Oosthoek 1916

Nederlandse encyclopedie, uitgegeven van 1916-1925.

Gepubliceerd op 20-12-2018

Eenheid

betekenis & definitie

Eenheid - 1) (rekenkunde en algebra), doorintuïtie bekend grondbegrip, dat aan het begripgetal ten grondslag ligt. De gewone rekenkundewerkt met éen enkele eenheid: alle meetbaregetallen worden opgevat als uitkomst van eenwillekeurig aantal bewerkingen: optelling, af-trekking, vermenigvuldiging, deeling, op een-heden toegepast, bijv. t + ± + ± + 1 De onmeetbare getallen kunnen zoo nauw-keurig als men wil door de op deze wijze ver-kregen meetbare getallen benaderd worden.De algebra heeft echter behoefte aan een tweedeeenheid, die niet gelijksoortig is met de gewoneeenheid der rekenkunde. Aangezien v'—1 nietbeantwoordt aan een getal, dat op de bovenbeschreven wijze uit de gewone eenheid is opge-bouwd, heeft men V—1 ingevoerd als nieuweeenheid, als onbestaanbare (imaginaire) eenheid;ze wordt ook voorgesteld door i; haar tweedemacht i2 — — 1 behoort tot de gewone getallen (zieverder bij IMAGINAIR). Getallen, die beschouwdworden als samenvoeging van een gewoon(reëel) getal en een imaginair getal (reëel veel-voud van i) heeten complex. Men heeft ookcomplexe getallen gevormd, die opgebouwd zijnuit meer dan twee eenheden en een studie ge-maakt van de eigenschappen dier getallen.Deze hangen af van de betrekkingen tusschende eenheden onderling (zooals i2 = — 1 bij degewone complexe getallen). Men heeft bijv. ge-tallen met vier eenheden, ni. (bijv. :

a0 -)o, i + at j + a3 k), waarvan 1 de gewoneeenheid voorstelt, i, j en k andere eenheden zijn.Voldoen deze laatste aan de betrekkingeni2 — — 1, j2 = — 1, k2 = — 1, ij = 7c, jk —i,ki = ;,dan heeten de uit deze vier eenheden 1 ,i,j,k opgebouwde getallen quaternionen. — 2)(meetkunde), eenheid van lengte: lengtemaat,waarin alle andere lengten als veelvouden kunnenworden uitgedrukt; in den regel ontleent men deeenheid aan het metrieke stelsel. De stellingender meetkunde zijn onafhankelijk van de ge-kozen eenheid, omdat ze ontstaan zijn uit op-tellingen en evenredigheden. Bij een grafischevoorstelling, waar lijnen van verschillende stel-sels ongelijksoortige grootheden kunnen voorP = Projectiel.K = Messing enkardoeshuls metbuskruit lading.

stellen, is het niet noodig in beide stelsels de-zelfde eenheid te nemen. Eenheid van opper-vlakte: in den regel het vierkant waarvan dezijde gelijk is aan de aangenomen lengte-eenheid.jEenheid van inhoud: in den regel de kubus,waarvan de ribbe gelijk is aan de aangenomenlengte-eenheid. Eenheid van hoek 1) graad, d.i.het 180e deel van een gestrekten hoek; deze een-heid wordt gebruikt bij berekeningen in toege-paste trigonometrie; 2) radiaal, d.i. de hoek,die als middelpuntshoek in een cirkel bij eenboog behoort, waarvan de lengte gelijk is aanden straal van den betreffenden cirkel; dezeeenheid wordt steeds gebruikt in de theoretischewiskunde, in het bijzonder in de differentiaal* -en integraalrekening, waar het gebruik van denradiaal vereenvoudiging brengt in de formules.