Winkler Prins Encyclopedie

E. de Bruyne, G.B.J. Hiltermann en H.R. Hoetink (1947)

Gepubliceerd op 28-12-2022

GENERALISATIE

betekenis & definitie

is het overgaan van een stelling naar een andere stelling van meer algemene strekking, waarin de eerste stelling dus als bijzonder geval ligt opgesloten. Het is een bekend feit, dat generalisatie in het algemeen geen bewijskracht heeft; d.w.z.: generaliseert men een ware stelling, dan kan de verkregen generalisatie onwaar zijn.

Door generalisatie van de stelling van Pythagoras — in elke rechthoekige driehoek is het kwadraat van de schuine zijde gelijk aan de som der kwadraten van de rechthoekszijden — kan men de onware stelling: in elke driehoek is het kwadraat van een zijde gelijk aan de som der kwadraten der beide andere zijden verkrijgen; een ware stelling, die ook als generalisatie van de stelling van Pythagoras kan gelden, is de bekende zgn. projectiestelling: in elke driehoek is het kwadraat van een zijde gelijk aan de som der kwadraten der beide andere zijden, vermeerderd of verminderd met het dubbel product van een der beide laatstbedoelde zijden met de projectie van de andere op deze.In de wiskunde beveiligt men zich tegen de gevaren van ongerechtvaardigde generalisatie door voor een als waar aangenomen generalisatie van een ware en bewezen stelling een nieuw bewijs te eisen; voor de rol, die de generalisatie in de empirische wetenschappen speelt z inductie.

PROF. DR E. W. BETH.

< >