Oosthoek 1916

Nederlandse encyclopedie, uitgegeven van 1916-1925.

Gepubliceerd op 13-12-2018

Deeling

betekenis & definitie

Deeling, - rekenkundige en algebraïsche bewerking. In de rekenkunde wordt bij de deeling van een getal a door een getal b een getal gezocht, dat, met b vermenigvuldigd, a oplevert, bijv. de deeling van 14 door 7 levert 2 (14 : 7 = 2) omdat 2 x 7 = 14. Het getal (14), dat gedeeld wordt (waarop gedeeld wordt), heet: deeltal, het getal (7), waardoor gedeeld wordt: deeler, de uitkomst (2): quotient. De bewerking deeling heet de omkeering van de bewerking vermenigvuldiging.

Terwijl men bij de vermenigvuldiging van twee geheele getallen steeds weer een geheel getal tot uitkomst krijgt, of m.a.w. terwijl de vermenigvuldiging in het gebied (lichaam) der geheele getallen steeds mogelijk is, is de deeling in het gebied (lichaam) der geheele getallen in het algemeen niet mogelijk. Wil men de deeling toch uitvoeren ingeval het deeltal niet deelbaar is door den deeler, dan moet men het gebied der geheele getallen verlaten en breuken invoeren. Deze breuken zijn, zoolang men alleen geheele getallen beschouwt, op te vatten als onuitgewerkte deelingen. Verlaat men het gebied der geheele getallen, d.w.z. breidt men het oorspronkelijk getalbegrip uit, dan nemen de breuken een plaats in tusschen de geheele getallen. — Geheele getallen en breuken of gebroken getallen heeten samen meetbare getallen, omdat ze een gemeenschappelijke maat hebben met de eenheid: bijv. bij 7 is de eenheid zelf de gemeenschappelijke maat, bij 3¾, daarentegen is ¼ de gemeenschappelijke maat: deze gaat 15 maal op 3¾ en 4 maal op de eenheid. — De deeling is steeds mogelijk in het gebied (lichaam) der meetbare getallen. — In de algebra wordt bij de deeling van een eenterm A (deeltal) door een eenterm B (deeler), een eenterm C (quotiënt) gezocht, zóo, dat B x C = A; bijv. de deeling van a2 bc door ac levert ab, omdat ab x ac = a2b c. Is het deeltal niet deelbaar door den deeler, dan moeten breuken ingevoerd worden: men verlaat dan het gebied der geheele vormen. Bijv.: de deeling ab : ac geeft als quotiënt de breuk b/c. — Bij de deeling van een veelterm A (deeltal) door een veelterm (of eenterm) B (deeler) wordt de veelterm (of eenterm) C (quotient) gezocht, die met B vermenigvuldigd A oplevert: (a2 + 3 a b + 2b2): (a + 2b) = a + b, omdat (a + 2b) x (a + b) = a2 + 3 ab + 2 b2. Gaat de deeling niet op, dan is het quotiënt niet te schrijven als een geheele vorm: a2 + 3 ab + 2b2 / a + 3b = a + 2 b2/a + 3b. De geheele vormen en de algebraïsche breuken (gebroken vormen) heeten samen rationale (= meetbare) vormen. — De algebraïsche deeling is in het algemeen niet mogelijk in het gebied der geheele vormen, maar steeds mogelijk in het gebied der rationale vormen.