiemoeilijkheden; de dubbelzinnigheid van alle in cijfers geschreven getallen moet door hulpafspraken worden opgeheven.
Rekentechniek
Voor uitvoering van vermenigvuldigingen en delingen wordt gebruik gemaakt van tafels en wel ara-tafels, die producten van zekere grondtallen met alle natuurlijke getallen beneden 60 bevatten en igi-tafels, die reciproke waarden van natuurlijke getallen leveren, voor zover deze in eindige sexagesimale vorm te schrijven zijn. In combinatie gebruikt stellen zij in staat ook breuken met teller > 1 sexagesimaal te schrijven. Naast ara- en igi-tafels zijn ook tafels gevonden voor machten en wortels en voor de exponentiële functie.
Meetkunde
Reeds uit de oudste bronnen blijkt bekendheid met de stelling van Pythagoras, evenredigheden van lijnstukken in driehoeken en cirkels, stellingen over oppervlakten van vlakke figuren en inhouden van lichamen. Naast berekeningen, die aan de practijk van het leven ontleend zijn (graven van kanalen, aanleg van dammen) vindt men talrijke ingeklede problemen, die tot stelsels algebraïsche vergelijkingen in verscheidene onbekenden leiden. Deze worden opgelost volgens methoden, die op algebraïsche regels berusten en ze behoren dus meer tot de
Algebra
Men moet hierbij niet aan onze letter-algebra denken, maar aan het toepassen van bewerkingen, waaraan onbekende en bekende grootheden gelijkelijk worden onderworpen en die onafhankelijk zijn van de speciale waarden der optredende grootheden. Het blijkt dan, dat de Babylonische wiskundigen behalve de reeds vermelde lineaire vergelijkingen ook de quadratische en biquadratische beheersten en dat ze ook vergelijkingen van de derde graad hebben opgelost. De sterke ontwikkeling van de algebra werd in de hand gewerkt door de in de loop der tijden veldwinnende gewoonte, de in de vergelijkingen optredende grootheden en de daarop toegepaste bewerkingen met ideografisch gebruikte Sumerische tekens te schrijven, die men onmiddellijk in het tekenschrift der hedendaagse algebra kan overbrengen zonder zelfs te weten, hoe deze tekens in het Akkadisch werden uitgesproken.
Als min of meer op zichzelf staande bijzonderheden kunnen nog worden vermeld vraagstukken over samengestelde intrest en beschouwingen over getallen in de trant van de latere Pythagoraeïsche getallentheorie.
Het is niet onwaarschijnlijk, dat de Griekse wiskunde invloed van de Babylonische heeft ondergaan; er zijn echter alleen directe sporen van aanwezig bij de benadering van irrationale vierkantswortels, bij de verdeling van de cirkel in 360° en bij het werken met sexagesimale breuken in de koordenrekening. De algebra, die bij de Babyloniers zulk een belangrijke plaats innam, raakt bij de Grieken op de achtergrond, voor zover ze niet meetkundig wordt ingekleed,
DR E. J. DIJKSTERHUIS
Lit.: F. Thureau-Dangin, Esquisse d’une histoire du système sexagésimal (Paris 1932); O. Neugebauer, Vorlesungen über Geschichte der antiken mathematischen Wissenschaften (Berlin 1934). Bronnenpublicaties: O. Neugebauer, Mathematische Keilschrifttexte, 2 dln (Berlin 1935); F. Thureau-Dangin, Textes mathématiques babyloniens (Leiden 1938); O.
Neugebauer and A. Sachs, Mathematica! cuneiform texts (New Haven 1945).
